蘇教版(理科數(shù)學)直線、平面平行的判定與性質(zhì)單元測試(含答案)

2020屆蘇教版（理數(shù)） 直線、平面平行的判定與性質(zhì)單元測試一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.給出以下四個命題①如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的一個平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；②如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直于這個平面；③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；TOC\o"1-5"\h\z④如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直 .其中真命題的個數(shù)是 （ ）A.4 B.3 C.2 D.1【解析】選B.根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)可知①正確.根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知②正確.因為兩條直線可以平行，也可以相交，也可以是異面直線，所以③錯誤.由兩個平面垂直的判定定理可知④正確.所以真命題的個數(shù)是3.2.（2018?瀘州模擬）設(shè)a,b是兩條不同的直線，口,（3是不重合的兩個平面，則下列命題中正確的是（ ）A.若a±b,a，％,貝Ub〃％B.若a//%,%，B,則a//BC.若a//%,a//B,則％//BD.若a〃b,a±a,b±B,則％〃B【解析】選D.對于A,還可以有b基a,顯然結(jié)論錯誤;對于B,a//B,a呈B或a與B相交，顯然結(jié)論錯誤;對于C,若％CB=l,a//l,顯然a//%,a//B,但％//B不成立，對于D,因為a//b,a，％,所以b，％,又b，(3,所以％//B.3.表面積為2招的正八面體的各個頂點都在同一個球面上，則此球的體積為TOC\o"1-5"\h\z( )懾 1A.一兀 B.一兀3 32\2C.-兀 D.—兀3【解析】選A.因為正八面體是每個面的邊長均為 a的正三角形，所以由8*三-=2直知，a=1,則此球的直徑為所以此球的體積為:兀xg)'=^兀..(2018?宣城模擬)在空間直角坐標系中，若以點A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,3,3)為頂點的△ABB以BC為底邊的等腰三角形，則實數(shù)x的值是( )A.-1 B.1 C.7 D.1或7【解析】選D.因為在空間直角坐標系中，以點A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,3,3)為頂點的^ABC是以BC為底邊的等腰三角形，所以|AB|=|AC|,即+卜1?1)”+(6-9)-」(久孫+⑶球+⑶靖，*解得x=1或x=7..在斜三棱柱ABC-ABG中，側(cè)棱AA，平面ABC,且△ABG為等邊三角形,TOC\o"1-5"\h\zBG=2AA=2,則直線AB與平面BCCB夾角的正切值為（ ）點 近 寸6 46A.一 B.一 C.一 D.一3 2 4 2【解析】選D.取BiC的中點D,連接AD,BQ因為AA，平面ABC,AA//BB,所以BB，平面ABC,所以BBXAQ又因為△ABC是等邊三角形，所以BGLAD又BCABB=B,所以ADL平面BCCB所以/ABDMAB與平面BiCCB的夾角，因為△ABC為等邊三角形，BG=2AA=2,所以AD=3，BD=2，所以tan/ABD=^".福故直線AB與平面BQCB夾角的正切值為—.ZiU品.