三角恒等變換課時訓(xùn)練三-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

試卷第=page33頁，共=sectionpages33頁試卷第=page22頁，共=sectionpages33頁人教A版（2019）必修第一冊第五章5.5三角恒等變換課時訓(xùn)練三學(xué)校:___________姓名：___________一、單選題1．（

）A． B． C． D．2．函數(shù)?(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期和振幅分別是（

）A．π，1 B．π，2C．2π，1 D．2π，23．化簡=（

）A．1 B． C． D．24．已知在的最大值是1，則m的最小值是（）A． B． C． D．5．設(shè)銳角的內(nèi)角所對的邊分別為，若，則的取值范圍為（

）A．(1，9] B．(3，9]C．(5，9] D．(7，9]6．已知把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮小到原來一半，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若，若，，則的最大值為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．已知在區(qū)間上的最大值是，則實數(shù)的最小值是（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知函數(shù)，則（

）A．的最大值為3 B．的圖像關(guān)于直線對稱C．的圖像關(guān)于點對稱 D．在上單調(diào)遞增10．在中，如下判斷正確的是（

）A．若，則為等腰三角形 B．若，則C．若為銳角三角形，則 D．若，則11．已知，，，，則（

）A． B．C． D．12．若函數(shù)在上為增函數(shù)，則（

）A．實數(shù)a的取值范圍為 B．實數(shù)a的取值范圍為C．點為曲線的對稱中心 D．直線為曲線的對稱軸三、填空題13．已知都是銳角，，則___________.14．已知，則的值為______．15．若，則___________.16．________．四、解答題17．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值.18．已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．（Ⅱ）在中，角A，B，C，所對的邊分別是a，b，c，若角C為銳角，，且，求面積的最大值．19．已知函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間和最值；（Ⅱ）若函數(shù)在有且僅有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．答案第=page1313頁，共=sectionpages1111頁答案第=page1414頁，共=sectionpages1111頁參考答案：1．A【分析】利用二倍角公式即得.【詳解】由二倍角公式可得，.故選：A.2．A【分析】利用三角恒等變換化簡，再求最小正周期和振幅即可.【詳解】?(x)＝sin2x＋cos2x＝sin，所以振幅為1，最小正周期為T＝＝＝π，故選：A．【點睛】本題考查利用三角恒等變換化簡三角函數(shù)，涉及其性質(zhì)的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.3．C【分析】利用三角恒等變換化簡即得.【詳解】.故選：C.4．A【解析】利用二倍角公式、降冪公式及輔助角公式，化簡可得，根據(jù)所給范圍，求得的范圍，結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】=，因為，所以，因為在的最大值是1，所以，解得，所以m的最小值為.故選：A5．D【分析】由正弦定理求出，再由余弦定理可得，化為，結(jié)合角的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】因為，由正弦定理可得，則有，由的內(nèi)角為銳角，可得，，由余弦定理可得因此有故選：D.【點睛】方法點睛：正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下幾種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.6．C【分析】先化簡函數(shù)，然后根據(jù)圖像的變換得函數(shù)的解析式，通過判斷得，同時令取得最大值或最小值時，，再結(jié)合函數(shù)的圖像，即可求得的最大值.【詳解】．將圖象向右平移至個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮小到原來一半，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)，可得，所以，，∴，同時令取得最大值或最小值時，．當(dāng)，時，，根據(jù)函數(shù)的圖象可知的最大值為個周期的長度，即故選：C.【點睛】關(guān)于三角函數(shù)解析式的化簡，一般先利用誘導(dǎo)公式或者和差公式展開將解析式化為同角，然后利用降冪公式對函數(shù)進(jìn)行降次處理，最后利用輔助角公式代入化簡，最終將解析式化為的形式.7．D【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)，結(jié)合定義域和值域，即可求解.【詳解】，因為，所以，因為，所以.正弦函數(shù)在一個周期內(nèi)，要滿足上式，則，所以，所以的取值范圍是.