【高考數(shù)學(xué)】2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

精選高考模仿試題第頁碼6頁/總NUMPAGES總頁數(shù)50頁精選高考模仿試題【高考數(shù)學(xué)】2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模）第I卷（選一選）請(qǐng)點(diǎn)擊修正第I卷的文字闡明評(píng)卷人得分一、單選題1．已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則（

）A．{?2，3}B．{?2，2，3}C．{?2，?1，0，3}D．{?2，?1，0，2，3}2．若，則z=（

）A．1–iB．1+iC．–．i3．已知，且，則A．B．C．D．4．在的展開式中，的系數(shù)為（

）．A．B．5C．D．105．已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）．A．B．C．D．6．設(shè)點(diǎn)A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件7．某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的情況．加油工夫加油量（升）加油時(shí)的累計(jì)里程（千米）年月日年月日注：“累計(jì)里程“指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程在這段工夫內(nèi)，該車每千米平均耗油量為（）A．升B．升C．升D．升8．記為數(shù)列的前項(xiàng)和．若，則（

）A．有項(xiàng)，有項(xiàng)B．有項(xiàng)，有最小項(xiàng)C．有最小項(xiàng)，有項(xiàng)D．有最小項(xiàng)，有最小項(xiàng)9．將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向左平移（）個(gè)單位長度得到點(diǎn)，若位于函數(shù)的圖象上，則（）A．，的最小值為B．，的最小值為C．，的最小值為D．，的最小值為10．如圖，棱長為1的正方體中，為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）①平面平面②的取值范圍是③三棱錐的體積為定值④A．1B．2C．3D．4第II卷（非選一選）請(qǐng)點(diǎn)擊修正第II卷的文字闡明評(píng)卷人得分二、填空題11．已知向量=（－4，3），=（6，m），且，則m=__________.12．已知為等差數(shù)列，的前5項(xiàng)和，，則______．13．已知F為雙曲線的右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，B為C上的點(diǎn)，且BF垂直于x軸.若AB的斜率為3，則C的離心率為______________.14．已知函數(shù)的定義域是，關(guān)于函數(shù)給出下列命題：①對(duì)于任意，函數(shù)存在最小值；②對(duì)于任意，函數(shù)是上的減函數(shù)；③存在，使得對(duì)于任意的，都有成立；④存在，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)是______.評(píng)卷人得分三、雙空題15．已知函數(shù)在有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)在上存在_____個(gè)極小值點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的正整數(shù)的值______.評(píng)卷人得分四、解答題16．已知①，②，③在這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，補(bǔ)充在上面的成績中，并處理該成績．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，且滿足（1）求角A的大?。唬?）已知_______，_______，若存在，求的面積；若不存在，闡明理由．17．如圖四棱錐中，是以為斜邊的等腰直角三角形，，，，，為的中點(diǎn).(1)求證：直線平面(2)求直線與平面所成角的正弦值.(3)設(shè)是的中點(diǎn)，判斷點(diǎn)能否在平面內(nèi)，并證明結(jié)論.18．某超市種不同品牌的牙膏，它們的包裝規(guī)格均相反，價(jià)格（元/管）和市場份額（指該品牌牙膏的量在超市同類產(chǎn)品中所占比重）如下：牙膏品牌價(jià)格市場份額（1）從這種不同品牌的牙膏中隨機(jī)抽取管，估計(jì)其于元的概率；（2）依市場份額進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取管牙膏進(jìn)行質(zhì)檢，其中和共抽取了管．①求的值；②從這管牙膏中隨機(jī)抽取管進(jìn)行氟含量檢測．記為抽到品牌的牙膏數(shù)量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（3）品牌的牙膏下月進(jìn)入該超市，定價(jià)元/管，并占有一定市場份額．原有個(gè)品牌的牙膏價(jià)格不變，所占市場份額之比不變．設(shè)本月牙膏的平均價(jià)為每管元，下月牙膏的平均價(jià)為每管元，比較的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）19．已知橢圓點(diǎn)，離心率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)、分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），直線交軸于點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，且，求證：、、三點(diǎn)共線.20．已知函數(shù)，其中，為的導(dǎo)函數(shù).(1)當(dāng)，求在點(diǎn)處的切線方程；(2)設(shè)函數(shù)，且恒成立.①求的取值范圍；②設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，的極小值點(diǎn)為，求證.21．設(shè)數(shù)列（）的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且.若對(duì)任意，存在正整數(shù)使得，則稱數(shù)列具有性質(zhì).（1）判斷數(shù)列與數(shù)列能否具有性質(zhì)；（只需寫出結(jié)論）（2）若數(shù)列具有性質(zhì)，且，，，求的最小值；（3）若集合，且（任意，）.求證：存在，使得從中可以選取若干元素（可反復(fù)選?。┙M成一個(gè)具有性質(zhì)的數(shù)列.高考模仿試卷第頁碼18頁/總NUMPAGES總頁數(shù)50頁高考模仿試卷答案：1．A【分析】首先進(jìn)行并集運(yùn)算，然后計(jì)算補(bǔ)集即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.本題次要考查并集、補(bǔ)集的定義與運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.2．