如圖，四棱錐「1A= = 色 ,”，0分別為cd和AC的中點，P0,平面ABCD.⑺求證：平面「。時，平面pac；PNn是否存在線段PM上一點N,使得5V〃平面PAB,若存在，求PM的值，如果不存在，說明理由.C【答案】（1）見解析（2）當N為PM靠近P點的三等分點時，仃*"平面PAB.【解析】c 解：⑺連結(jié)w并延長交AB于&設(shè)ACf 的交點為F.0是皿 的中點,，時&。==AD=2,，E是AS的中點…BE="8=、氏'.ME”(4。+即=3.aBM= +ME-=2v7.MO//BC,MO=BC,.-.ABCF^MOF,aBF=^BM=^}CF=^OC=^AC.vAC=\AB-+BC-=4…CF=LaBF-+CF"=BC-raBFiCF}艮［ISM1AC.■PO_L平面ABCD.BM匚平面金B(yǎng)CD,二PO1 又PO仁平面PAC,ACu平面PAC,POnAC=0,二BM1平面PAC,又仁平面PBM,工平面PBMIP".當N為PM靠近P點的三等分點時，ON〃平面弧證明士連結(jié)PE,由(1)可知阻8=2,EM=3,MEPMaON//PE,又ON仁平面PAB,PE匚平面R4BfaON"平面PAB.7.如圖，四棱錐PSm中底面總雨口為矩形，PA1平面AM。，E為PD的中點.(1)證明：PH//平面百放；(2)設(shè)4P=L"D=j3,若點月到平面P"*的距離為I3求二面角D-AE-C的大小.【答案】(1)見解析(2)"【解析】(1)證明：連結(jié)日口交然于點。，連結(jié)E。,因為月HGJ為矩形，所以。為的中點，又E為陽的中點,所以EO//PBEO仁平面4ECFR仁平面REO,所以PE//平面力EO（2）因為PA乎翔BADMUG?為矩形，所以八HMD,AP兩兩垂直設(shè)二t,則P8=近*+1,由/-產(chǎn)寫二二。-ajt有~二"PH即:；：?第7t二+1'j三=~~'V3f-L解得；f二：31 !M>3 0,M> ■以鼻為坐標原點I方的方向為1軸的正方向，I而為單位長,建立空間直角坐標系幺-盯孫則口◎氣0)乳0,合0,荏=?￡%3(1,0,0),則C(JV3,0),元=(2好0)謾；丁=（尤F0為平面內(nèi)UE抑去向量，則「二噌二：W」月石二0住K+代尸=Or即%1可取正=（千T.閉又正二（L00）為平面Zh4E的法向量 5i5由CO￡＜正運＞=渝蕊=±=康故二面角。一月E—1的大小所v3.如圖1,在"院中，8分別為百見的中點，。為廢的中點，何=再。=2書出。=4.將那de沿DE折起到△"】“￡的位置，使得平面/DE1平面￡?C皿F為8C的中點如圖2（I）求證：'；1'''";（n）求二面角的平面角的余弦值.圖1 圖2疹【答案】（I）見解析；（II） 11.A(I)取線段刈日的中點也連接HF.酬在NEC中，DfE分另物月E,月。的中點,所以DEB3g二“C.因為H,F分別為AiB,AiC的中點,所以HF//BC,HF=^BC所以HF"DE,HF=DEj所以四邊形DEFH為平行四邊形，所以EF〃DH因為EFH平面AiBD,HD仁平面AiBD,所以EF4平面％BD.?因為也F分別為人當月工的中點，所以HFBGHF=涉,所以HFDE?HF=DE,所以四邊形DEFH為平行四邊形，所以EFHD.因為EFU平面A/D,HDu平面t3。,所以EF平面45。分別以O(shè)B^C^A.為凡曲軸建立空間直角坐標系，則面陽。的法向量R=?刈=(0.0.2),=(00218(2^.0,01E(0,L01則%B=(2e,0.2)4E=?i2),設(shè)面&BE的法向量用二〔3幻，則［登^^0,解得所以二面角力.的平面角的余弦值一寸.如圖，在多面體HBCDEF中，是正方形，HF_L平面再BCD,DE_L平面力,EF=DE,點蛭為棱力E的中點.(I)求證：平面***//平面￡”；(11)若0￡=2嗎求直線4E與平面FDM所成的角白正弦值.【答案】(1)見解析.