2022-2023學(xué)年上海市寶山區(qū)名校數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-3），則k值是（）A．6 B．-6 C． D．2．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為A．9 B．6 C．4 D．33．如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)O到直線l的距離為3，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若PB切⊙O于點(diǎn)B，則PB的最小值是（）A． B． C．3 D．24．如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則α的度數(shù)是()A．60° B．75° C．87° D．120°5．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．根據(jù)阿里巴巴公布的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，截至年月日時(shí)，天貓雙全球狂歡節(jié)總交易額約億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．7．下列成語表示隨機(jī)事件的是（）A．水中撈月B．水滴石穿C．甕中捉鱉D．守株待兔8．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（）A．4 B．2 C．1 D．﹣410．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，若∠BAD=48°，則∠DCA的大小為（）A． B． C． D．11．觀察下列等式：①②③④…請根據(jù)上述規(guī)律判斷下列等式正確的是（）A． B．C． D．12．對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是A．圖象分布在第二、四象限B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大C．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）D．若點(diǎn)，都在圖象上，且，則二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖,是⊙O上的點(diǎn),若,則___________度．14．如圖，在菱形中，,,點(diǎn),,分別為線段，，上的任意一點(diǎn)，則的最小值為__________．15．從這九個(gè)自然數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)是偶數(shù)的概率是____．16．將拋物線向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，所得到的拋物線解析式為______．17．如果拋物線y＝（k﹣2）x2+k的開口向上，那么k的取值范圍是_____．18．在一個(gè)不透明的袋子中放有a個(gè)球，其中有6個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，若每次把球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸出一一球記下顏色再放回袋子．通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則a的值約為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4.隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請用樹狀圖或列表法求下列事件的概率.（1）兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)相同；（2）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于6.20．（8分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到△DBE，且A，D，C三點(diǎn)在同一條直線上。求證：DB平分∠ADE．21．（8分）甲、乙兩人分別站在相距6米的A、B兩點(diǎn)練習(xí)打羽毛球，已知羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，甲在離地面1米的C處發(fā)出一球，乙在離地面1.5米的D處成功擊球，球飛行過程中的最高點(diǎn)H與甲的水平距離AE為4米，現(xiàn)以A為原點(diǎn)，直線AB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖所示）．求羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達(dá)式及飛行的最高高度．22．（10分）如圖，等腰中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，在上取點(diǎn)，使（1）求證:;（2）若，求的長．23．（10分）已知拋物線.（1）當(dāng)，時(shí)，求拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，判斷拋物線的頂點(diǎn)能否落在第四象限，并說明理由；（3）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)的拋物線中，將其中兩條拋物線的頂點(diǎn)分別記為，，若點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別是，，且點(diǎn)在第三象限.以線段為直徑作圓，設(shè)該圓的面積為，求的取值范圍.24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn).二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與一次函數(shù)的圖像交于另一點(diǎn).（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍；（3）平移，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在二次函數(shù)第四象限的圖像上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在直線上，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).25．（12分）如圖，正三角形ABC內(nèi)接于⊙O，若AB＝4cm，求⊙O的直徑及正三角形ABC的面積．26．解方程：（1）（公式法）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】直接把點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式即可得出k的值．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，