D【分析】先利用除法運(yùn)算求得，再利用共軛復(fù)數(shù)的概念得到即可.【詳解】由于，所以.故選：D【點(diǎn)晴】本題次要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，涉及到共軛復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題.3．C【詳解】試題分析：A：由，得，即，A不正確；B：由及正弦函數(shù)的單調(diào)性，可知不一定成立；C：由，，得，故，C正確；D：由，得，但xy的值不一定大于1，故不一定成立，故選C.【考點(diǎn)】函數(shù)性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】函數(shù)單調(diào)性的判斷：(1)常用的方法有：定義法、導(dǎo)數(shù)法、圖象法及復(fù)合函數(shù)法．(2)兩個(gè)增(減)函數(shù)的和仍為增(減)函數(shù)；一個(gè)增(減)函數(shù)與一個(gè)減(增)函數(shù)的差是增(減)函數(shù)；(3)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有相反的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有相反的單調(diào)性.4．C【分析】首先寫出展開式的通項(xiàng)公式，然后通項(xiàng)公式確定的系數(shù)即可.【詳解】展開式的通項(xiàng)公式為：，令可得：，則的系數(shù)為.故選：C.二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類成績可以分兩步完成：步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時(shí)要留意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)．5．D【分析】作出函數(shù)和的圖象，觀察圖象可得結(jié)果.【詳解】由于，所以等價(jià)于，在同不斷角坐標(biāo)系中作出和的圖象如圖：兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，不等式的解為或.所以不等式的解集為.故選：D.本題考查了圖象法解不等式，屬于基礎(chǔ)題.6．C【分析】由題意向量的減法公式和向量的運(yùn)算法則考查充分性和必要功能否成立即可.【詳解】∵A?B?C三點(diǎn)不共線,∴|+|>|||+|>|-||+|2>|-|2?>0與的夾角為銳角.故“與的夾角為銳角”是“|+|>||”的充分必要條件,故選C.本題考查充要條件的概念與判斷?平面向量的模?夾角與數(shù)量積,同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想.7．B【詳解】由于次加滿，所以第二次的加油量即為該段工夫內(nèi)的耗油量，故耗油量升.而這段工夫內(nèi)行駛的里程數(shù)千米.所以這段工夫內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為升，故選B.考點(diǎn)：平均變化率.8．A【分析】根據(jù)題意，二次函數(shù)的性質(zhì)分析的項(xiàng)，再分析的符號(hào)，據(jù)此分析可得的項(xiàng)，即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，數(shù)列，，對(duì)于二次函數(shù)，，其開口向下，對(duì)稱軸為，即當(dāng)時(shí)，取得值，對(duì)于，時(shí)，；且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)或8時(shí)，，故有項(xiàng)，有項(xiàng)；故選：．9．A【詳解】由題意得，，可得，由于位于函數(shù)的圖象上所以，可得，s的最小值為，故選A.【名師點(diǎn)睛】三角函數(shù)圖象的變換，有兩種選擇：一是先伸縮再平移，二是先平移再伸縮．特別留意：①平移變換時(shí)，當(dāng)自變量x的系數(shù)不為1時(shí)，要將系數(shù)先提出；②翻折變換要留意翻折的方向；③三角函數(shù)名不同的圖象變換成績，應(yīng)先將三角函數(shù)名一致，再進(jìn)行變換.10．C【分析】根據(jù)線面地位關(guān)系進(jìn)行判斷．判斷①，舉反例判斷②，利用體積公式，判斷③，利用垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化判斷④.【詳解】∵平面，∴平面平面，①正確；若是上靠近的一個(gè)四等分點(diǎn)，，此時(shí)，，此時(shí)為鈍角，②錯(cuò)；由于，則平面，因此的底面是確定的，高也是定值，其體積為定值，③正確；而，，所以，且,，所以平面,平面，因此，④正確．故選：C．11．8.【分析】利用轉(zhuǎn)化得到加以計(jì)算，得到.【詳解】向量則.本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量的數(shù)量積、平面向量的垂直以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用.屬于容易題.12．11【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由題意可得，解方程組求出，從而可求出結(jié)果【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由于，，所以，解得，所以，故1113．2【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可知，，，即可根據(jù)斜率列出等式求解即可．【詳解】聯(lián)立，解得，所以.依題可得，，，即，變形得，,因此，雙曲線的離心率為.故．本題次要考查雙曲線的離心率的求法，以及雙曲線的幾何性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．14．①④【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)性與最值，從而判斷即可；【詳解】解：定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)單調(diào)遞增，值域?yàn)镽，所以存在，使，當(dāng)時(shí)，時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則為函數(shù)的最小值，故①正確；若最小值，即，又，即，即時(shí)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以存在使得，即存在，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，故④正確.當(dāng)時(shí)，恒成立，故是上的增函數(shù)，故②錯(cuò)誤；由于，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，且當(dāng)時(shí)，所以不存在，使得對(duì)于任意的，都有成立，故③錯(cuò)誤；故①④．15．

