2022年吉林省長春市汽車經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末復習檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次函數(shù)的最小值是（）A．2 B．2 C．1 D．12．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠1）如圖所示，下列結論：①abc＜1；②點（﹣3，y1），（1，y2）都在拋物線上，則有y1＞y2；③b2＞（a+c）2；④2a﹣b＜1．正確的結論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．如下圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．4．拋物線的對稱軸是（）A．直線 B．直線C．直線 D．直線5．用配方法解方程,下列配方正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，已知與位似，位似中心為點且的面積與面積之比為，則的值為（）A． B．C． D．7．在同一直角坐標系中，函數(shù)y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．8．如圖是攔水壩的橫斷面，，斜面坡度為，則斜坡的長為（）A．米 B．米 C．米 D．24米9．在一塊半徑為的圓形鋼板中裁出一個最大的等邊三角形，此等邊三角形的邊長（）A． B． C． D．10．在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝kx﹣k與y＝（k≠0）的圖象大致是（）A． B．C． D．11．二次函數(shù)的圖象向上平移個單位得到的圖象的解析式為（）A． B． C． D．12．下列反比例函數(shù)圖象一定在第一、三象限的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E為垂足，若cosB=，EC=2，P是AB邊上的一個動點，則線段PE的長度的最小值是________．14．如圖，在邊長為的正方形中，點為靠近點的四等分點，點為中點，將沿翻折得到連接則點到所在直線距離為________________.15．若是關于的一元二次方程，則________．16．如圖，正△ABO的邊長為2，O為坐標原點，A在軸上，B在第二象限．△ABO沿軸正方向作無滑動的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得△A1B1O，則翻滾10次后AB中點M經(jīng)過的路徑長為________17．在實數(shù)范圍內分解因式：-1+9a4=____________________。18．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是．三、解答題（共78分）19．（8分）課本上有如下兩個命題：命題1：圓的內接四邊形的對角互補.命題2：如果一個四邊形兩組對角互補，那么該四邊形的四個頂點在同一個圓上.請判斷這兩個命題的真、假？并選擇其中一個說明理由.20．（8分）“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術》，意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E，南門點F分別是AB、AD的中點，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD，EG＝15里，HG經(jīng)過點A，問FH多少里？21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點，交軸于點.（1）求拋物線的解析式.（2）點是線段上一動點，過點作垂直于軸于點，交拋物線于點，求線段的長度最大值.22．（10分）如圖所示，在方格紙中，△ABC的三個頂點及D，E，F(xiàn)，G，H五個點分別位于小正方形的頂點上.（1）現(xiàn)以D，E，F(xiàn)，G，H中的三個點為頂點畫三角形，在所畫的三角形中與△ABC不全等但面積相等的三角形是（只需要填一個三角形）；（2）先從D，E兩個點中任意取一個點，再從F，G，H三個點中任意取兩個不同的點，以所取的這三個點為頂點畫三角形，畫樹狀圖求所畫三角形與△ABC面積相等的概率.23．（10分）如圖，△ABC．（1）尺規(guī)作圖：①作出底邊的中線AD；②在AB上取點E，使BE＝BD；（2）在（1）的基礎上，若AB＝AC，∠BAC＝120°，求∠ADE的度數(shù)．24．（10分）一名大學畢業(yè)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為80元/件，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量(單位：件)與銷售單價(單位：元/件)之間滿足一次函數(shù)關系，如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤(單位：元)與銷售單價之間的函數(shù)關系式，并求出每件銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）這名大學生計劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預計在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關系．若想實現(xiàn)銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標，該產(chǎn)品的成本單價應不超過多少元？25．（12分）如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要繞行B地，已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長（結果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.73）26．如圖，把點以原點為中心，分別逆時針旋轉，，，得到點，，．（1）畫出旋轉后的圖形，寫出點，，的坐標，并順次連接、，，各點；（2）求出四邊形的面積；（3）結合（1），若把點繞原點逆時針旋轉到點，則點的坐標是什么？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：對于二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a+k而言，函數(shù)的最小值為k.考點：二次函數(shù)的性質.2、B【分析】利用拋物線開口方向得到a＞1，利用拋物線的對稱軸在y軸的左側得到b＞1，利用拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c＜1，則可對①進行判斷；通過對稱軸的位置，比較點（-3，y1）和點（1，y2）到對稱軸的距離的大小可對②進行判斷；由于（a+c）2-b2=（a+c-b）（a+c+b），而x=1時，a+b+c＞1；x=-1時，a-b+c＜1，則可對③進行判斷；利用和不等式的性質可對④進行判斷．