四川省成都市四川音樂學(xué)院附屬中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省成都市四川音樂學(xué)院附屬中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線互相垂直，則的值是A

-3或1

B

0

C

0或-3

D

0或1參考答案：A2.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在上是單調(diào)遞增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點滿足條件：①點A、B都在f（x）的圖象上；②點A、B關(guān)于原點對稱，則對稱點對（A，B）是函數(shù)的一個“姊妹點對”（點對（A，B）與（B，A）可看作同一個“姊妹點對”）．已知函數(shù)f（x）=，則f（x）的“姊妹點對”有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】首先弄清關(guān)于原點對稱的點的特點，進而把問題轉(zhuǎn)化為求方程的根的個數(shù)，再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)φ（x）=2ex+x2+2x零點的個數(shù)即可．【解答】解：設(shè)P（x，y）（x＜0），則點P關(guān)于原點的對稱點為P′（﹣x，﹣y），于是，化為2ex+x2+2x=0，令φ（x）=2ex+x2+2x，下面證明方程φ（x）=0有兩解．由x2+2x≤0，解得﹣2≤x≤0，而＞0（x≥0），∴只要考慮x∈[﹣2，0]即可．求導(dǎo)φ′（x）=2ex+2x+2，令g（x）=2ex+2x+2，則g′（x）=2ex+2＞0，∴φ′（x）在區(qū)間[﹣2，0]上單調(diào)遞增，而φ′（﹣2）=2e﹣2﹣4+2＜0，φ′（﹣1）=2e﹣1＞0，∴φ（x）在區(qū)間（﹣2，0）上只存在一個極值點x0．而φ（﹣2）=2e﹣2＞0，φ（﹣1）=2e﹣1﹣1＜0，φ（0）=2＞0，∴函數(shù)φ（x）在區(qū)間（﹣2，﹣1），（﹣1，0）分別各有一個零點．也就是說f（x）的“姊妹點對”有兩個．故選B．4.若偶函數(shù)f(x)在(－∞,－1]上是減函數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知，則化簡的結(jié)果為（

）A．

B.

C．

D.以上都不對參考答案：C略6.某單位為了了解用電量y（千瓦時）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫/℃181310－1用電量/千瓦時24343864由表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，其中。預(yù)測當(dāng)氣溫為－4℃時，用電量的千瓦時數(shù)約為（

）A．72

B．70

C．68

D．66參考答案：C由題意得，∴樣本中心為(10,40)．∵回歸直線過樣本中心(10,40)，∴，∴，∴回歸直線方程為．當(dāng)時，，即當(dāng)氣溫為－4℃時，用電量的千瓦時數(shù)約為68．故選C．

7.執(zhí)行下邊的程序框圖，則輸出的n等于（）A．4 B．5 C．6 D．7．參考答案：A【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的m，n的值，當(dāng)m=5，n=4時滿足條件m+n=9，退出循環(huán)，輸出n的值為4，從而得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得：m=1，n=1執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件m＞n，m=3，n=2不滿足條件m+n=9，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件m＞n，m=2，n=3不滿足條件m+n=9，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件m＞n，m=5，n=4滿足條件m+n=9，退出循環(huán)，輸出n的值為4．故選：A．8.已知函數(shù)函數(shù)，其中，若方程恰有4個不等的實根，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.若α，β為銳角，cos（α+β）=，cos（2α+β）=，則cosα的值為（）A． B． C．或 D．以上都不對參考答案：A【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系分別求得sin（α+β）和sin（2α+β）的值，進而根據(jù)余弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β為銳角，cos（α+β）=＞0，∴0＜α+β＜，∴0＜2α+β＜π，∴sin（α+β）==，sin（2α+β）==，∴cosα=cos（2α+β﹣α﹣β）=cos（2α+β）cos（α+β）+sin（2α+β）sin（α+β）=×+×=．故選：A．10.函數(shù)與函數(shù)的對稱軸完全相同，則（

）A．

B．

C．

D．－參考答案：A由題意，求函數(shù)g（x）=cos的對稱軸，令2x+=kπ，∴（k∈Z）函數(shù)，令，∴（m∈Z）∵函數(shù)與函數(shù)g（x）=cos的對稱軸完全相同，∴ω=2，=，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，，且對任意大于1的正整數(shù)，點在直線上，則數(shù)列的前項和＝

.參考答案：12.若集合=，=，=

參考答案：{0,3,4,5}13.已知，則m的取值范圍是____________.參考答案：略14.已知，且是方程的兩根，則_____參考答案：略15.已知，那么的取值范圍是

。參考答案：

16.已知函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它們的圖象有一個橫坐標(biāo)為的交點，則φ的值是________．參考答案：略17.函數(shù)f（x）=+的定義域是

．參考答案：{2}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用開偶次方，被開方數(shù)非負(fù)，化簡求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，解得：x=2．函數(shù)的定義域為：{2}．故答案為：{2}．【點評】本題考查函數(shù)的定義域的求法，基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域為A,函數(shù)的值域為B.(1)當(dāng)m=1時，求A∪B；(2)若,求實數(shù)m的取指范圍.參考答案：(1)

(2)[－1,1)19.已知△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對應(yīng)的邊，若，且△ABC的面積為2，（1）求角B；（2）若，求的值．參考答案：解：（1）由及正弦定理得：，即得，又，所以，因為，所以．（2）由，得，又

20.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=3，前6項和為21．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）利用等差數(shù)列通項公式和前n項和公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．（2）由bn=3=3n，能求出數(shù)列{bn}的前n項和．【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}滿足a3=3，前6項和為21，∴，解得a1=1，d=1，∴an=1+（n﹣1）×1=n．（2）bn=3=3n，∴數(shù)列{bn}的前n項和：Tn=3+32+33+…+3n==．21.設(shè)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)，恒有，且在區(qū)間上的最大值為1，求的取值范圍.參考答案：解：（1）令，則，所以

———4分

（2）當(dāng)，，當(dāng)，，已知條件轉(zhuǎn)化為：，當(dāng)時，，且在區(qū)間上的的最大值為1.首先：函數(shù)圖象為開口向上的拋物線，且在區(qū)間上的的最大值為1.故有，從而且．ks5u其次：當(dāng)時，，有兩種情形：ks5uⅠ）若有實根，則，ks5u且在區(qū)間有即消去c，解出即，此時，且，滿足題意．

Ⅱ）若無實根，則，將代入解得．

綜上Ⅰ）Ⅱ）得：．

———12分

略22.（1）利用“五點法”畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖．

x﹣0π2π

y020﹣20（2）說明該函數(shù)圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣平移和伸縮變換得到的．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象；五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】（1）先列表如圖確定五點的坐標(biāo)，后描點并畫圖，利用“五點法”畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖．（2）依據(jù)y=sinx的圖象上所有的點向左平移個單位長度，y=sin（x+）的圖象，再把所得圖象的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象，再把所得圖象的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=2sin（x+）的圖象．【解答】解：（1）列表如下：x﹣0π2πy020﹣20函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖如下：