中考 數(shù)學基礎知識與解題技巧講義

SDYQ中考數(shù)學第頁中考數(shù)學復習考查題型一、選擇題（一）考查題型：1實數(shù)的概念（相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值，數(shù)軸等）2軸對稱與中心對稱圖形3科學計數(shù)法4圖形的平移與旋轉5幾何圖形的三視圖6冪的乘方運算7折疊的性質（勾股定理，全等三角形，三角形外角定理，矩形的判定與性質，三角函數(shù)，平行線的性質）8函數(shù)圖像的性質（一次，反比例，二次函數(shù)）9圓二、填空題（一）考查題型：1二次根式的混合運算2平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)與方差3頻率估計概率4拋物線與一元二次方程5反比例函數(shù)圖像的性質6四邊形的性質（三角形相似，勾股定理）7圖形的視圖8由實際問題抽象出二元一次方程（組）9圓（求陰影部分面積）10復雜幾何圖形三、作圖題（一）考查題型：1角平分線2線段垂直平分線3作角等于已知角4作一點的垂線（高線）5作線段等于已知線段6作圓四、解答題（一）考查題型：1計算-解一元一次不等式組2計算-分式的混合運算3游戲的公平性4統(tǒng)計與概率5三角函數(shù)的應用6分式方程與一次函數(shù)，一元一次不等式的應用7全等三角形的判定與性質，特殊四邊形的判定8二次函數(shù)的應用9規(guī)律探究10四邊形中的動點問題答題技巧兩把寶劍：1變2基一、選填①小題不能大做，用時少，簡單題勿錯，認真讀題，看完每一句話，是選“不正確的”“可能的”還是“一定的”，5分鐘內(nèi)無思路可跳過，回頭再做②不要漏寫單位（與這組數(shù)據(jù)的單位相同），化簡可用排除法，特殊值法（圖形內(nèi)特定位置，必要時可用尺子量出答案）③找規(guī)律題可化簡可不化簡。④找出錯因，多次檢查。二、作圖題用鉛筆，主要考察五種基本作圖中的2~3種組合，①作一個角等于已知角②作一條線段等于已知線段③作已知線段的中垂線④作角平分線⑤過一點作已知直線的垂線；遇到內(nèi)切圓或外接圓時，想清楚內(nèi)切圓是角平分線，外切圓是垂直平分線；作三角形的外接圓和內(nèi)切圓時需作出半徑，最后要用簽字筆下結論，問什么答什么。三、解答題1.計算題①做題步驟要全②解不等式組要注意看要求是畫數(shù)軸或取整數(shù)解2.統(tǒng)計與概率題①用簽字筆列表或畫樹狀圖，注意分清實驗結果是寫成數(shù)組還是其他形式。②兩個概率都求出，然后比較下結論。3.解直角三角形題①從實際出發(fā)，抽象出數(shù)學模型②做輔助線用簽字筆作虛線③答題格式應為在Rt△…中，∠…=90°，。④解題過程中計算結果不要取近似值，將原數(shù)保留，最后取近似值，不要漏寫單位（設未知數(shù)時也要帶單位），結論。4.分式方程與一次函數(shù)，一元一次不等式的應用①等量關系構建方程；不等關系構建不等式（組）②分式方程（分母中有字母）注意要驗根（動點，分式方程，解直角三角形中）5.全等三角形的判定與性質，特殊四邊形的判定①輔助線用簽字筆畫，用虛線②推理嚴密，步驟齊全③添加的條件作為已知證明結論成立。6.二次函數(shù)的應用①關注二次函數(shù)取值范圍，如最值位于取值范圍之內(nèi)，則可以直接取到最值，如最值（拋物線頂點）不在取值范圍內(nèi)，則要在相應的取值范圍內(nèi)尋找最高點②可利用草圖幫助理解7.規(guī)律探究①靜心，認真讀題，明確要探究的問題②了解題目中提供的解決問題的方法以及結論，類比概括出一般性結論③可以根據(jù)數(shù)的變化或圖形形狀的變化逐步推出規(guī)律④至少認真研讀兩遍，第一遍粗讀，第二遍細讀，帶著問題回顧解題方法8.