∴，解得：．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．2、D【分析】已知ab＝8可求出四個(gè)三角形的面積，用大正方形面積減去四個(gè)三角形的面積得到小正方形的面積，根據(jù)面積利用算術(shù)平方根求小正方形的邊長.【詳解】故選D.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的推導(dǎo)，有較多變形題，解題的關(guān)鍵是找出圖形間面積關(guān)系，同時(shí)熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、B【分析】由切線的性質(zhì)可得△OPB是直角三角形，則PB2＝OP2﹣OB2，如圖，又OB為定值，所以當(dāng)OP最小時(shí)，PB最小，根據(jù)垂線段最短，知OP＝3時(shí)PB最小，然后根據(jù)勾股定理即可求出答案．【詳解】解：∵PB切⊙O于點(diǎn)B，∴∠OBP＝90°，∴PB2＝OP2﹣OB2，如圖，∵OB＝2，∴PB2＝OP2﹣4，即PB＝，∴當(dāng)OP最小時(shí)，PB最小，∵點(diǎn)O到直線l的距離為3，∴OP的最小值為3，∴PB的最小值為．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)、勾股定理及垂線段最短等知識(shí)，屬于?？碱}型，如何確定PB最小時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】根據(jù)相似多邊形性質(zhì)：對應(yīng)角相等.【詳解】由已知可得：α的度數(shù)是：360?-60?-75?-138?=87?故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：相似多邊形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解相似多邊形性質(zhì).5、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵拋物線，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（1，3），

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)．能根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式找出拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法即可得出答案.【詳解】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法可得：2135應(yīng)該表示為2.135×103，故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查的是科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方式：（，n為正整數(shù)）.7、D【解析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：水中撈月是不可能事件，故選項(xiàng)A不符合題意；B、水滴石穿是必然事件，故選項(xiàng)B不符合題意；C、甕中捉鱉是必然事件，故選項(xiàng)C不符合題意；D、守株待兔是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．用到的知識(shí)點(diǎn)為：確定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得：x-1≥0，解得：x≥1，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式得出關(guān)于的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．10、B【詳解】解：連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°?∠BAD=42°，∴∠DCA=∠ABD=42°故選B11、C【分析】根據(jù)題目中各個(gè)式子的變化規(guī)律，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的等式是否成立，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，選項(xiàng)C正確；，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是探尋數(shù)式的規(guī)律，從題目中找出式子的變化規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.k=?2<0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；B.k=?2<0，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；C.∵,∴點(diǎn)(1,?2)在它的圖象上，故本選項(xiàng)正確；D.若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，,若x1<0<x2,則y2<y1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、130°.【分析】在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，連接AD，BD，根據(jù)圓周角定理先求出∠ADB的度數(shù)，再利用圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)進(jìn)行求解即可.【詳解】在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，連接AD，BD，∵∠AOB=100°，∴∠ADB=∠AOB=50°，∴∠ACB=180°﹣∠ADB=130°．故答案為130°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)的性質(zhì)，正確添加輔助線，熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)菱形的對稱性，在AB上找到點(diǎn)P關(guān)于BD的對稱點(diǎn)，過點(diǎn)作Q⊥CD于Q，交BD于點(diǎn)K，連接PK，過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，可得此時(shí)最小，且最小值為的長，，然后利用銳角三角函數(shù)求AE即可．【詳解】解：根據(jù)菱形的對稱性，在AB上找到點(diǎn)P關(guān)于BD的對稱點(diǎn)，過點(diǎn)作Q⊥CD于Q，交BD于點(diǎn)K，連接PK，過點(diǎn)A作AE⊥CD于E根據(jù)對稱性可知：PK=K，∴此時(shí)=，根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等，∴此時(shí)最小，且最小值為的長，∵在菱形中，,∴，∠ADE=180°－∠A=60°在Rt△ADE中，AE=AD·sin∠ADE=∴即的最小值為故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查的是菱形的性質(zhì)、求兩線段之和的最值問題和銳角三角函數(shù)，掌握菱形的性質(zhì)、垂線段最短、平行線之間的距離處處相等和用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．15、【分析】由從1到9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的有4種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)有9種情況，其中是偶數(shù)的有4種情況，從1到9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將拋物線y=2x2向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度后，得到的拋物線的解析式為，

