上海交中初級中學中考數(shù)學全真模擬試題(二)

上海交中初級中學中考數(shù)學全真模擬試題（二）一、選擇題（每題3分，共33分）1、拋物線A、的對稱軸是（）B、B、C、D、D、2、拋物線A、的頂點坐標是（）C、3、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A、C、，，B、D、，，4、如圖，在中，點在上，，垂足為點，若，，則的值是（）A、B、C、D、5、給出下列命題：①平行四邊形的對角線互相平分；②對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；③菱形的對角線互相垂直；④對角線互相垂直的四邊形是菱形。其中真命題的個數(shù)為（）A、4B、3C、2D、16、給出下列函數(shù)：①；②；③；④。其中，隨的增大而減小的函數(shù)是（）A、①②B、①③C、②④D、②③④7、已知一次函數(shù)與，它們在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（）8、如圖，是不等邊三角形，，以點、為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作三角形與全等，這樣的三角形可以作出（）A、2個B、4個C、6個D、8個9、二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么下列四個結(jié)論：①；②；③；④中，正確的結(jié)論有（）A、1個B、2個C、3個中，D、4個10、如圖，在梯形A、24B、20∥，，，，，則此梯形的面積是（）C、16D、1211、如圖，線段、相交于點，欲使四邊形成為等腰梯形，應滿足的條件是（）A、C、，，B、D、，，，二、填空題（每題3分，共30分）12、如圖，點是正和正的中心，且∥，則=_______。13、某次數(shù)學測驗滿分為100（單位：分），某班的平均成績?yōu)?5，方差為10。若把每位同學的成績按滿分120進行換算，則換算后的平均成績與方差分別是_________。14、李好在六月月連續(xù)幾天同一時刻觀察電表顯示的度數(shù)，記錄如下：日期電表顯示1號2號3號4號5號6號7號8號……30號120123127132138141145148（度）估計李好家六月份總月電量是___________。15、將正方形的一個頂點與正方形的對角線交叉重合，如圖⑴位置，則陰影部分面積是正方形面積的，將正方形與按圖⑵放置，則陰影部分面積是正方形面積的____________。16、拋物線的頂點關(guān)于軸對稱的點的坐標為_________。17、在中，，是斜邊上的中線，將沿直線折疊，點落在點處，如果恰好與垂直，那么等于________度。18、已知是的角平分線，點、分別是邊，在不再連結(jié)、的中點，連結(jié)、其他線段的前提下，要使四邊形成為菱形，還需添加一個條件，這個條件可以是__________。19、下列四個圖形中，圖①是長方形，圖②、③、④是正方形。把圖①、②、③三個圖形拼在一起（不重合），其面積是，則_________，圖④的面積_________，則________（填“>”“=”或“<”）。20、已知方程（，，是常數(shù)），請你通過變形把它寫成你所熟悉的一個函數(shù)表達式的形式，則函數(shù)表達式為______________，成立的條件是________，是_____________函數(shù)。21、如圖，在平行四邊形中，點、在對角線上，且。請你以點為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只需證明一組線段相等即可）。⑴連結(jié)：___________；⑵猜想：___________=__________；⑶證明：______________。三、解答題（22～26題每題6分，27題7分，共37分）22、如圖，矩形中，點是與的交點，過點的直線與、的延長線分別交于點、。⑴求證：；⑵當與滿足什么條件時，四邊形是菱形？并證明你的結(jié)論。23、如圖，是的弦，切于點，，交于點，點為弧的中點，連上滑動，直結(jié)，在不添加輔助線的情況下，⑴找出圖中存在的全等三角形，并給出證明；⑵圖中存在你所學過的特殊四邊形嗎？