四邊形中的動點問題數(shù)量問題轉化為線段相等（等腰三角形）；位置關系（平行→三角形相似）轉化為數(shù)量問題；形狀問題如直角三角形，等腰三角形（勾股定理，三線合一，相似）需分類討論；周長與面積問題，如三角形某一邊可表示，那么可以直接求面積，如果邊不能直接求，可借助面積和差（三角形面積比等于相似比的平方）求解?？键c精講一、選擇題1實數(shù)的概念（相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值，數(shù)軸等）①相反數(shù)：在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點兩側，且到原點的距離相等（）。②倒數(shù)：非零實數(shù)的倒數(shù)是，實數(shù)互為倒數(shù)時，（0沒有倒數(shù)）③絕對值：具有非負性，當=0時，此時=0，當=時，此時＞0或＜0.2軸對稱與中心對稱圖形①軸對稱（找對稱軸和對稱中心）：對稱軸兩側的圖形完全重合，對稱點所連線段被對稱軸垂直平分，找旋轉中心：旋轉前后圖形對應點的連線的垂直平分線。②中心對稱：繞對稱中心旋轉180°后，使得旋轉前后圖形完全重合。③中心對稱圖形：對于邊形中的，如果為奇數(shù)，則不是中心對稱圖形，若為偶數(shù)，則是中心對稱圖形。3科學計數(shù)法①形式：，確定:當原數(shù)絕對值≥10時，為正整數(shù)，且等于原數(shù)的整數(shù)位減1，當0＜原數(shù)的絕對值＜1時，為負整數(shù)，且等于原數(shù)中左起第一個非零實數(shù)前所有0的個數(shù)，常用的計數(shù)單位有1萬=104,1億=108。②一個數(shù)后面有幾個零分之一，則該數(shù)的次數(shù)為（個零），即，如。③納米×10-3微米×10-3毫米×10-1厘米×10-1分米×10-1米；微克×10-3毫克×10-3克×10-3千克。4圖形的平移與旋轉①平移:對應點所連線段平行（重合）且相等，對應點平移的距離等于圖形平移的距離。②旋轉:任意一組對應點與旋轉中心連線所成的角都等于旋轉角，旋轉前后對應線段（對應點與旋轉中心連線）形成的三角形有以下特征，旋轉前線段為“橫三豎二”則旋轉后線段為“橫二豎三”。③看清所求點是什么，注意審題。5幾何圖形的三視圖①主視圖，左視圖，俯視圖之間的關系：長對正，高平齊，寬相等。②可通過俯視圖來判斷主視圖和左視圖。6冪的乘方運算①同底數(shù)冪相乘除:底數(shù)不變，指數(shù)相加減。②冪的乘方和積的乘方:底數(shù)不變，指數(shù)相乘，把積的每一個因式乘方，再把所得的冪相乘。③單項式乘以單項式:相同字母的指數(shù)的和作為這個字母的指數(shù)。7折疊的性質①折疊問題的本質是全等變換，折疊前的部分與折疊后的部分是全等圖形，折痕可看作垂直平分線和角平分線(折痕垂直平分連接兩個對應點【見折疊連所對應的點】的連線，對稱線段所在的直線與折痕的夾角相等)。②折疊中需要考慮三角函數(shù)和矩形，菱形的性質與判定，三角形外角和定理。③折疊的本質：軸對稱的本質：任意一組對稱點所連的線段被對稱軸垂直平分，即折痕的作用。④考查內(nèi)容：勾股定理，全等三角形，三角形外角定理，矩形的判定與性質，三角函數(shù)，平行線的性質。8函數(shù)圖像的性質（一次，反比例，二次函數(shù)）①對于此類問題的考察形式:根據(jù)字母的正負判斷函數(shù)圖像,根據(jù)判斷函數(shù)間的交點關系。②一次函數(shù):決定圖像的傾斜方向和增減性，＞0呈上升趨勢，隨增大而增大；＜0呈下降趨勢，隨增大而減小。決定圖像與軸交點的位置:＞0交點在正半軸上，＝0交點在原點上，＜0交點在負半軸上。③反比例函數(shù):決定所在象限:＞0位于一、三象限，＜0位于二、四象限，＞0時，在每一個象限內(nèi)，隨增大而減小，＜0時，在每一個象限內(nèi)，隨增大而增大；考點：反比例函數(shù)求系數(shù)時注意看清正負號，看清所在象限。④二次函數(shù):與的符號左同右異，決定開口方向：＞0，開口向上，＜0，開口向下；決定與軸交點位置：＝0，拋物線過原點；＞0，拋物線與軸交于正半軸；＜0，拋物線與軸交于負半軸。⑤對于題目中比較異樣的不等式，均可通過代入的特殊值或將圖像上某些點代入求解，根據(jù)題目，將所有已知信息與二次函數(shù)有關的寫出來，然后根據(jù)問題來隨機應變，得出結果，對稱軸可直接讀出（兩個相等點之間的中點）。⑥中點坐標公式：任意兩點的中點坐標。⑦觀察原題中的圖像，如果原函數(shù)圖像上標注數(shù)據(jù)，則該數(shù)據(jù)可用于描繪選項中的函數(shù)；重點看函數(shù)圖像的交點坐標，＞0則兩函數(shù)圖像有2個交點，＝0有1個交點，＜0沒有交點。9圓①圓心角:在同圓或等圓中相等的圓心角所對的弧相等所對的弦相等。②垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧，平分弦的直徑(不是直徑)垂直于弦，并且平分弦所對的弧。③圓周角:圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半。④同弧或等弧所對的圓周角相等。⑤圓內(nèi)接四邊形對角互補（四點共圓）。⑥圓的切線垂直于過切點的半徑，弦切角等于所對圓心角的一半。⑦圓的位置關系：相切，相離，相交，內(nèi)含，外切，外離。⑧切線長定理:過圓外一點畫圓的兩條切線，它們的切線長相等。⑨三角形內(nèi)心的性質：三角形內(nèi)心到三角形三邊距離相等（三角形三條角平分線交點為內(nèi)心）⑩三角形外心的性質：三角形外心到三角形三個頂點距離相等（三角形三條邊的垂直平分線的交點為外心）二、填空題1二次根式的混合運算①乘法與除法：，。②任意一個數(shù)的0次方都等于1，負整數(shù)指數(shù)冪中，，特例：。③特殊角的三角函數(shù)值30°45°60°2平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)與方差3頻率估計概率①算數(shù)平均數(shù)：一般地，如果有個數(shù)那么，叫作這個數(shù)的算數(shù)平均數(shù)。②加權平均數(shù)：，其中分別表示出現(xiàn)的次數(shù)，。③中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按由小到大順序排列，如數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù)，則中間數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，則中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，注意中位數(shù)是總樣本的中位數(shù)。④眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這個數(shù)據(jù)的眾數(shù)。⑤方差:這個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即。⑥方差與數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的關系：重點看圖像的離散程度，通過離散程度直接得出方差的大小。方差越大，數(shù)據(jù)的波動程度越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動越?。ㄔ叫≡胶茫?，平均數(shù)與數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的關系：看數(shù)據(jù)的梯度關系，即大部分位于某個區(qū)間，大概比較出平均數(shù)。⑦根據(jù)表格尋找概率時，所用的頻率是最后一組，然后利用組數(shù)據(jù)乘以頻率得出預測的結果。4拋物線與一元二次方程①先令拋物線為0，求，如＝0，則與軸有唯一交點，有2個相等的實數(shù)根，如＞0，則與軸有2個不同的交點，有2個不相等的實數(shù)根，如＜0，則與軸沒有交點，沒有實數(shù)根。②拋物線與一次函數(shù)交點問題：令拋物線與一次函數(shù)表達式相等，將上述等式化簡，如有1個交點，＝0，有2個相等的實數(shù)根；如有2個交點，＞0，有2個不相等的實數(shù)根；如沒有交點，＜0，沒有實數(shù)根。5反比例函數(shù)圖像的性質①過反比例函數(shù)圖形作的垂線，所得的矩形面積。②求系數(shù)的方法：找出反比例函數(shù)圖像上的點，代入可得。③做題方法：設點，值幾何意義。6四邊形的性質（三角形相似，勾股定理）①正方形的性質:四條邊相等，對角線互相垂直平分且相等。②正方形中線段的最值:對角的連線(軸對稱法求最短距離)。③相似三角形對應線段成比例，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。④兩種方法求三角形的面積:等面積法的應用(知二求一)。⑤勾股定理的應用:(設法，利用折疊性質得三邊關系)⑥求多邊形內(nèi)角和，可借助外角（多邊形外角和永遠為360°，可利用得出外角度數(shù)）進行巧妙轉化。⑦常見面積公式：，，7圖形的視圖8由實際問題抽象出二元一次方程（組）①找準對應關系，列出2個一次方程，聯(lián)立即可。9圓（求陰影部分面積）①重要定理與計算公式:切線長定理（見切點，連圓心，得垂直），弧長計算公式：②扇形面積計算公式：③切線長定理經(jīng)常與三角形求面積，正方形求邊長一起考查，注意題目中的線段長與30°，60°，90°的角?；￠L計算與面積計算一定要記著公式看準題意并會熟練運用，可利用弧長求出所對應的角(圓心角)為多少度，為解題提供便利。④常見面積公式：⑤注意等面積法的應用。10.復雜幾何圖形①中位線定理：中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，三角形中位線:連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。②過點作垂線得出三角形相似或全等。③注意觀察三角形的相似。④將軍飲馬問題（最小值問題）：過一點作對稱點，連接后求值，常見圖形的對稱點常常是垂直。⑤剪去邊上的幾條線段問題時，所截得的長度是原邊上的長度部分。⑥最小距離（線段相加最小值）：作一個點的對稱點，垂線段最短，且一般要依靠有邊的做。⑦隱形圓：理解題意，尋找定點（翻折邊所成的點）與定長（變化前后連線所對的?。嗨狞c共圓：兩個三角形有一個公共邊且公共邊所對的兩個角相等。⑨三點共線：證明中間點是180°⑩與根的判別式有關的問題：已知方程的根求字母取值范圍，已知函數(shù)與坐標軸交點，求字母取值范圍。三、作圖題1角平分線2線段垂直平分線【兩道交弧】3作角等于已知角4作一點的垂線（高線）【一道交弧】5作線段等于已知線段6作圓（內(nèi)切圓是三條角平分線交點【使圓O與兩條邊相切】，外切圓是三邊垂直平分線交點）四、解答題1計算-解一元一次不等式組①不等式的性質3:不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向改變。