2023年黑龍江省黑河市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年黑龍江省黑河市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

2.

A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.設(shè)un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

6.

7.

8.

9.在空間直角坐標(biāo)系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

14.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

15.

16.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面17.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

18.曲線Y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

19.

20.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

29.

30.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

31.

32.

33.

34.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

35.

36.

37.設(shè)z=x2y+siny，=________。38.

39.

40.設(shè)y=1nx，則y'=__________．三、計(jì)算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．44.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.52.53.54.證明：55.求微分方程的通解．56.

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.

60.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則四、解答題(10題)61.

62.證明：當(dāng)時(shí)，sinx+tanx≥2x．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求xyy=1-x2的通解．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

是函數(shù)

的()。

A.連續(xù)點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.跳躍間斷點(diǎn)D.第二類問斷點(diǎn)六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

3.A

4.B

5.D由正項(xiàng)級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當(dāng)收斂時(shí)，也收斂；若也發(fā)散，但題設(shè)未交待un與υn的正負(fù)性，由此可分析此題選D。

6.C

7.A

8.C

9.B解析：空間中曲線方程應(yīng)為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標(biāo)的方程均表示柱面，可知應(yīng)選B。

10.C

11.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

12.A

13.D

14.C

15.D

16.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

17.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

18.C點(diǎn)(1，1)在曲線．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

19.B

20.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．21.2x＋3y．

本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

22.

23.

24.

25.

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

26.(-33)

27.

28.cosxcosx解析：本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

29.30.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

31.3x2+4y32.6．

本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量階的比較．

33.3

34.1/x

35.2/5

36.37.由于z=x2y+siny，可知。

38.

39.

40.

41.

42.

列表：

說明

43.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

44.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.由二重積分物理意義知

47.

48.

49.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)