2023年陜西省榆林市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年陜西省榆林市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.當(dāng)x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

4.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

5.

6.

7.

8.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

9.

10.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

11.

12.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

13.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

22.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

23.

24.A.A.1/2B.1C.2D.e

25.

26.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同27.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

28.

29.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+330.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面

31.

32.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

33.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

34.

35.

36.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

37.

38.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

39.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動時，帶動筒內(nèi)的許多鋼球一起運動，當(dāng)鋼球轉(zhuǎn)動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min40.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

41.

42.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

43.

44.

45.

46.A.A.

B.

C.

D.

47.

48.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

49.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-250.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.方程y'-ex-y=0的通解為_____.53.

54.

55.56.57.58.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

59.

60.

61.過原點且與直線垂直的平面方程為______．62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.76.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則77.78.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．79.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．81.求微分方程的通解．82.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．84.求曲線在點(1，3)處的切線方程．85.86.證明：87.

88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．89.

90.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)91.求由曲線y=2x-x2，y=x所圍成的平面圖形的面積S．并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．92.

93.

94.

95.

96.求曲線y=x3+2過點(0，2)的切線方程，并求該切線與曲線及直線x=1所圍成的平面圖形D的面積S。

97.

98.

99.設(shè)且f(x)在點x=0處連續(xù)b．

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.A解析：

3.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

4.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

5.B解析：

6.A

7.B

8.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

9.B

10.A由于

可知應(yīng)選A．

11.A

12.B

13.D

14.D

15.A

16.A

17.B解析：

18.B

19.A

20.D

21.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

22.A

23.B

24.C

25.C

26.D

27.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應(yīng)選A．

28.A

29.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

30.A

31.D

32.C

33.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

34.D解析：

35.D

36.A本題考查的知識點為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

37.B

38.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

對于選項A,當(dāng)0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當(dāng)1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當(dāng)x=0時，1/x無意義。

39.C

40.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

41.A解析：

42.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導(dǎo)函數(shù)的極值點必是駐點∴選A。

43.C

44.A

45.B

46.B

47.D解析：

48.B

49.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

50.D所給方程為可分離變量方程．

51.(-33)52.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

53.

54.x=2x=2解析：

55.56.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

57.58.3e3x

59.

60.

61.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

62.1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點。

63.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算．

64.

65.2

66.F'(x)

67.dx

68.

69.00解析：

70.π/2π/2解析：

71.

72.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

73.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

75.76.由等價無窮小量的定義可知

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.由二重積分物理意義知

84.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

85.

86.

87.

則

88.函數(shù)的定義域為

注意

89.由一階線性微分方程通解公式有

90.

列表：

說明

91