②利用題目已知一元一次不等式組分別求出取值范圍，聯(lián)立，求正整數(shù)（非正整數(shù)，非負整數(shù)）:正整數(shù)是大于零的整數(shù)，最終下結論，注意看清要求是否畫數(shù)軸或取整數(shù)解。2計算-分式的混合運算①運算結果必須是最簡分式或整式。②③注意符號的變化及約減，平方差公式，完全平方公式的應用。④括號中的看似是一個整體的，注意要看清其本身的內(nèi)容，如：中，化簡后。3游戲的公平性，獎券問題①步驟:先回答是否公平，列表或畫樹狀圖【審題】(當一次實驗涉及三個或更多因素)，共有幾種等可能的結果，寫出所要求的是有幾種結果，注意括號內(nèi)的條件應為題目中所給的結果，判定是否公平。②獎券問題常?？疾榧訖嗥骄鶖?shù)的應用。4統(tǒng)計與概率①主要考查的內(nèi)容有:求圓心角的度數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求具體數(shù)，求總數(shù)，求數(shù)據(jù)的百分比，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)(首先通過樣本總數(shù)得知樣本的中間數(shù)/中間兩數(shù)，如果已經(jīng)給了一些包含中位數(shù)在內(nèi)的數(shù)據(jù)，則一定要看清所要求的數(shù)據(jù)是多少)，平均數(shù)，根據(jù)頻率估計概率，補充條形統(tǒng)計圖的缺失數(shù)據(jù)。②要你談談關于數(shù)據(jù)所表達內(nèi)容的想法：一定要用數(shù)據(jù)說話。③有問號時，下結論時候要寫答。5三角函數(shù)的應用①方向角問題:構建直角三角形通常要設出所要求的邊，后根據(jù)題意找到對應線段的數(shù)(或式子)，得到最終結果，注意步驟的嚴謹，角相等，對邊相等和得到矩形的方法。②俯視，仰視問題:構建直角三角形，通過數(shù)據(jù)的轉化(利用三角函數(shù))逐步得出要求的線段長度，注意題目中的內(nèi)錯角關系，步驟嚴謹，矩形的判定。③根據(jù)實際問題抽象出數(shù)學模型，常常要作垂直構造直角三角形，注意最后要寫答，解題過程中保留原數(shù)，最后再化簡。6分式方程與一次函數(shù)，一元一次不等式的應用①注意題目中的關系有時采用兩項相等的形式，有時采用相減的關系。②一定要驗根，既要檢驗去分母化成的整式方程的解是否為分式方程的解，又要檢驗分式方程的解是否符合實際意義。③列一次函數(shù)關系式時，自變量的取值范圍一定要寫上，看清題目中所表達的內(nèi)容?？焖偾蠊?。④設未知數(shù)時不能帶上“至多”，“至少”，“最多”，“最少”等絕對性字眼。抓住問題中的關鍵字，如至少，不低于，不超過，不少于等，找出不等關系，從而列出不等式求解，注意符號的取等。⑤利潤問題中如需列出一長串不等式，則直接根據(jù)題意和公式求出即可。⑥解題步驟：（1）問設出未知數(shù)，由題意得，得到分式方程，解出分式方程中的未知數(shù)，驗根，寫答；（2）問設出相應的未知數(shù)（一般是三個，第四個未知數(shù)通?？梢杂每倲?shù)減去第三個），列出不等式，解出不等式取值范圍，寫出第三、四個未知數(shù)關于第二個未知數(shù)的一次函數(shù)，對一次函數(shù)的值進行討論增減性，求出何時取得最值，最值是多少，下結論時候要寫答。7全等三角形的判定與性質，特殊四邊形的判定①判定方法:直角三角形中特有:HL(斜邊直角邊)，SSS,SAS,ASA,AAS。根據(jù)題目中的信息(大多數(shù)為平行四邊形等特殊的四邊形中)找出對應關系，把條件整合到一起，下結論(注明判定方法)。②?？