2023年陜西省漢中市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)

2023年陜西省漢中市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.

B.

C.

D.

2.（）。A.3B.2C.1D.0

3.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

A.單調增加且收斂B.單調減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

6.

7.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

8.

9.

10.下列函數在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

11.設函數y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx12.設函數y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx13.設二元函數z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

14.設函數f(x)=(1+x)ex，則函數f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值15.設函數f(x)在點x0。處連續(xù)，則下列結論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

16.

17.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

18.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C19.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)20.設函數f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

27.

28.29.

30.

31.

32.

33.

34.函數y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

35.

36.

37.設f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.42.43.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．45.46.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

48.

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求微分方程的通解．53.

54.

55.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

57.

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．59.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．60.證明：四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉所得旋轉體的體積Vx。

65.

66.求y=xex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點．

67.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.

六、解答題(0題)72.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

參考答案

1.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

2.A

3.A

4.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義．

5.C解析：

6.C

7.A

8.C解析：

9.C解析：

10.C

11.D本題考查了一階導數的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

12.B

13.A

14.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

15.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系．由函數連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確．

16.B

17.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

18.A本題考查了導數的原函數的知識點。

19.C本題考查了二元函數的全微分的知識點，

20.D

21.答案：1

22.

解析：

23.

24.

25.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

26.-sinx

27.-ln2

28.29.0

30.

31.f(x)+Cf(x)+C解析：32.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

33.11解析：

34.π

35.

36.(-22)(-2，2)解析：

37.

38.0

39.

40.2/3

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

列表：

說明

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％50.由等價無窮小量的定義可知

51.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

則

55.函數的定義域為

注意

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.59.由二重積分物理意義知

60.

61.解

62.解

63.

64.

65.66.y=xex

的定義域為(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得駐點x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

極小值點為x=-1，極小值為

曲線的凹區(qū)間為(-2，+∞)；曲線的凸區(qū)間為(-∞，-2)；拐點為本題考查的知識點為：描述函數幾何性態(tài)的綜合問題．

67.y"-3y'