逑(2)【解析1砸明:連結(jié)月C,交T吁點M為HC的中點j〃死.仁平面EFC,Efu平面EFC\ 平面EFC;二力EDF都垂直底面工ECD,：.BF//DE.TBF=DE’JBDEF為平行四邊形…\3D〃EF.■：BD亡平面EFU,EF匚平面EFU, 平面EFC又：MNr\BD=N?，平面8DM〃平面FFC.⑼由已知，DEI平面』488是正方形.「力兒DCQE兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標系D-孫丁設(shè)HB=2,則DE=%從而B(220)』」(LO,2)/Q,0.0).E(004"：.DB=(220),。附=(L0.2),設(shè)平面如*個法向量為”4:需二:得｛MM：令算=2,貝3=-2.Z=-1,從而F=(2,-2,-1).\'AE=（-2,0.4],設(shè)月E與平面BDM所成的角為8,則sinG二上口5伍+￡E）|=看禽=受所以，直線。E與平面EDM所成角的正弦值為呼.anrIIA.BtCt/? jn ABBiA.10.如圖，已知平面平面11I"為線段山’的中點， 111,四邊形11為邊長為1&支支7T的正方形，平面44G21平面-1A= —百，M為棱*1G的中點.⑴若N為線"G上的點，且直線MMII平面,試確定點N的位置;(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.2^/57【答案】(1)見解析；(2)19【解析】Q漣接工辦?.直線MNII平面且。瓦丸，MNC平面4G%平面評面4D8：工二二IIA.D又解為心兒的申點，:MN為』心義。的申位線,工加為DQ的中點.A.B-=1則&尚=L&J=1,又二明月。的中點，二月。=2.邕AA-B-C工二月「C-=j4C又平面ABUII平面月潭iG，平面工生Jn平面4月CC」=---XxCJIAC二四邊形乂,RC（?為平行四邊形一又，從［G=.:四邊形上［RC。為菱形.又士仁/二A=pAf=^AA.=i.CM二號MM工瓦4，AM1AC.-ADLAAlf平面』二4CC="L平面且月.:AD，平面乂一月CY\,；.WD1AM.ADAC,1.A聞,』兩兩相垂直?歲用為坐標原點，分別以總DM。3M所在直線為支軸，J軸，共由建立空間直角坐標系4一邛￡依題意,得*0。0）由（2。。＞（?（0，1,0）,公（。之4）、丸=（TLO）,DC二L2二巧.設(shè)平面CGD的一個法向量方二（xyrz）則由小說=0且小豆二。得二2x+y=。且一2l己+上？=0令2=2n3,得工=3,y=6又平面an=|362V3］.又平面機4n的一個法向量M=（o,lo）「,所求銳二面角的余弦值約：

mS6_2^/57叫二I詞l$l a/k 1911.如圖所示,“l(fā)1平面W,平面人見公」平面小，四邊形人叫2為正方形,二60n,RC=CCi=—AB=2 —AB=2 rr，點E在棱1上.⑴若F為八避1的中點為叫的中點，證明:平面町產(chǎn)"平面**;(2)設(shè)班』瓶當，是否存在人使得平面小跖,平面人四？若存在，求出入的值;若不存在，說明理由.【答案】(1)見解析(2)不存在人使得平面4/G'平面【解析】Q),「平面工HE一＜二平面.4EfBB_1BA,平面工EH二4.n平面48(?=ABf.\BB_1平面工相又CC=1平面月8。，.\BB,111CC1?又CUL二川.二叫，四邊形CGE防平行四邊形,.\ClE\\BC.又RCu平面為BCC_EC平面:.CEI坪面月.8t\BE=EB_.AF—FR一,aEF\\A_Bf又平面418rEF仁平面4EGaEFII平面占8U.XCEnEF=EC【Eu平面￡FO_FEu平面EFJ評面EFC：II平面孔8U.(2)在zMEC中，由余弦定理得AC--AB-^BC2-2.4B-5^05605=12,^AB2=AC2+BC2r「"月BU為直角三角形，且UC8=90、:AC1HCf由空J_平面』EC可得9_LACCC_LBC,二f74CBt1a兩兩垂直一以C點為坐標原點,CACB近依次為蒞y一軸正方向，建立空間直角坐標系j如下圖所示,設(shè)面4EQ的一個法向量為瓦=(勺，)1-.zj,,Hi- -0△百二。即2圖■十之=02yL+(44—2)21=0令%=1；解得外=一？f),i=1-2心3二元—(1蘭,1—"1)*設(shè)平面為E。的一個法向量為記=(4光冬上fn7.CA=0 2V5第"M"=0則二—即■,一[g?CE=02yr2+4az-0令9=2,得全=-V3.y:=九哥二年—(2/2Mx—日)若平面上ER1平面&EC,則比'- =-受+2v3^(1-2x)T5=0,化簡得12萬-6玄+5二0，由于』＜0,故此方程無解，所以不存在實數(shù)"使得平面&EJ1平面總凈匚±CAR=900?±CAR=900?2AM=AC312.在三棱柱 111中，已知側(cè)棱與底面垂直,且AB=2E為〃%的中點，M為RC上一點,

三棱錐的高為2,解得力=VJ即以4=v-⑵如圖，連接4殳交刈E三棱錐的高為2,解得力=VJ即以4=v-⑵如圖，連接4殳交刈E于F,連接ME也(1)若三棱錐41-GME的體積為6,求人公的長;(2)證明：匚%"平面%￡財.【答案】(1) 1 2.(2)見解析.【解析】=:孔QxA=VE為3瓦的中點,，，"二"靈,AV乂 ，一 ?hMF匚FK&EM。當仁”./1*"而聞”匚平面1 , 1平面1 ,.?產(chǎn)1"平面13.如圖，三棱柱中，四邊形/怔人為菱形，乃&$=上。]&/1=60/lC=4/8=2,平面"44]1平面4%金,q在線段而上移動，p為棱的的中點.B B】（1）若Q為線段時的中點，H為即中點，延長月H交.于D,求證：4D“平面R$Q；回（2）若二面角如一PQ-a的平面角的余弦值為13,求點p到平面&Qa的距離.乖【答案】（1）見解析（2）2【解析】⑴取EBi中點匕連接AE別EH,推導出FH//BQAE〃PBi,從而平面EHA"平面BiQP,由此能證明ADII平面B1PQ.（2）連接PQ,ACi,推導出AA]=AC21cl=4,^AJAi為正三角形，推導出PC」AA】，從而PC」平面ABBA],建立空間直角坐標系Pxyz,利用向量法能求出點P到平面BQBi的距離.《1》證明：如圖，取EB.中點E,連接jEEH為即中點…F即但Q在平行四邊形片4為日中，PE分別為四二萬瓦的中點…?,月E//P更又EHnAE=E,PBnB_Q=,二.平面EHR”平面生QP.「工Du平面EHN, 平面B.PQ一<2）連接’「四邊形兒工為麥形f.\AA_=AC=A=4又工J&A=60。，「J丹心』用正三角形；P為用力二的中點,：,PC,1AAX'「平面月（?￡7二幺二1平面月EE一月平面,41（?二』一門平面.43E.4.=且4.,PC二匚平面』CC1月下:.PC__!_平面$阻心，在平面力5為治內(nèi)過點P作PR上由土交8出于點RP(0.0,0).<4020)3fd—2.0)C(0.0,2、4)其0,-4.2、同，設(shè)而二說二肛0,一乙人存)/E[04],，。(0.-2。+1)?2⑸)，：JPQ=(0,-2(A+1),2\^]'.'A_B1=AB=2,出口1a=60。，，耳(福,1,0)…二西=(A1.0)設(shè)平面PQ生的法向量為廂=（￡同工）,-2G+l)v+2^>U=0H - ，二平面PQE.的一個法向量為而="一口-半I,設(shè)平面月aQt的法向量為正=（L0.0）,二面角靈—PQ—Q的平面角為扎則COS8-,二二三或4=一;（舍）,，收=三幺。,..。（。-3,、’3工又5（同一3.0）,，QB=（寸氏0后），「」Q月=V3+3=y,3連接叫設(shè)點P到平面EQ瓦的距離為3則丑：><4八4八百二濘三><4><例><h仁日,即點P到平面FQE二的距離為W14.