1

3【分析】首先求的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象，確定極小值點(diǎn)個(gè)數(shù)，以及根據(jù)端點(diǎn)值，列不等式求的范圍.【詳解】，，由條件可知在區(qū)間有3個(gè)零點(diǎn)，由函數(shù)圖象可知：有1個(gè)極小值點(diǎn)，兩個(gè)極大值點(diǎn)，且，解得：,其中滿足條件的一個(gè)正整數(shù)是3.故1；316．（1）；（2）答案不，具體見解析．【分析】（1）由正弦定理對(duì)已知的式子變形化簡可得，再利用余弦定理可求出角A的大小；（2）若選擇條件①和②，由正弦定理可求出，從而可求出的面積；若選擇條件①和③，由余弦定理可求出，從而可求出的面積；若選擇條件②和③，由正弦定理已知條件可得，從而可這樣的三角形不存在【詳解】解：（1），由正弦定理可得：，即，，，．（2）一：選擇條件①和②，由正弦定理，可得，可得的面積．二：選擇條件①和③，由余弦定理，可得，可得，可得，的面積．三：選擇條件②和③，這樣的三角形不存在，理由如下：在三角形中，由（1），則由正弦定理，由③可得，而，則，所以這樣的三角形不存在．17．(1)證明見解析(2)(3)在平面PAC內(nèi)，證明見解析【分析】（1）經(jīng)過做輔助線證明四邊形GECB為平行四邊形，再經(jīng)過直線與平面平行的判定公理證明（2）經(jīng)過建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面法向量與直線向量求得直線與平面所成角的正弦值（3）建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)平面向量基本定理求證結(jié)果(1)取AP中點(diǎn)G，連接GE，GB，EC由于是以為斜邊的等腰直角三角形，AD=2所以GE=1由于，所以，又由于所以四邊形GECB是平行四邊形，所以又由于平面PAB平面PAB所以平面(2)取AD中點(diǎn)O，連接PO，CO，由已知△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形所以又AD=2，所以。PO=OD=1而，AB=1，所以四邊形ABCO為正方形，即，PO=1，OC=1，所以所以由于，所以平面ABCD所以以O(shè)C為x軸，OD為y軸，OP為z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系所以P(0,0,1),A(0,-1,0),C(1,0,0),B(1,-1,0)設(shè)平面PAC的一個(gè)法向量為由得可取設(shè)直線PB與平面PAC所成角為則(3)證：E為PD的中點(diǎn)，由（2）可知，又F是BE的中點(diǎn)，所以設(shè)，即解得故有一組實(shí)數(shù)對(duì)使得因此符合向量基本定理，故CF與CA，CP共面，即F在平面PAC內(nèi)18．（1）；（2）①；②分布列見解析；期望為；（3）．【分析】（1）求出于元的頻率，用頻率來衡量概率；（2）①利用分層抽樣的定義求解即可，②隨機(jī)變量的可能取值為，然后求出各自對(duì)應(yīng)的概率，即可列出分布列，求出期望；（3）求出平均值比較即可【詳解】解：（1）記“從該超市的牙膏中隨機(jī)抽取管，其于元”為．由題設(shè)，．（2）①由題設(shè)，品牌的牙膏抽取了管，品牌的牙膏抽取了管，所以．（ⅱ）隨機(jī)變量的可能取值為．；；．所以的分布列為：的數(shù)學(xué)期望為．（3）．（理由：，設(shè)品牌的市場占有額為，市場占有額分別為，則）19．（1）；（2）證明見解析.（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程，可求得的值，再由橢圓的離心率可求得、的值，由此可得出橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，可得出，求出直線的方程，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，由，可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入直線的方程可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，驗(yàn)證，即可證得結(jié)論成立.【詳解】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的坐標(biāo)可得，由題意可得，解得，因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，設(shè)點(diǎn)，則，則，直線的斜率為，則直線的方程為，令，可得，即點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，由，可得，直線的斜率為，則直線的方程為，將代入直線的方程得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為直線的斜率為，又、有公共點(diǎn)，因此，、、三點(diǎn)共線.本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，同時(shí)也考查了橢圓中三點(diǎn)共線的證明，考查計(jì)算能力，屬于難題.20．(1)(2)①;②詳見解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解.（2）①先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到，推出，求導(dǎo)，得到，解對(duì)應(yīng)不等式，得到單調(diào)性，求出其最小值，再根據(jù)恒成立，即可得出結(jié)果；②先設(shè)，求導(dǎo)得.設(shè)，對(duì)其求導(dǎo)，判定單調(diào)性，從而得到函數(shù)單調(diào)性，得到是函數(shù)的極小值點(diǎn)，得到，再由①得時(shí)，，推出所以，得到，得到函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，再由題意，即可得出結(jié)論成立.(1)時(shí)，,,,，所以函數(shù)在處的切線方程，即.(2)①由題設(shè)知，，，，由，得，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；由，得，所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).故在處取得最小值，且.由于恒成立，所以，得，所以的取值范圍為；②設(shè)，則.設(shè)，則，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由（1）知，，所以，，故存在，使得，所以，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)單調(diào)遞增.所以是函數(shù)的極小值點(diǎn).因此，即.由①可知，當(dāng)時(shí)，，即，整理得，所以.因此，即.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.由于，即，即，所以.又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以.21．（1）數(shù)列不具有性質(zhì)；數(shù)列具有性質(zhì)（2）的最小值為（3）證明見解析（1）不滿足存在正整數(shù)使得，故數(shù)列不具有性質(zhì)；根據(jù)定義可知數(shù)列具有性質(zhì)；（2）由題可知，，，，，所以，再驗(yàn)證可知時(shí)，數(shù)列不具有性質(zhì)，時(shí)，數(shù)列具有性質(zhì)，從而可知的最小值為；（3）反證法：假設(shè)結(jié)論不成立，即對(duì)任意都有：若正整數(shù)，則，再根據(jù)定義推出矛盾，從而可證結(jié)論正確.【詳解】（1）數(shù)列不具有性質(zhì)；數(shù)列具有性質(zhì).（2）由題可知，，，，，所以.若，由于且，所以.同理，由于數(shù)列各項(xiàng)均為正整數(shù)，所以.所以數(shù)列前三項(xiàng)為.由于數(shù)列具有性質(zhì)，只可能為之一，而又由于，所以.同理，有.此時(shí)數(shù)列為.但數(shù)列中不存在使得，所以該數(shù)列不具有性質(zhì).所以.當(dāng)時(shí)，取.（構(gòu)造數(shù)列不）證，此數(shù)列具有性質(zhì).所以，的最小值為.（3）反證法：假設(shè)結(jié)論不成立，即對(duì)任意都有：若正整數(shù)，則.否則，存在滿足：存在，使得，此時(shí)，從中取出：當(dāng)時(shí)，是一個(gè)具有性質(zhì)的數(shù)列；當(dāng)時(shí)，是一個(gè)具有性質(zhì)的數(shù)列；當(dāng)時(shí)，是一個(gè)具有性質(zhì)的數(shù)列.（i）由題意可知，這個(gè)集合中至少有一個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)不少于個(gè)，不妨設(shè)此集合為，從中取出個(gè)數(shù)，記為，且.令集合.由假設(shè)，對(duì)任意，，所以.（ii）在中至少有一個(gè)集合包含中的至少個(gè)元素，不妨設(shè)這個(gè)集合為，從中取出個(gè)數(shù)，記為，且.令集合.由假設(shè).對(duì)任意，存在使得.所以對(duì)任意，，由假設(shè)，所以，所以，所以.（iii）在中至少有一個(gè)集合包含中的至少個(gè)元素，不妨設(shè)這個(gè)集合為，從中取出個(gè)數(shù)，記為，且.令集合.由假設(shè).對(duì)任意，存在使得.所以對(duì)任意，，異樣，由假設(shè)可得，所以，所以.（iv）類似地，在中至少有一個(gè)集合包含中的至少個(gè)元素，不妨設(shè)這個(gè)集合為，從中取出個(gè)數(shù)，記為，且，則.（v）異樣，在中至少有一個(gè)集合包含中的至少個(gè)元素，不妨設(shè)這個(gè)集合為，從中取出個(gè)數(shù)，記為，且，同理可得.（vi）由假設(shè)可得.同上可知，，而又由于，所以，矛盾.所以假設(shè)不成立.所以原命題得證.本題考查了對(duì)新定義的理解和運(yùn)用能力，考查了反證法，考查了集合的并集運(yùn)算，精確理解定義和運(yùn)用定義解題是解題關(guān)鍵，屬于難題.【高考數(shù)學(xué)】2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）第I卷（選一選）請(qǐng)點(diǎn)擊修正第I卷的文字闡明評(píng)卷人得分一、單選題1．已知集合，，則（

