中考數(shù)學(xué)一輪考點復(fù)習(xí)幾何圖形《全等三角形》

中考數(shù)學(xué)一輪考點復(fù)習(xí)幾何圖形《全等三角形》精練一 、選擇題1.下列圖形：①兩個正方形；②每邊長都是1cm的兩個四邊形；③每邊都是2cm的兩個三角形；④半徑都是1.5cm的兩個圓.其中是一對全等圖形的是()A.1個B.2個C.3個D.4個2.如圖，△ABC≌△EFD，則下列說法錯誤的是()A.FC=BDB.EF平行且等于ABC.AC平行且等于DED.CD=ED3.如圖，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=26°，∠DAC=20°，則∠EAC=(

)A.20°

B.64°

C.30°

D.65°4.如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.下列結(jié)論不正確的有()A.∠BAD＝∠CAEB.△ABD≌△ACEC.AB＝BCD.BD＝CE5.如圖，在△ABC和△BDE中，∠ACB＝∠DEB＝90°，AC＝DE，AB＝BD，則下列說法不正確的是()A.BC＝BE B.∠BAC＝∠BDE C.AE＝CD D.∠BAC＝∠ABC6.到三角形三邊的距離相等的點是()A.三角形三條高的交點B.三角形三條中線的交點C.三角形三條角平分線的交點D.不存在這個點7.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面積為18cm2，則EF邊上的高的長是().A.3cm

B.4cm

C.5cm

D.6cm8.已知△A1B1C1，△A2B2C2的周長相等，現(xiàn)有兩個判斷：①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，則△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，則△A1B1C1≌△A2B2C2，對于上述的兩個判斷，下列說法正確的是()A.①正確，②錯誤 B.①錯誤，②正確 C.①，②都錯誤 D.①，②都正確9.下圖為八個全等的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形.根據(jù)圖中標(biāo)示的各點位置，判斷△ACD與下列哪一個三角形全等？()A.△ACF

B.△ADE

C.△ABC

D.△BCF10.△ABC中，AB＝7，AC＝5，則中線AD之長的范圍是()A.5＜AD＜7B.1＜AD＜6C.2＜AD＜12D.2＜AD＜511.如圖，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE.以下四個結(jié)論：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°.其中結(jié)論正確的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.412.如圖，已知∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，AB＝6，AC＝3，則BE＝()A.6B.3C.2D.1.5二 、填空題13.如圖，△ABO≌△CDO，點B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，則∠A＝.14.如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AD，請增加一個條件，使△ABC≌△AED，你添加的條件是.15.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一點E，使EC＝BC，過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F，若EF＝5cm，則AE＝cm.16.如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線.此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE＝∠PAE.則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是.17.如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE＝DG，△ADG和△AED的面積分別為50和38，則△EDF的面積為

.18.如圖，已知鈍角三角形ABC的面積為20，最長邊AB＝10，BD平分∠ABC，點M、N分別是BD、BC上的動點，則CM＋MN的最小值為.三 、解答題19.如圖，點E在AB上，△ABC≌△DEC，求證：CE平分∠BED.20.如圖，已知D是AC上一點，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE.求證：BC＝AE.21.如圖，已知在四邊形ABCD中，E是AC上一點，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求證：∠5＝∠6.22.如圖，A、B兩點分別位于一個假山兩邊，請你利用全等三角形的知識設(shè)計一種測量A、B間距離的方案，并說明其中的道理.(1)測量方案：(2)理由：23.已知，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是過點A的一條直線，且BD⊥AE于D，CE⊥AE于E.(1)當(dāng)直線AE處于如圖①的位置時，有BD＝DE+CE，請說明理由；(2)當(dāng)直線AE處于如圖②的位置時，則BD、DE、CE的關(guān)系如何？請說明理由；(3)歸納(1)、(2)，請用簡潔的語言表達(dá)BD、DE、CE之間的關(guān)系.24.已知射線AP是△ABC的外角平分線，連結(jié)PB、PC.(1)如圖1，若BP平分∠ABC，且∠ACB＝30°，直接寫出∠APB＝.(2)如圖1，若P與A不重合，求證：AB＋AC＜PB＋PC.25.如圖，△ABC和△AED為等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，連接BE、CD交于點O，連接AO.求證：(1)△BAE≌△CAD；(2)OA平分∠BOD.

參考答案1.B2.D.3.B4.C5.D.6.C.7.D8.D9.B.10.B11.D12.D.13.答案為：30°.14.答案為：AE＝AB.15.答案為：3.16.答案為：SSS.17.答案為：6.18.答案為：4.19.證明：∵△ABC≌△DEC，∴∠B=∠DEC，BC=EC，∴∠B=∠BEC，∴∠BEC=∠DEC，∴CE平分∠BED.20.證明：∵DE∥AB，∴∠CAB＝∠ADE，∵在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE(ASA)，∴BC＝AE.21.證明：∵由題意可知：，∴△ADC≌△ABC(ASA).∴DC＝BC.又∵，∴△CED≌△CEB(SAS).∴∠5＝∠6.22.解：(1)測量方案：先在平地上取一個可直接到達(dá)A、B的點C，連接AC、BC，并分別延長AC至E，BC至D，使EC＝AC，DC＝BC，最后測出DE的距離即為AB的長；(2)理由：在△EDC和△ABC中，∴△EDC≌△ABC(SAS)，∴ED＝AB(全等三角形對應(yīng)邊相等)，即DE的距離即為AB的長.23.解：(1)在△ABC中，∠BAC＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠EAC。又∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∴∠BAD＝90°﹣∠EAC＝∠ACE。而AB＝AC，于是△ABD全等于△CAE，BD＝AE，AD＝CE。因此，BD＝AE＝AD+DE＝DE+CE。(2)DE＝BD+CE。理由：與(1)同理，可得△ABD全等于△CAE，于是BD＝AE，CE＝AD，DE＝AE+AD＝BD+CE。(3)當(dāng)直線AE與線段BC有交點時，BD＝DE+CE；當(dāng)直線AE交于線段BC的延長線上時，DE＝BD+CE。24.解：(1)∵∠DAC＝∠ABC＋∠ACB，∠1＝∠2＋∠APB，∵AE平分∠DAC，PB平分∠ABC，∴∠1＝eq\f(1,2)∠DAC，∠2＝eq\f(1,2)∠ABC，∴∠APB＝∠1﹣∠2＝eq\f(1,2)∠DAC﹣eq\f(1,2)ABC＝eq\f(1,2)∠ACB＝15°，(2)在射線AD上取一點H，是的AH＝AC，連接PH.則△APH≌△APC，∴PC＝PD，在△BPH中，PB＋PH＞BH，∴PB＋PC＞AB＋AC.25.證明：(1)過點A分別作AF⊥BE于F，AG⊥CD