在四棱錐中，側(cè)面底面力8CD,底面力86為直角梯形，BC//AD,UM=90二_-1PA=PDEF分別為再DPC的中點（1）求證：PA”平面BEF;（2）若PE二EJ求二面角「-RE-4的余弦值.【答案】（1）見解析；（2）t解析】3）連接再。交BE于。，并連接EC,FOfr-BC//ADfBC=三月D,E為月D中點，--AE//BC,且月E=BC,二四邊形月BCE為平行四邊形，二。為月C中點,又F為PC中點，二QF//PA,;0F匚平面8EF,P3店平面EEF,二P4，/平面EEF一Q）（法一）由BUDE為正方形可得EC=y/2,?PE=EC=^2.取PD中點M,連洶E,加F,.此4一側(cè)面PAD1底面函8』且交干/D,BE±ADf二RE1面P4。，又ME//OF,二UIES為二面角F-EE-4的平面角一又丫EM=3AE=1,AM==，:cos^lEA=—中，所以二面角F—RET的余^值為—三（法二）由題意可知PE1面ABAD,BE1AD,如圖所示，以E為原點，瓦4、EB、EP分別為一八八至立直角坐標系，則E（oao）341a0）,見oj。1,汽一：匚三）平面A8E法向量可取；n=（0,0,1\，0+6+咋0CDr _ 佇啰=0_y+與+g=0平面卜般中，設(shè)法向量為m=則加*=0=12取 ,rr"n1 v'3cos<m,n>=———=—= 阿m述，所以二面角尸的余弦值為m.15.如圖，在四棱錐中，四邊形”四是邊長為2的菱形，且血1"6,然與交于點JP。,底面/1HCD,面/1HCD,PO=h（1）求證：無論找人》。）為何值，在棱PH上總存在一點附，使得P?！ㄆ矫?W：;（2）當二面角AM-。為直二面角時，求人的值.【答案】（1）見解析；（2）1【解析】分析：（1）無論M/1>。）為何值，當M為棱PE的中點時,總有PD"平面4MG（2）建立空間直角坐標系，淞幅向量法即可.詳解：（1）無論h（h>0）為何值，當M為犢P8的中點時,總有PD"平面SMC；證明如下：如圖，連接MO,則阻。是』P8D的中位線，有PD//MO,在平面月MC內(nèi)，所以，PD〃平面AUG<2）以為原點』建立如圖所示的空間直角坐標系,貝聞聲0.0）,見0.1。"（一0,0.0）/（0。h）,于是必（0"?）.設(shè)平^AB=（一410）.熊=（2\”,0,0）,而=（-6邑3

設(shè)平面的的法向量為X?面的的法向量為X?叫貝收瑞設(shè)平面心’的法向量為―則腎系二》即L￡卷/因為二面角E-AM-。為直二面角,所以m，%即in-n=—v'3a+\!S=0,得h=1.2nz_￡J/l5=— 16.四棱錐中，底面是邊長為2的菱形， 3"門"。=。,且2。1平面,PO=避，點產(chǎn)6分別是線段PB，P力上的中點，E在P聲上.且PH=3PE.(I)求證：皿"平面EFG；(n)求直線48與平面EFG的成角的正弦值；(出)請畫出平面*FG與四棱錐的表面的交線，并寫出作圖的步驟^FF匚仃FF匚仃為平面與四棱錐的表面的交線【答案】(1)見解析(2)14(3)四邊形【解析】分析：(I)推導出FG"叫由此能證明平面肝。；(n)推導出。力，。月，卜。，。& ,以。為原點，OA、OB、OP分別為x、y、z軸建立空間直角做消息，利用向量法能求出直線 AB與平面EFG的所成角的正弦值;(出)法1:延長EF.E(;分別交月月加延長線于MN,連接M.N,發(fā)現(xiàn)剛好過點匚EFCG為平面EFG與四棱鍵的表面的交線.法2：記平面EFG與直線Pi?的交點為HJ殳兩=/PC,，利用向量法求出4=L從而H即為點心連接CG,CFf則四邊形EF"為平面EFG與四棱錐的表面的交線一解析：解二（D在”8。中，因為點F.G分別是線段PMP。上的中點，所以FG//SD因為BDH平面EFG,FG匚平面EFG.所以E。"平面EF5（E）因為底面vWCD是邊長為2的菱形，所以。A_L。尻因為P0，平面上8孫所以POLCM,PQLOB,如圖，建立空間直角坐標系，則依題意可得4（LO.O）,見0,叔嘰C（-1AO）,D（O-、”.O）,P（OQ?EQ0,孚），F(xiàn)@合W）,G?