夹再|與判定:平行四邊形:有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；菱形:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四條邊都相等的四邊形是菱形；矩形:有一個角是90°的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形，有三個角都是直角的四邊形是矩形；正方形:有一組鄰邊相等，并且有一個角是90°的平行四邊形是正方形，對角線互相垂直的矩形是正方形，對角線相等的菱形是正方形,有一個角是直角的菱形是正方形，有一組鄰邊相等的矩形是正方形。③關于平行四邊形的證明不能寫符號，只能寫漢字，第2問先下結論，后作為已知條件進行證明。8二次函數(shù)的應用①本類問題可分為三類:利潤問題，拋物線型實際問題和排球-乒乓球問題（斜拋二次函數(shù)不變，原因是所用力度相同）。畫草圖可以快速求取值范圍，多讀題目，認真審題。②常用公式：（只要是含百分數(shù)的，那一定是求利潤率的，如）（n次傳染）③利潤問題和拋物線型實際問題一般步驟:根據(jù)題意列二次函數(shù)表達式(注意設的時候是直接設→設單價和利潤，還是間接設→設升價或降價和利潤)，將原式化為一般式或頂點式，判斷的正負，二次函數(shù)開口方向，在某一范圍內(nèi)（取值是多少），當取多少時，求出最值（可以將的值代入一開始的一元二次方程，然后得出結果，也可以用得出結果）。有時候要分類討論(分段函數(shù)，需要將原圖形分為兩段討論，注意寫出每一段的對應自變量的取值范圍，最后將由分段得出的最值進行對比，找出最值)，注意最值有可能不在的取值范圍內(nèi)，而是在二次函數(shù)的一段上找最值，且的取值范圍有可能是整數(shù)。（畫圖像方法：開口方向，對稱軸，邊界）④面積問題：注意表面積（無蓋或有蓋）的求法。拋物線問題：中，決定拋物線的形狀，共同決定對稱軸，決定拋物線位于軸的左右，左同右異，決定與軸的交點。⑤常見的問題：①最后的求值（認真讀題）②注意有時是整數(shù)（實際問題如汽車不能賣0.5，那么最值應位于對稱軸頂點兩側）。③計算。⑥漲價（銷售量減少）：，降價（銷售量增加）：，⑦排球-乒乓球問題：通常利用畫直角三角形，勾股定理法求解。9規(guī)律探究青島中考數(shù)學23題-閱讀理解探究題這道題是全卷唯一一道不考查書本知識點的一道題目！但你需要掌握一些基本的探究思維方法。以下是對該類題目進行了考點分析、解題基本思路點撥。1考點分析閱讀理解—探究型問題是青島地區(qū)的中考必考題型，一般在第

23題呈現(xiàn)，滿分10分。試題選材廣泛多樣，不再拘泥于教材的內(nèi)容，設問富有層次和創(chuàng)新。題目一般篇幅較長，由“閱讀”和“問題”兩部分構成，其閱讀部分往往為學生提供一個涉及廣泛的自學材料，其內(nèi)容有課本知識的延伸，有新的數(shù)學概念形成和應用過程，有新穎的解題方法介紹，以及各種生活生產(chǎn)背景信息等，需要學生在認真閱讀和分析材料的基礎上，理解其內(nèi)容、過程、方法和思想。運用材料中提供的信息探索解決問題的途徑，最終實現(xiàn)問題的解決.此類問題考查的不僅是學生的閱讀能力，更重要的是學生對數(shù)學知識的理解以及數(shù)學方法的運用及分析推理能力、數(shù)據(jù)處理能力、概括歸納能力、知識遷移能力，及解決實際問題的能力的考查，尤其側重于考查學生的數(shù)學思維能力和創(chuàng)新意識。2基本思路