）A．B．C．D．2．復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．2022年北京將于2022年2月4日星期五開幕，2月20日星期日閉幕．北京新增7個(gè)小項(xiàng)目，女子單人雪車為其中之一．下表是某國女子單人雪車集訓(xùn)隊(duì)甲、乙兩位隊(duì)員十輪的比賽成績，則下列說確的是(

)隊(duì)員比賽成績輪第二輪第三輪第四輪第五輪第六輪第七輪第八輪第九輪第十輪甲1分51秒741分51秒721分51秒751分51秒801分51秒901分51秒811分51秒721分51秒941分51秒741分51秒71乙1分51秒701分51秒801分51秒831分51秒831分51秒801分51秒841分51秒901分51秒721分51秒901分51秒91A．估計(jì)甲隊(duì)員的比賽成績的方差小于乙隊(duì)員的比賽成績的方差B．估計(jì)甲隊(duì)員的比賽成績的中位數(shù)小于乙隊(duì)員的比賽成績的平均數(shù)C．估計(jì)甲隊(duì)員的比賽成績的平均數(shù)大于乙隊(duì)員的比賽成績的平均數(shù)D．估計(jì)甲隊(duì)員的比賽成績的中位數(shù)大于乙隊(duì)員的比賽成績的中位數(shù)4．在邊長為2的正三角形中，則（

）A．B．C．1D．25．底面半徑為2，高為3的封閉圓柱內(nèi)有一個(gè)表面積的球，則的值為（

）A．B．C．D．6．已知，，則的值為（

）A．B．C．D．7．已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A．B．C．D．8．已知過點(diǎn)作圓的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，，則直線必過定點(diǎn)（

）A．B．C．D．9．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．記，下列說確的是（

）A．?dāng)?shù)列的公比為B．C．存在值，但無最小值D．10．已知函數(shù)方程的不等實(shí)根個(gè)數(shù)不可能是（

）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．6個(gè)11．對(duì)于負(fù)數(shù)，，拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)為，線段與兩個(gè)拋物線的交點(diǎn)分別為，．若，，則的值為（