故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．17、k＞2【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)k﹣2＞1．【詳解】因?yàn)閽佄锞€y＝（k﹣2）x2＋k的開口向上，所以k﹣2＞1，即k＞2，故答案為k＞2.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．18、1．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：a＝1，經(jīng)檢驗(yàn)：a＝1是分式方程的解，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是事件的概率問題，弄清題意，根據(jù)概率公式列方程求解比較簡單.三、解答題（共78分）19、(1)；(2)=.【分析】（1）列出表格展示所有可能的結(jié)果，再找到相同小球的情況數(shù)，利用概率公式，即可求解；（2）找出兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于6的情況數(shù)，再利用概率公式，即可求解．【詳解】解：12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)總共有16種可能，其中4種兩次取的小球標(biāo)號(hào)一樣，∴P=；（2）有三種情況：2+4=6，3+3=6，4+2=6，∴P=．【點(diǎn)睛】本題主要考查例舉法求隨機(jī)事件的概率，掌握列表法或畫樹狀圖以及概率公式是解題的關(guān)鍵．20、證明見解析.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABC≌△DBE，進(jìn)一步得到BA=BD，從而得到∠A=∠ADB，根據(jù)∠A=∠BDE得到∠ADB=∠BDE，從而證得結(jié)論．【詳解】證明：∵將△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到△DBE，∴△ABC≌△DBE∴BA=BD．∴∠A=∠ADB．∵∠A=∠BDE，∴∠ADB=∠BDE．∴DB平分∠ADE．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了鄰補(bǔ)角定義．21、米.【分析】先求拋物線對稱軸，再根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線解析式，再求函數(shù)最大值.【詳解】由題意得：C（0，1），D（6，1.5），拋物線的對稱軸為直線x=4，設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=ax2+bx+1（a≠0），則據(jù)題意得：，解得：，∴羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達(dá)式為：y=﹣x2+x+1，∵y=﹣（x﹣4）2+，∴飛行的最高高度為：米．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記二次函數(shù)的基本性質(zhì).22、（1）見解析；（2）．【分析】（1）利用三角形外角定理證得∠EDC=∠DAB，再根據(jù)兩角相等即可證明△ABD∽△DCE；（2）作高AF，利用三角函數(shù)求得，繼而求得，再根據(jù)△ABD∽△DCE，利用對應(yīng)邊成比例即可求得答案．【詳解】（1）∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，

∴∠ABD=∠ACB=30°，

∴∠ABD=∠ADE=30°，

∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB，

∴∠EDC=∠DAB，

∴△ABD∽△DCE；（2）過作于，∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，，∴∠ABD=∠ACB=30°，，則，，，，，，所以．【點(diǎn)睛】本題是相似形的綜合題，考查了三角形相似的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形，證得△ABD∽△DCE是解題的關(guān)鍵．23、（1）拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）拋物線的頂點(diǎn)不會(huì)落在第四象限，理由詳見解析；（3）.【分析】（1）將，代入解析式，然后求當(dāng)y=0時(shí)，一元二次方程根的情況，從而求解；（2）首先利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，解法一：假設(shè)頂點(diǎn)在第四象限，根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列不等式組求解；解法二：設(shè)，，則，分析一次函數(shù)圖像所經(jīng)過的象限，從而求解；（3）將點(diǎn)代入拋物線，求得a的值，然后求得拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)，分別表示出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，并根據(jù)點(diǎn)A位于第三象限求得t的取值范圍，利用勾股定理求得的函數(shù)解析式，從而求解.【詳解】解：（1）依題意，將，代入解析式得拋物線的解析式為.令，得，，∴拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn).（2）拋物線的頂點(diǎn)不會(huì)落在第四象限.依題意，得拋物線的解析式為，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為.解法一：不妨假設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限，則，解得.∴該不等式組無解，∴假設(shè)不成立，即此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)不會(huì)落在第四象限.解法二：設(shè)，，則，∴該拋物線的頂點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，而該直線不經(jīng)過第四象限，∴拋物線的頂點(diǎn)不會(huì)落在第四象限.（3）將點(diǎn)代入拋物線：，得，化簡，得.∵，∴，即，∴此時(shí)，拋物線的解析式