解決探究題的基本思路是：閱讀—分析—理解—解決問題。重點是閱讀，難點是理解，關鍵是解決問題。閱讀時要理解材料的脈絡，要對提供的各種信息進行整理分析，及時歸納要點，挖掘其中隱含的數(shù)學思想方法，運用類比、轉化、遷移等方法，構建相應的數(shù)學模型或把要解決的問題轉化為常規(guī)問題。3題型分類類型一：類比歸納型閱讀此類問題常見的特征是給一個情景，通過閱讀分析探究出數(shù)學規(guī)律.在這個過程中讓學生經(jīng)歷由特殊到一般、由簡單到復雜的自學過程.解題的策略是通過觀察、分析、歸納、類比、化歸，做出合理的推斷、大膽的猜測，進而運用歸納、類比轉化的方法來解答題目中所提出的問題.例如，2020青島中考23就是比較典型的例子。本題首先給出了一個“商場抽獎活動”的實際生活情景，從具體問題當中抽象出一個“從個整數(shù)中取個數(shù)的和有多少種不同的結果”這樣的一個一般性數(shù)學問題。讓學生經(jīng)歷了問題的產(chǎn)生、探究、發(fā)展的一般過程，考查學生研究問題和解決問題的策略——一般性問題特殊化。通過閱讀與探究獲得研究問題的方法和經(jīng)驗，充分滲透著轉化與化歸的數(shù)學思想，考查建模能力，關注學生從特殊到一般、類比、猜想、拓廣的思維方法的形成過程和學生學習方式的轉變。本題運用類比的思想比較多，從探究一~探究三都可以用一個方法串聯(lián)，對于一般性結論，可以采取“類比過程方法”或者“歸納結果方法”都可以，而問題解決又由一般性問題回到特殊具體問題，“拓展延伸”最后一個問可采取“轉化化歸”的思想，將新問題轉化為“1到（n+1）個數(shù)取個數(shù)的和有多少種不同的結果”老問題，從而運用規(guī)律解決問題，也可類比材料當中的方法去解決，但比較麻煩，不如化歸法簡單一些，這就需要同學們靈活選用解題思想來解決問題了。類型二：新知定義型閱讀此類問題常見的特征有定義一個新概念，或者給一個解決問題的方法或者思路，通過閱讀分析利用新知、新的思路方法來解決問題。解題的策略是弄清材料中隱含的數(shù)學知識、方法、解決問題的思路，然后展開聯(lián)想和類比，將獲得的新知進行遷移，建模解決問題。可利用“數(shù)形結合、數(shù)形轉化”的一種研究和解決問題的方法，然后用它來解決該題發(fā)展出的幾個新問題，知識在有明顯可靠的已有知識的背景下（直角坐標系），依次幾個問題相互關聯(lián)又逐步深入，通過閱讀與探究獲得研究問題的方法和經(jīng)驗，運用類比的方法，考查建模能力，關注學生從特殊到一般、類比、猜想、拓廣的思維方法的形成過程，試題較好地考查了知識學習與運用的能力，恰當引導學生學習方式的轉變。問題結論單一圖形分割平面條直線最多把平面分成多少個部分？個圓最多把平面分成多少個部分?個三角形最多把平面分成多少個部分?個四邊形-個邊形最多把平面分成多少個部分?平面分割空間個平面多可以把空間分成多少個部分?

(切蛋糕問題)通項公式：遞推公式：10四邊形中的動點問題①考查方向：青島市動點問題作為壓軸題出現(xiàn)，主要探究在四邊形或三角形的背景下動點的運動問題。②核心考點：角平分線，垂直平分線，面積表示方法，垂直（直角&直角三角形），等腰三角形，特殊四邊形，平行線問題，三點共線，面積的表示與計算。③常用思想：銳角三角函數(shù)，三角形相似，角平分線定理，垂直平分線定理，勾股定理，一元二次方程與二次函數(shù)，分類討論（等腰三角形，直角三角形，線段分直線成比例，分面積成比例），面積的分割與填補，平行四邊形與特殊平行四邊形，矩形的性質，計算。一、角平分線與垂直平分線（垂線段，等腰三角形，比例相等）（1）角平分線1.等量關系：①角相等②角平分線上一點到角的兩邊的距離（垂線段）相等（DN=DM）；②角平分線+平行線必出等腰三角形（作平行線）；③構造直角三角形，令直角三角形相似④角平分線定理：2.注意：①涉及到邊的計算常用到相似或勾股定理；②若勾股定理求邊長遇到開方，可不開方，直接用某邊的平方等于另一邊的平方計算.（2）垂直平分線1.等量關系：垂直平分線上一點到線段兩個端點的距離相等.2.注意：①涉及到邊的計算常用到相似或勾股定理；②若勾股定理求邊長遇到開方，可不開方，直接用某邊的平方等于另一邊的平方計算