）A．6B．C．7D．12．已知正整數(shù)有序數(shù)對(duì)滿足：①；②．則滿足條件的正整數(shù)有序數(shù)對(duì)共有（

）組．A．24B．12C．9D．6第II卷（非選一選）請(qǐng)點(diǎn)擊修正第II卷的文字闡明評(píng)卷人得分二、填空題13．已知為奇函數(shù)，則______．14．若點(diǎn)不在平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．15．若直線與曲線和都相切，則的斜率為______．16．設(shè)數(shù)列，滿足，，則它們的公共項(xiàng)由小到大陳列后組成新數(shù)列．在和中個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列：，1，，3，5，，7，9，11，，…，的一切數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，則數(shù)列的前20項(xiàng)和______．評(píng)卷人得分三、解答題17．2020年11月，辦公廳印發(fā)《新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展（2021-2035年）》，要求深入實(shí)施發(fā)展新能源汽車國家戰(zhàn)略，推進(jìn)中國新能源汽車產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量可持續(xù)發(fā)展，加快建設(shè)汽車強(qiáng)國，國家相關(guān)政策號(hào)召和鼓勵(lì)中國汽車生產(chǎn)企業(yè)往新能源汽車方向發(fā)展，帶動(dòng)電動(dòng)車市場的發(fā)展，貫徹落實(shí)我國低碳環(huán)保的理念．為了估計(jì)將來新能源汽車市場的保有量，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了中國自2015-2021年新能源汽車的保有量統(tǒng)計(jì)情況如下表：工夫2015201620172018201920202021序號(hào)1234567保有量（萬）4090150250370480650(1)若上述數(shù)據(jù)近五年新能源汽車保有量與序號(hào)有線性關(guān)系，求其回歸方程，并預(yù)測2025年新能源汽車的保有量；(2)為了了解新能源汽車中純電動(dòng)汽車和非純電動(dòng)汽車的平均能耗情況，現(xiàn)3臺(tái)純電動(dòng)汽車和4臺(tái)非純電動(dòng)汽車中任取2臺(tái)，求恰好抽到1臺(tái)純電動(dòng)汽車的概率．附：線性回歸方程：，其中，．18．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的成績中，并作答．如果多選，則按個(gè)解答給分．已知的內(nèi)角A，，的對(duì)邊分別為，，，且______(1)求；(2)的值．19．設(shè)函數(shù)，其中，為常數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．20．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，，為上不同的兩點(diǎn)，且，．(1)證明：，，成等差數(shù)列；(2)試問：軸上能否存在一點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)闡明理由．21．如圖1，在矩形中，B，C分別為，的中點(diǎn)，且，現(xiàn)將矩形沿翻折，得到如圖2所示的多面體．(1)當(dāng)二面角的大小為60°時(shí)，證明：多面體為正三棱柱；(2)設(shè)點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)該多面體的體積時(shí)，求三棱錐的體積．22．在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．(1)寫出曲線的普通方程；(2)設(shè)為曲線上的一點(diǎn)，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的軌跡．23．已知，，均為正實(shí)數(shù)，且．證明：(1)；(2)．答案：1．D【分析】首先用列舉法表示集合，再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：由于，又，所以；故選：D2．D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)方式的除法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷即可；【詳解】解：，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第四象限；故選：D3．B【分析】根據(jù)表格中甲乙成績特征，可去掉成績里面的分和秒后進(jìn)行比較．根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計(jì)算方法求出中位數(shù)、平均數(shù)、方差比較即可得到答案．【詳解】根據(jù)表格中甲乙成績特征，可去掉成績里面的分和秒后進(jìn)行比較，作莖葉圖如圖：由圖可知，甲的成績次要集中在70－75之間，乙的成績次要集中在80－90之間，∴甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)，故C錯(cuò)誤；由圖可知甲的成績中位數(shù)為74.5，乙成績的中位數(shù)為83，故甲隊(duì)員的比賽成績的中位數(shù)小于乙隊(duì)員的比賽成績的中位數(shù)，故D錯(cuò)誤；甲隊(duì)員比賽成績平均數(shù)為：，乙隊(duì)員比賽成績平均數(shù)為：，∴甲隊(duì)員的比賽成績的中位數(shù)小于乙隊(duì)員的比賽成績的平均數(shù)，故B正確；甲隊(duì)員的比賽成績的方差為：＝57.41，乙隊(duì)員的比賽成績的方差為：＝46.61，∴甲隊(duì)員的比賽成績的方差大于乙隊(duì)員的比賽成績的方差，故A錯(cuò)誤．故選：B．4．A【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義計(jì)算可得；【詳解】解：故選：A5．