【詳解】∵拋物線開口向上，∴a＞1，∵拋物線的對稱軸在y軸的左側，∴a、b同號，∴b＞1，∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜1，∴abc＜1，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣，而﹣1＜﹣＜1，∴點（﹣3，y1）到對稱軸的距離比點（1，y2）到對稱軸的距離大，∴y1＞y2，所以②正確；∵x＝1時，y＞1，即a+b+c＞1，x＝﹣1時，y＜1，即a﹣b+c＜1，∴（a+c）2﹣b2＝（a+c﹣b）（a+c+b）＜1，∴b2＞（a+c）2，所以③正確；∵﹣1＜﹣＜1，∴﹣2a＜﹣b，∴2a﹣b＞1，所以④錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。攁＞1時，拋物線向上開口；當a＜1時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（1，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac＞1時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=1時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜1時，拋物線與x軸沒有交點．3、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義以及軸對稱圖形的定義進行判斷即可得出答案．【詳解】A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵．4、C【解析】用對稱軸公式即可得出答案．【詳解】拋物線的對稱軸，故選：C．【點睛】本題考查了拋物線的對稱軸，熟記對稱軸公式是解題的關鍵.5、C【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)的絕對值一半的平方．【詳解】解：等式兩邊同時加上一次項系數(shù)的絕對值一半的平方22，，∴；故選：C．【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．6、A【分析】根據(jù)位似圖形的性質得到AC：DF=3：1，AC∥DF，再證明∽，根據(jù)相似的性質進而得出答案．【詳解】∵與位似，且的面積與面積之比為9：4，∴AC：DF=3：1，AC∥DF，∴∠ACO=∠DFO，∠CAO=∠FDO，∴∽，∴AO：OD=AC：DF=3：1．故選：A．【點睛】本題考查位似圖形的性質，及相似三角形的判定與性質，注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應的面積比等于相似比的平方．7、D【解析】試題分析：A、由一次函數(shù)y=kx+k的圖象可得：k＞0，此時二次函數(shù)y=kx2﹣kx的圖象應該開口向上，錯誤；B、由一次函數(shù)y=kx+k圖象可知，k＞0，此時二次函數(shù)y=kx2﹣kx的圖象頂點應在y軸的負半軸，錯誤；C、由一次函數(shù)y=kx+k可知，y隨x增大而減小時，直線與y軸交于負半軸，錯誤；D、正確．故選D．考點：1、二次函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象8、B【解析】根據(jù)斜面坡度為1：2，堤高BC為6米，可得AC=12m，然后利用勾股定理求出AB的長度．【詳解】解：∵斜面坡度為1：2，BC=6m，∴AC=12m，則，故選B．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據(jù)坡角構造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解．9、D【分析】畫出圖形，作于點，利用垂徑定理和等邊三角形的性質求出AC的長即可得出AB的長.【詳解】解：依題意得，連接，，作于點，∵，∴，，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查了圓的內接多邊形，和垂徑定理的使用，弄清題意準確計算是關鍵.10、B【分析】根據(jù)k的取值范圍，分別討論k＞0和k＜0時的情況，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點進行選擇正確答案．【詳解】解：①當k＞0時，一次函數(shù)y＝kx﹣k經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)的的圖象經(jīng)過一、三象限，故B選項的圖象符合要求，②當k＜0時，一次函數(shù)y＝kx﹣k經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)的的圖象經(jīng)過二、四象限，沒有符合條件的選項．故選：B．【點睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象問題；用到的知識點為：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的k值相同，則兩個函數(shù)圖象必有交點；一次函數(shù)與y軸的交點與一次函數(shù)的常數(shù)項相關．11、B【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】由“上加下減”的原則可知,把二次函數(shù)y=x2的圖象向上平移2個單位,得到的新圖象的二次函數(shù)解析式是：y=x2+2.故答案選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數(shù)圖象與幾何變換.12、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，函數(shù)若位于一、三象限，則反比例函數(shù)系數(shù)k＞0，對各選項逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵m2+1＞0，∴反比例函數(shù)圖象一定在一、三象限；B、不確定；

C、不確定；

D、不確定．

故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，理解反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、4.2【解析】設菱形ABCD的邊長為x，則AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x-2，因為AE⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，cosB=，又cosB=于是＝，解得x=1，即AB=1．所以易求BE=2，AE=6，當EP⊥AB時，PE取得最小值．故由三角形面積公式有：AB?PE=BE?AE，求得PE的最小值為4.2．點睛：本題考查了余弦函數(shù)在直角三角形中的運用、三角形面積的計算和最小值的求值問題，求PE的值是解題的關鍵14、【分析】延長交BC于點M，連接FM，延長交DA的延長線于點P，作DN⊥CP，先證明∽，利用相似的性質求出，然后證明∽，利用相似的性質求出EP，從而得到DP的長，再利用勾股定理求出CP的長，最后利用等面積法計算DN即可．【詳解】如圖，延長交BC于點M，連接FM，延長交DA的延長線于點P，作DN⊥CP，由題可得，，，∴，∵F為AB中點，∴，又∵FM=FM，∴≌（HL），∴，，由折疊可知，，∴，又∵∴，∴∽，∴，∵AD=4，E為四等分點，∴,∴，∴，∴，∵，∴，，∴∽，∴，即，∴EP=6，∴DP=EP+DE=7，在中，，∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了折疊的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理以及等面積法等知識，較為綜合，難度較大，重點在于作輔助線構造全等或相似三角形．15、1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，從而列出關于m的關系式，求出答案.【詳解】根據(jù)題意可知：m＋1≠0且｜m｜＋1＝2，解得：m＝1，故答案為m＝1.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，解本題的要點在于知道一元二次方程中二次項系數(shù)不能為0.16、(4+)【分析】根據(jù)題意先作B3E⊥x軸于E，觀察圖象可知為三次一個循環(huán)，求點M的運動路徑，進而分析求得翻滾10次后AB中點M經(jīng)過的路徑長．【詳解】解：如圖作B3E⊥x軸于E，可知OE=5，B3E=，觀察圖象可知為三次一個循環(huán)，一個循環(huán)點M的運動路徑為：，則翻滾10次后AB中點M經(jīng)過的路徑長為：.故答案為：(4+).【點睛】本題考查規(guī)律題，解題的關鍵是靈活運用弧長公式、等邊三角形的性質等知識解決問題.17、【分析】連續(xù)利用2次平方差公式分解即可．【詳解】解：.【點睛】此題考查了實數(shù)范圍內分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的基礎，注意檢查分解要徹底．18、【解析】試題分析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD．∴△ABE∽△DCE．∴．∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC．∵在RtACD中，∠D=30°，∴．∴．三、解答題（共78分）19、命題一、二均為真命題，證明見解析.【分析】利用圓周角定理可證明命題正確；利用反證法可證明命題2正確．【詳解】命題一、二均為真命題，命題1、命題2都是真命題．證明命題1：如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，連接OA、OC，∵∠B=∠1，∠D=∠2，而∠1+∠2=360°，∴∠B+∠D=×360°=180°，即圓的內接四邊形的對角互補．【點睛】本題考查了命題與定理：命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設，“那么”后面解的部分是結論．命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．20、1.05里【分析】首先根據(jù)題意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的對應邊的比相等列出比例式求得答案即可．【詳解】∵EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD，HG經(jīng)過點A，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠AEG＝∠HFA＝90°，∠EAG＝∠FHA，∴△GEA∽△AFH，∴．∵AB＝9里，AD＝7里，EG＝15里，∴AF＝3.5里，AE＝4.5里，∴，∴FH＝1.05里．【點睛】此題主要考查相似三角形的應用，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.21、（1）；（2）4.【分析】（1）根據(jù)A、B坐標可得拋物線兩點式解析式，化為一般形式即可；（2）根據(jù)拋物線解析式可得C點坐標，利用待定系數(shù)法可得直線AC的解析式為y=-x+4，設點坐標為，則，用m表示出DF的長，配方為二次函數(shù)頂點式的形式，根據(jù)二次函數(shù)的性質求出DF的最大值即可.【詳解】（1）∵拋物線經(jīng)過點，∴∴拋物線的解析式為.（2）∵拋物線的解析式為，∴，設直線的解析式為y=kx+b，∴，∴，b=4，∴直線AC的解析式為設點坐標為，則∴=-(m-2)2+4，∴當m=2時，DF的最大值為4.【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)解析式的三種形式及二次函數(shù)的性質是解題關鍵.22、（1）△DFG或△DHF；(2)．【分析】（1）、根據(jù)“同（等）底同（等）高的三角形面積相等”進行解答；（2）、畫樹狀圖求概率．【詳解】（1）、的面積為：，只有△DFG或△DHF的面積也為6且不與△ABC全等，與△ABC不全等但面積相等的三角形是：△DFG或△DHF；（2）、畫樹狀圖如圖所示：由樹狀圖可知共有6種等可能結果，其中與△ABC面積相等的有3種，即△DHF，△DGF，△EGF，所以所畫三角形與△ABC面積相等的概率P=答：所畫三角形與△ABC面積相等的概率為．【點睛】本題綜合考查了三角形的面積和概率．23、（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）15°．【分析】（1）①作線段BC的垂直平分線可得BC的中點D，連接AD即可；②以B為圓心，BD為半徑畫弧交AB于E，點E即為所求．（2）根據(jù)題意利用等腰三角形的性質，三角形的內角和定理求解即可．【詳解】解：（1）如圖，線段AD，點E即為所求．（2）如圖，連接DE．∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣30°）＝75°，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，線段的垂直平分線的性質，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握相關的基本知識．24、（1）()；（2），每件銷售單價為100元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為2000元；（3）該產(chǎn)品的成本單價應不超過65元．【分析】（1）設y與x之間的函數(shù)解析式為：y＝kx＋b，根據(jù)題意列方程組即可得到結論；（2）根據(jù)題意得到合適解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得到結論；（3）設產(chǎn)品的成本單價為b元，