四川省樂(lè)山市第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省樂(lè)山市第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“若都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是(

)A.若都不是奇數(shù)，則不是偶數(shù)

B.若是偶數(shù)，則都是奇數(shù)C.若不是偶數(shù)，則都不是奇數(shù)

D.若不是偶數(shù)，則不都是奇數(shù)參考答案：D2.設(shè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則（）A．Sn=2an﹣1 B．Sn=3an﹣2 C．Sn=4﹣3an D．Sn=3﹣2an參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得其求和公式，化簡(jiǎn)可得要求的關(guān)系式．【解答】解：由題意可得an=1×=，∴Sn==3﹣=3﹣2=3﹣2an，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式，涉及指數(shù)的運(yùn)算，屬中檔題．3.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），若關(guān)于x的不等式f（x）＜c的解集為（m，m+6），則實(shí)數(shù)c的值為（） A．6 B． 7 C． 9 D． 10參考答案：考點(diǎn)： 一元二次不等式的解法；函數(shù)的值域．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的值域求出a與b的關(guān)系，然后根據(jù)不等式的解集可得f（x）=c的兩個(gè)根為m，m+6，最后利用根與系數(shù)的關(guān)系建立等式，解之即可．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），∴f（x）=x2+ax+b=0只有一個(gè)根，即△=a2﹣4b=0，則b=．不等式f（x）＜c的解集為（m，m+6），即為x2+ax+＜c解集為（m，m+6），則x2+ax+﹣c=0的兩個(gè)根為m，m+6．∴兩根之差|m+6﹣m|==6，解得c=9，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及根與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)考查了分析求解的能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)上有兩個(gè)零點(diǎn),則的值為（）A．

B．

C． D．參考答案：D5.正方體中為棱的中點(diǎn)（如圖1），用過(guò)點(diǎn)的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為參考答案：C6.已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則f（1）的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的奇偶性；余弦函數(shù)的圖象．【分析】由f（x）=Acos（ωx+φ）為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=Acosφ=0結(jié)合已知0＜φ＜π，可求φ=，再由△EFG是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，可得=A，結(jié)合圖象可得，函數(shù)的周期T=4，根據(jù)周期公式可得ω，從而可得f（x），代入可求f（1）．【解答】解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）為奇函數(shù)∴f（0）=Acosφ=0

∵0＜φ＜π∴φ=∴f（x）=Acos（ωx）=﹣Asinωx

∵△EFG是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則=A又∵函數(shù)的周期T=2FG=4，根據(jù)周期公式可得，ω=∴f（x）=﹣Asinx=﹣則f（1）=故選D7.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1和z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A和B，則=(

)A．+i B．+i C．﹣﹣i D．﹣﹣i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由圖形可得：z1=﹣2﹣i，z2=i．再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：由圖形可得：z1=﹣2﹣i，z2=i．∴====﹣﹣i，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的幾何意義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知全集U為實(shí)數(shù)集，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|x＜3} C．{x|x≤﹣1} D．{x|﹣1＜x＜1}參考答案：A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】由韋恩圖中陰影部分表示的集合為A∩（?RB），然后利用集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，則?UB={x|x≥1}，由韋恩圖中陰影部分表示的集合為A∩（?UB），∴A∩（?UB）={x|1≤x＜3}，故選：A．9.若不等式同時(shí)成立，則（）A．m＞0＞n B．0＞m＞nC．m＞n＞0 D．m，n與0的大小關(guān)系不確定參考答案：A【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】由，可得＜0，由不等式同時(shí)成立，利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由，可得＜0，∵不等式同時(shí)成立，∴mn＜0，因此m＞0＞n．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)

為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)

參考答案：

因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，由，得，即。12.已知數(shù)列，滿足，則

．參考答案：13.已知F1、F2分別為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，M為△PF1F2的內(nèi)心，滿足S=S△+λS若該雙曲線的離心率為3，則λ=（注：S、S△、S分別為△MPF1、△MPF2、△MF1F2的面積）參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑r，運(yùn)用三角形的面積公式和雙曲線的定義，以及離心率公式，化簡(jiǎn)整理即可得到所求值．【解答】解：設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑r，由滿足S=S△+λS，可得r?|PF1|=r?|PF2|+λ?r?|F2F1|，即為|PF1|=|PF2|+λ?|F2F1|，即為|PF1|﹣|PF2|=λ?|F2F1|，由點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，由定義可得2a=λ?2c，即a=λc，由e===3，解得λ=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查三角形的面積公式的運(yùn)用，注意運(yùn)用定義法解題，以及離心率公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．14.在平面直角坐標(biāo)系中，定義d(P,Q)=為兩點(diǎn)之間的“折線距離”，則坐標(biāo)原點(diǎn)O與直線上任意一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是_________.參考答案：略15.已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，，，則球的表面積為 .參考答案：如圖所示，∵，∴為直角，即過(guò)△的小圓面的圓心為的中點(diǎn)，和所在的平面互相垂直，則球心O在過(guò)的圓面上，即的外接圓為球大圓，由等邊三角形的重心和外心重合易得球半徑為，球的表面積為16.若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為,則a=______參考答案：517.某幾何體的三視如下圖，則該幾何體的體積是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)橢圓(a＞b＞0)的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B.已知橢圓的離心率為，|AB|=.（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)直線l:y=kx(k＜0)與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限.若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值.參考答案：本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程等基礎(chǔ)知識(shí).考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì).考查運(yùn)算求解能力，以及用方程思想解決問(wèn)題的能力.滿分14分.（I）解：設(shè)橢圓的焦距為2c，由已知得，又由，可得由,從而.所以，橢圓的方程為.（II）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由題意，，點(diǎn)的坐標(biāo)為由的面積是面積的2倍，可得，從而，即.易知直線的方程為，由方程組消去y，可得.由方程組消去，可得.由，可得，兩邊平方，整理得，解得，或.當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，，符合題意.所以，的值為.

19.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且成等差數(shù)列。

（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)，有參考答案：（1）

相減得：

成等差數(shù)列

（2）得對(duì)均成立

得：

（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

由上式得：對(duì)一切正整數(shù)，有（lfxlby）20.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，直線PM，PN的斜率之積為．（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)P的軌跡曲線為，過(guò)點(diǎn)的直線l與相交于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，求直線l的方程．

參考答案：（1）設(shè)，因?yàn)橹本€的斜率，的斜率（）由已知得（），化簡(jiǎn)得點(diǎn)的軌跡方程為（）.（2）解法一：設(shè)直線的方程為，，，由得，，，因?yàn)橐跃€段為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，所以，得，又因?yàn)?，，得，所以，所以，解得，所以直線的方程為，即或解法二：①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，的方程為，不妨設(shè)，，，故舍去.②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為（），，，由得，，，因?yàn)橐跃€段為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，所以，得，又因?yàn)?，，得，所以，解得，所以直線的方程為，即或綜上，直線的方程為或.

21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)．(I)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)(1，1)處的切線方程；(II)若在y軸的左側(cè)，函數(shù)的圖象恒在的導(dǎo)函數(shù)圖象的上方，求k的取值范圍；(III)當(dāng)k≤-l時(shí)，求函數(shù)在[k，l]上的最小值m。參考答案：22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy