2023年黑龍江省伊春市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2023年黑龍江省伊春市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.過(guò)點(diǎn)（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

2.

3.

A.

B.

C.

D.

4.政策指導(dǎo)矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營(yíng)單值進(jìn)行分類(lèi)的。

A.業(yè)務(wù)增長(zhǎng)率和相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)地位

B.業(yè)務(wù)增長(zhǎng)率和行業(yè)市場(chǎng)前景

C.經(jīng)營(yíng)單位的競(jìng)爭(zhēng)能力與相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)地位

D.經(jīng)營(yíng)單位的競(jìng)爭(zhēng)能力與市場(chǎng)前景吸引力

5.（）。A.-2B.-1C.0D.2

6.

7.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

8.

9.

10.A.3B.2C.1D.0

11.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

12.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

13.

14.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)y=e3x知，則y'_______。24.設(shè)y=ex/x，則dy=________。25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.設(shè)，則y'=______。34.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．

35.

36.微分方程xy'=1的通解是_________。

37.

38.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f(0)=__________

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.

43.證明：44.45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.

51.52.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．53.求微分方程的通解．54.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．55.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

57.

58.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C

3.C

4.D解析：政策指導(dǎo)矩陣根據(jù)對(duì)市場(chǎng)前景吸引力和經(jīng)營(yíng)單位的相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營(yíng)單位分成九大類(lèi)。

5.A

6.B

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

8.C

9.C解析：

10.A

11.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

12.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對(duì)于z=x2y，求的時(shí)候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

13.A

14.C

15.D

16.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

17.C

18.A

19.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

20.B

21.

解析：

22.y=x3+123.3e3x

24.25.5．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

26.0

27.

28.029.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

30.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)

31.1/21/2解析：32.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知33.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。34.(2x+cosx)dx；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運(yùn)算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

35.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C36.y=lnx+C

37.(-24)(-2,4)解析：

38.

39.2

40.2yex+x

41.

42.

則

43.

44.45.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

46.

列表：

說(shuō)明

47.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

53.54.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知56.由二重積分物理意義知

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.利用洛必達(dá)法則原式，接下去有兩種解法：解法1利用等價(jià)無(wú)窮小代換．

解法2利用洛必達(dá)法則．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：“”型極限和可變上限積分的求導(dǎo)．

對(duì)于可變上(下)限積分形式的極限，如果為“”型或“”型，通常利用洛必達(dá)法則求解，將其轉(zhuǎn)化為不含可變上(下)限積分形式的極限．

66.

67.

68.

69.

70.

71.f(xy)=e-x.sin(x+2y)∴fx"(zy)=一e-x.sin(x+2y)+e-x.cos(x+2y)