C【分析】設(shè)球的半徑為，即可求出的取值范圍，從而求出的值，根據(jù)球的表面積公式計(jì)算可得；【詳解】解：設(shè)球的半徑為，則且，所以，所以，所以；故選：C6．D【分析】首先解方程求出，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出、，即可得解；【詳解】解：由于，所以，解得或，由于，所以，又，解得（舍去）或，所以；故選：D7．B【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為，利用數(shù)形求解.【詳解】解：由于函數(shù)，所以不等式即為，在坐標(biāo)系中作出的圖象，如圖所示：由于都，由于的圖象在圖象的下方，由圖象知：不等式的解集是，故選：B8．A【分析】經(jīng)過過點(diǎn)作圓的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，，能得到是以為直徑的圓和圓的公共弦，將兩圓的方程相減可得直線的方程，從而求得直線恒過定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】圓的方程可化為，所以圓心.則以為直徑的圓的圓心為，設(shè)以為直徑的圓的半徑為，則.所以以為直徑的圓的方程為.過點(diǎn)作圓的切點(diǎn)分別為，,兩圓的交點(diǎn)為,,即兩圓的公共弦為.將兩圓的方程相減可得直線的方程為，即.令得.所以直線必過定點(diǎn).故選：A.本題解題的關(guān)鍵是把圓的切線成績轉(zhuǎn)化為求兩圓的公共弦成績，然后就能得到直線的方程，再利用含參直線過定點(diǎn)的解題策略求定點(diǎn)坐標(biāo)即可.9．C【分析】根據(jù)題意，由，求出公比，可判斷A的正誤；利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出，可判斷B的正誤；根據(jù)題意求出，可判斷C，D的正誤.【詳解】由于，，所以正項(xiàng)等比數(shù)列的公比滿足，且，所以，故A錯(cuò)誤；由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得，，由于，所以，故B錯(cuò)誤；由于，所以，易知，由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，所以存在值，但無最小值，故C正確；，故D錯(cuò)誤；故選：C.10．D【分析】畫出函數(shù)圖象，令，則，則或，分類討論與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可求出答案.【詳解】由于，根據(jù)題意作出的圖象.函數(shù)在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.圖象如下：對(duì)于方程，令，則，則或.當(dāng)時(shí)，與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由于，與的圖象可以有0、1、2個(gè)交點(diǎn).所以方程的不等實(shí)根個(gè)數(shù)可以是2、3、4個(gè).故選：D.11．C【分析】由拋物線方程求出其焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，由條件拋物線的定義列方程求出即可.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，又，所以，設(shè)，，則，，所以，又，所以，又，所以，又，所以，故選：C.12．B【分析】根據(jù)題意首先確定有序數(shù)對(duì)的可能的情況有幾組，再確定的可能情況有幾組，即可確定答案.【詳解】由題意知，為正整數(shù)，故由可得，由于，故，則滿足的數(shù)為3和2，則有序數(shù)對(duì)可能為，再由可得，則的可能有共6種情況，故滿足條件的正整數(shù)有序數(shù)對(duì)共有組，故選：B13．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義可得，即，由此可求得答案.【詳解】由題意是奇函數(shù)，則，即，故，由于，故，故14．【分析】點(diǎn)不在平面區(qū)域內(nèi)，則或，解不等式即可求出答案.【詳解】點(diǎn)不在平面區(qū)域內(nèi)，則或，所以或，所以.則實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為.15．【分析】設(shè)出的切點(diǎn)坐標(biāo)，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義表達(dá)出切線斜率，寫出切線方程，根據(jù)圓心到半徑距離為半徑列出方程，求出，從而求出斜率.【詳解】設(shè)的切點(diǎn)為，，故，則切線方程為：，即圓心到圓的距離為，即，解得：或（舍去）所以，則的斜率為故16．1589【分析】首先求出的通項(xiàng)公式，再判斷的前項(xiàng)的特征，利用分組求和法計(jì)算可得；【詳解】解：，數(shù)列是以2首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，，，，，由于，所以，，，知顯然不是數(shù)列中的項(xiàng)．，是數(shù)列中的第4項(xiàng)，設(shè)是數(shù)列中的第項(xiàng)，則、．，不是數(shù)列中的項(xiàng)．，是數(shù)列中的項(xiàng)．，，，，，數(shù)列的通項(xiàng)公式是．由于，所以的前項(xiàng)包括的前項(xiàng)，以及的前項(xiàng)，所以故17．(1)，1118萬臺(tái)(2)【分析】（1）代入公式求出，得到回歸方程，并代入預(yù)測2025年新能源汽車保有量；（2）列舉法求解古典概型的概率.(1)易知，，故，所以，．當(dāng)時(shí)，，即估計(jì)2025年新能源汽車保有量為1118萬臺(tái)．(2)設(shè)純電動(dòng)汽車為，，，非純電動(dòng)汽車為，，，．則有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共計(jì)21種，滿足條件的有，，，，，，，，，，，共12種，所求概率為．18．(1)(2)【分析】（1）選①，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得，可求得；選②，利用與聯(lián)立可求得答案；選③，利用三角恒