如果存在，請你找出來并給出證明。24、操作：將一把三角尺放在邊長為1的正方形上，并使它的直角頂點在對角線角的一邊始終經(jīng)過點，另一邊與射線相交于點。探究：設(shè)、兩點間的距離為。⑴當點在上時，線段與線段之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你觀察得到的結(jié)論（如圖⑴）。的面積為，求與之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域⑵當點在邊（如圖⑵）。上時，設(shè)四邊形⑶當點在線段上滑動時，是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使成為等腰三角形的點的位置，并求出相應的的值；如果不可能，試說明理由（如圖⑶）。（圖⑷、圖⑸、圖⑹的的形狀、大小相同，圖⑷供操作、實驗用，圖⑸和圖⑹備用）25、如圖，已知四邊形中，點、、、分別是、、、的中點，并且點、、、有在同一條直線上。求證：和互相平分。26、已知：拋物線與軸的一個交點為。⑴求拋物線與軸的另一個交點的坐標。⑵點是拋物線與軸的交點，點是拋物線上的一點，且以拋物線的解析式。為一底的梯形的面積為9，求此⑶點是第二象限內(nèi)到軸、軸的距離的比為5：2的點，如果點在⑵中的拋物線上，且它與點在此拋物線對稱軸的同側(cè)，問：在拋物線的對稱軸上是否存在點，使點的坐標；若不存在，請說明理由。的周長最小？若存在，求出27、在平面直角坐標系中（單位長度：1cm），、兩點的坐標分別為，，點從點開始以2cm/s的速度沿折線運動，同時點從點開始以1cm/s的速度沿折線運動。⑴在運動開始后的每一時刻一定存在以點、、為頂點的三角形和以點、、為頂點的三角形嗎？如果存在，那么以點、、為頂點的三角形和以點、、為頂點的三角形相似嗎？以點、、為頂點的三角形和以點、、為頂點的三角形會同時成為等腰直角三角形嗎？請分別說明理由。⑵試判斷除此之外時，以點為圓心，為半徑的圓與以點為圓心、半徑的圓的位置關(guān)系；與還有其他位置關(guān)系嗎？如果有，請求出的取值范圍。⑶請你選定某一時刻，求出經(jīng)過三點、、的拋物線的解析式。2007年中考數(shù)學全真模擬試題（二）參考答案與提示1、A2、D3、A4、D5、B6、D7、C8、B9、D10、A11、D12、60°13、9014、4120度15、16、17、3018、二次21、⑴，，等19、=20、⑵⑶四邊形為平行四邊形，，∥。，在和中，，。。22、⑴在矩形中有∥，，。又，⑵當與垂直時，四邊形是菱形。，，又，四邊形是平行四邊形。又，四邊形是菱形。23、⑴。證明：，。為的切線，。。又。，。又，即。。在和中，，，，⑵存在，它們分別為平行四邊形和梯形。證明：，，∥，∥。四邊形是平行四邊形。又與相交，四邊形為梯形。24、⑴，證明：過點作∥，分別交于點，交于點，則四邊形，和四邊形都是矩形，和都是等腰三角形（如圖⑴）。，，。而。又，，。⑵由⑴知，，得。，，，，，，即。⑶可能成為等腰三角形。①當點與點重合，點與點重合，這時，是等腰三角形，此時此時，；②當點在邊的延長線上，且時，是等腰三角形（如圖3），，，，，當時，得。25、連結(jié)、、、。點、、、分別是、、、的中點。在中，；在中，，。四邊形為平行四邊形。與互相平分。26、⑴依題意，拋物線的對稱軸為。拋物線與軸的一個交點為，由拋物線的對稱性，可得拋物線與軸的另一個交點的坐標為。⑵拋物線與軸的一個交點為，。，，，點的坐標為上，點的坐標為。梯形，所求拋物線的解析式為。又梯形中，∥，且點在拋物線，的面積為9，又，，，或。⑶設(shè)點的坐標為①設(shè)點在拋物線，依題意，，，且，。上，則。解方程組得，，點與點在對稱軸的同側(cè)，點的坐標為。設(shè)在拋物線的對稱軸的周長最小，只需上存在一點，使的周長最小。長為定值，要使最小。點關(guān)于對稱軸的對稱點是，由幾何知識可知，點是直線與對稱軸的交點。設(shè)過點、的直線的解析式為，則，解得。，直線的解析式為，把代入上式，得，點的坐標為②設(shè)點在拋物線上，則。解方程組消去，得，，此方程無實數(shù)根。綜上所述，在拋物線的對稱軸上存在點，使的周長最小。27、⑴①不一定。例如：當時，點、、與點、、都不能