-?當■i* . ■ ■ .所以而二（一LMO）,^F=（-t-r--L喬=8假o）3Z6設(shè)平面EFG的法向量為準=（xy.zL則由卜亙二°何得;卞+當一十二°，,令工=VJ5可得n=（--0.網(wǎng)因為cos所制=布=詈且所以直線人口與平面EFC的成角的正弦值為14（出）法I:延長即以分別交4/W延長線于此N,連接帆N,發(fā)現(xiàn)剛好過點匚，，連接伍汴，則四邊形即而為平面「FG與四棱錐的表面的交線.法2:記平面桿方與直線M的交點為H,設(shè)PH=APC,則

西二兩十西二（5一L 聞1-西二兩十西二（5一+M—L0,-也）二（—凡一三,一廠工）

J-i ￡??E,、聞1-曲M,3 3(1-2^)/『H?Ji={—九 j )a(—jj.Orvi13)=-4+ -() ］由 2 ,可得［二］所以開即為點Q所以連接CG,CF,則四邊形FF。仃為平面與四棱錐的表面的交線.如圖,四棱柱-―再科￡以為長方體，點P是CD中點,Q是&%的中點.（I）求證：（I）求證：4QII平面PN1；BC—CC,十、工范商HR。_L范石PR。］（l）右1,求證：平面11平面1.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.1解析】分析:C1）取且日中點為當連接RR從而可得四邊形月Q比&PK比G都為平行四邊形,所以AQIIPCir從而即可證明才（2）因為四棱柱/BCD-血為GO為長方體，3C=CC^昵'員CSC.因為兒昆_L平面所以從而可得所以日心,平面工同G所以即可證明平面工尻C_L平面PEQ.解析：（1鄭中點為凡連接PM比？由已知點P是8申點,，Q是山艮的中點可以證得,四邊形dQ4丹PR瓦心都為平行四邊形，所以總QII瓦比瓦RNPCt,昵dQIIPC*因為內(nèi)QC平面PHt?.,PC.=平面PBC\,所以HQII平面P8cl.爾）因為四棱柱月BCD-兒外JD為長方體，8C=4,所以18cl.因為Z/1平面ER.C1G所以4二瓦_LBC.因為小/nB：C二Bq兒員u平面月.更好日工仁平面兒_凡的所以3G，平面心員C,3cl匚平面PEQ,所以平面九為C，平面P8J.在等腰直角"E就中,a0分別為EE,EC的中點，AD=2將短吟心，折起，使得二面角E-4D-E為60°.（1）作出平面E日C和平面E/W的交線，并說明理由；（2）二面角E-CD的余弦值.叵【答案】（1）見解析（2）5【解析】分析：（1）通過月“〃舊。找到解題思路，再根據(jù)線面平行的判定、性質(zhì)以及公理 過平面內(nèi)一點，作平面內(nèi)一條直線的平行線有且只有一條 ”說明理由.（2）過點作W月的垂線，垂足為'以F為坐標原點，F(xiàn)B所在方向為x軸正方向，建立空間直角坐標系，應(yīng)用空間向量，分別求得兩平面的法向量 碼'出兩平面法向量夾角詳解：（1）在面山內(nèi)過點E作八D的平行線即為所求月;因為J〃4。？而］在面工68夕卜，AD在面.43CD內(nèi)j所以，1〃面工Et?D同理,工?！鍱EG于是?在面E80上1從而，即為平面E8。和平面E』D的交線一(2)由題意可得乙EAE為二面角E-AD-8的平面角，所以，七E4D=60t過點E作加的垂線,垂足為F,則EF1面』8C。.以廣為原點，F(xiàn)H為好由正方向，IFEI為單位長度建立空間直角坐標系3則B(LO,0),C(1AO),A"LO,OLD(—L2Q),E(O.O,VJ),從而而二(-2.-2,0),EC=(L473),設(shè)面的一個法向量為足=不妨取黃］二(LT,設(shè)面的一個法向量為足=不妨取黃］二(LT,_盧)一由EF1面438知平面88的法向量不妨設(shè)為正=(0,0.1)所以Z面角E-B的余弦值為手.B C.如圖，四邊形*吹和四邊形4Hm均是直角梯形，"小8=血日=90口，二面角「ME-0是直二面角,BE//AFBC//ADAF=AB=BC=2tAD=1) ) .