故選：D8．D【分析】利用在區(qū)間上的最大值，結(jié)合的單調(diào)性求得的最小值.【詳解】.由于，即的值域為，，即在處取得最小值，而的最小正周期為，其一半為，則，所以在上遞增，且在處取得最大值，故的最小值為.故選：D9．BC【分析】化簡得出，即可根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)分別判斷.【詳解】，則的最大值為，故A錯誤；，則的圖像關(guān)于直線對稱，故B正確；，則的圖像關(guān)于點對稱，故C正確；當(dāng)時，，則可得時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，故D錯誤.故選：BC.10．BCD【分析】選項A.由題意可得或，從而可判斷；選項B.若,則，由正弦定理可判斷；選項C.若為銳角三角形，則，即所以，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷；選項D.在中,若，由正弦定理可得，從而可判斷.【詳解】選項A.在中,若,則或所以或，所以為等腰或直角三角形.故A不正確.選項B.在中,若,則，由正弦定理可得,即，故B正確.選項C.若為銳角三角形，則所以，所以,故C正確.選項D.在中,若，由正弦定理可得，即，所以，故D正確.故選：BCD11．BC【解析】先根據(jù)，判斷角的范圍，再根據(jù)求；根據(jù)平方關(guān)系，判斷的值；利用公式求值，并根據(jù)角的范圍判斷角的值；利用公式和，聯(lián)合求.【詳解】①因為，所以，又，故有，，解出，故A錯誤；②，由①知：，所以，所以，故B正確；③由①知：，而，所以，又，所以，解得，所以又因為，，所以，有，故C正確；④由，由③知，，兩式聯(lián)立得：，故D錯誤．故選：BC【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是三角函數(shù)恒等變形的靈活應(yīng)用，尤其是確定角的范圍，根據(jù)三角函數(shù)值，確定，且，進(jìn)一步確定，這些都是確定函數(shù)值的正負(fù)，以及角的大小的依據(jù).12．ACD【解析】化簡函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，令，可得，所以，所以A正確，B不正確；令，可得，所以點為曲線的對稱中心，所以C正確；令，可得，所以為曲線的對稱軸，所以D正確.故選：ACD【點睛】解答三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基本方法：1、根據(jù)已知條件化簡得出三角函數(shù)的解析式為的形式；2、熟練應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合法的思想研究函數(shù)的性質(zhì)（如：單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性與最值等），進(jìn)而加深理解函數(shù)的極值點、最值點、零點及有界性等概念與性質(zhì)，但解答中主要角的范圍的判定，防止錯解.13．##【分析】要求，先求，結(jié)合已知可有，利用兩角差的余弦公式展開可求.【詳解】、為銳角，，，由于為銳角，故答案為：14．【解析】由誘導(dǎo)公式可得，，且，代入可得到答案.【詳解】因為，，所以，，所以．故答案為：．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、湊角的應(yīng)用，涉及到同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，關(guān)鍵點是利用，轉(zhuǎn)化求值，考查學(xué)生的基本計算能力，是一道容易題.15．【分析】由題意可得，令，則，，化簡即得解.【詳解】由題意可得，令，則，，所以原式，故答案為：.【點睛】方法點睛：三角恒等變換求值常用的方法：三看（看角看名看式）三變（變角變名變式）.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.16．【分析】根據(jù)三角恒等變換公式化簡求值即可.【詳解】因為，，，所以．故答案為：.17．（1）；（2）.【分析】（1）由題意結(jié)合三角恒等變換可得，再由三角函數(shù)最小正周期公式即可得解；（2）由三角恒等變換可得，再由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解.【詳解】（1）由輔助角公式得，則，所以該函數(shù)的最小正周期;（2）由題意，，由可得，所以當(dāng)即時，函數(shù)取最大值.18．（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用差角的正弦公式、輔助角公式化簡函數(shù)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在區(qū)間，上的值域；（Ⅱ）先求出，再利用余弦定理，結(jié)合基本不等式，即可求得面積的最大值．【詳解】解：（Ⅰ），由，有，所以函數(shù)的值域為．（Ⅱ）由，有，為銳角，，．，由余弦定理得：，，．，當(dāng)，即為正三角形時，的面積有最大值．19．（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間為，，最大值為，最小值為；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用和的正弦公式、二倍角公式、輔助角公式化簡可得，令可求單調(diào)遞增區(qū)間，易得最大值和最小值；（Ⅱ）