卜(1)求證：M〃面BCE；（2）求二面角F_CQ_4的大小.乖【答案】（1）見解析（2）臺【解析】分析：（1）利用線面.面面平行的判定和性質(zhì)定理即可證明孑（2）根據(jù)條件，建立相應(yīng)的空間直角坐標系，利用平面的法向量所成角的余弦值來得到對應(yīng)的二面角的余弦值的大小.詳解：＜1＞由已知,BE//AF月Fu平面"，BE亡平面"鞏所以BE"平面,FD一同理可得二股〃平面AFO一又BECBC=B,所以平面〃平面月皿又丁DF匚平面4FD,?。廣//平面（ID因為二面角F-RS-D是直二面角，所以平面4EEF1平面幺EC。，F(xiàn)gu平面.4EEF,平面上8EF門平面工百t?口二月B,又乙F48=90°,有AOLAB,以力為坐標原點，月D所在直線為共抵48所在直線為y軸AF所在直線為瑋扎建立如圖所示的空間直角坐標系幺-xyz）由已去哨，D（L0,O）jCQ20）,F（0.0,2,所以評二（-102）,DC=（L2,0）.設(shè)平面OF。的法向量為正二（篇「力，不妨取￡=1,則元=（2,-L1）3取面月CD的一個法向量而二（0.0.2I,所以|85證尚=鼐=懸=f.如圖所示的幾何體中，四邊形 北^^是矩形，MA_L平面4EC°,M再1平面4RCD,且百用=N*二lj4D=MA-j4D=MA-2⑴求證：NGI面MW（2）求棱錐M-M4”的體積.【答案】（1）見解析（2），【解析】分析：（1）取MA中點％根據(jù)平幾知識得四邊形'CD8為矩形,即得NCWUD再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論， （2）先證AD垂直平面ABNM,再根據(jù)等體積法以及錐體體積公式得結(jié)果 ^(1)NCII平面MAD,取附力中點方,連接NH,DHVMA1平面幺 ,AM-1?四邊形也出不為矩形MBi平面BCD,N8=1二WEIIHAIICDfNB=HA=CD，四邊形理UDH為平行四邊形NCIIHD.NC*MADHD匚平面,'.NUII平面M/W(2)tZ平面M4聞為底，AD為高SjVj1M-7x2x1=1,AD=221.如圖，矩形研仃,中，月八2月*=4,E為H匚的中點，現(xiàn)將岫4E與m^折起，使得平面劃打及平面與平面垂直.(1)求證：*3平面4DE；(2)求二面角4-8E-f：的余弦值.BEBE【答案】(1)見解析(2)【解析】分析：3)分別?ME.DE中點分別連接8M.eV.MK可證明EM1平面ADE1N1平面月DE,可得EM//CW,又BM=CN,，四邊形ECMM為平行四邊形jBC//MN,從而可得BC〃平面月DE：(2)以E為原點,ED.EA^)x,「正半軸〉建立空間直角坐標系，可得平面工EE的一個法向量比二(1.00),利用向量垂直額量積為零列方程組求出平面。EE的法向量,由空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果一詳解：⑴分別取力邑DE中點分別連摟則8M14E且UN1DE「平面ME及平面DE喈E與平面工。E垂直,，日M，平面/DEC寸，平面4DE,由線面垂直性質(zhì)定理知的1〃。笆又EM=CV,，四邊形8cMM為平行四邊形，8C//MN又RCU平面aDEj.t8C7/平面月DE一(2)如圖，以E為原點jED.E月為打J正半軸，建立空間直角坐標系E-支”，貝帽也也…②)工(、②。，、②.平面的一個法向量匯={1,。0),設(shè)平面CEE的法向量冠=(上加力,廠,[ru*EB='/2jr— -0 ? _貝%]前=g-缶=。'取廠一道處=(TTD人■71cos<nltn2>=——=—=1電11嗎出注意到此二面角為鈍角,故二面角人-RE-￡的余弦值為3.&AF=EF=-AB=；322.已知矩形A8?？谂c直角梯形4國,功”="4月=90",點G為DF的中點， 2 ,P在線段E上運動.（1）證明：BF〃平面仃聲仃；⑵當P運動到E的中點位置時，2仃與命長度之和最小，求二面角P-CE-E的余弦值.【答案】（1）見解析；（2）4【解析】分析：⑴連接血交轉(zhuǎn)于跖連MG，式為刖的中點面三角形中位線定理可得GM//BF｝根據(jù)線面平行的判定定理可得BF”平面6月仃Q）當P、隊N三點共線時，PG與PB長度之和最小，根據(jù)勾股定理可證明鼻。二L因為」"以月廣兩兩垂直，所以以工辦AB,AF建立坐標系，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組,分別求出平面弓CE的一個法向量與平面PUE的一個法向量j利用空間向量夾危余弦公式可得結(jié)果一詳解:3）連接RD交乂。于連MG,耳為5D的中點一二MG為13FD的中位線，：.GM//BF9而8FU平面Gng.MGu平面GAg廣〃平面色4匕(2)延遲月。至N,使DN=UG,連P附，PG,貝MPDG蘭5PDM.，PG二尸N,當P、8、N三點共線時，PG與P8長度之和最小，即PG與PB長度之和最小,?.,防CD中點，.?/D=DM在」工DF中，AD-+AF2=4DG-=4AD2f：.AD=1,AD,AB,AF兩兩垂直，如圖建立空間直角坐標系，，D(O01}E(VT?0),E(02VX%C(O2A1),:，無二(行,—e.—1),麗二(0,0』)，麗=(0,2v耳◎,設(shè)i?二(山》口4)為平面「。巴的一個法向量，.[n^CE=0"⑶「同L%=0“匕玩=0’慟1 2幅，l口 '如]=1…$=0,4=V3,：.n=(L0，V3).同理可得平面3CE的一個法向量5=(11.0)；設(shè)二面角P-CE-B的大小為9,G為鈍角，二84二一黑■二一日，二求二面角P—"―8的余^值一手一23.如圖，在四棱錐P-月片E中，URC=±P4D=90°P4=4R=RC=2"HC=90"40=1

(1)求證：AM〃平面PCD；⑵設(shè)點N是線段上一動點，且DN=ADC當直線MN與平面P/U?所成的角最大時，求力的值.【答案】(1)證明見解析.(2)【解析】分析：(1)取PC中點連接皿可得四邊形心依。為平行四邊形,于是AM〃。心然后根據(jù)線面平行的判定定理可得結(jié)論.(2)由題意可得兩兩垂直,建立空間直角坐標系，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)的運算的問題，并結(jié)合函額的有關(guān)知識得到線面角最大時的/的值.詳解：(1)如圖，取PU中點%連接MGKDt因為M為P3的中點，所12tM汽且K汽=^BC-AD,所以四邊形月MAR為平行四邊形，所以RM〃DK,又DK匚平面PDGAM史平面PUJ所以HM//平面PCD(3)因為班為PB的中點,設(shè)PM=ME二刈在/中,且+乙4MB=%設(shè)乙P兒M=%則"MB=北一凡所以co"PMd-cosrAMB-01由余弦定理得PM*+人］產(chǎn)一道

由余弦定理得PM*+人］產(chǎn)一道

2PMAM占*r*41蠲ttb2EMAM二0、即正!\￡1=口解得*二V%則PH=2歷昵W+4B二=PB，所以P414乩又PH1AD,AP14日且HAD二工，昵、P41平面48UD,且血D二^ABC二90t以點月為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系』-沖力則，(0。0"ZXL0.0),8(020。CQ20),4(0。2。姓(0,1,1),因為點用是線段?？谏弦稽c，可設(shè)而=WC=式12口),ijlAN=AD+DN=(L0.0)+A(t2f0)=(l+^2A.0)y所以而二血-而？=(1?2210)-(O,L1)=(1+Z2A-1,-1). g口又面〃月"的法向量為a。。)，設(shè)團邸與平面P月嘶成角為3貝帆】道= M 貝