2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.Ax

B.

C.

D.

2.

A.2B.1C.1/2D.0

3.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

4.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

10.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

11.

12.

13.下列關(guān)于動(dòng)載荷Kd的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時(shí)，沖擊點(diǎn)沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時(shí)，K1=2，這時(shí)候的沖擊力為突加載荷

C.當(dāng)時(shí)，可近似取

D.動(dòng)荷因數(shù)Ka因?yàn)橛蓻_擊點(diǎn)的靜位移求得，因此不適用于整個(gè)沖擊系統(tǒng)

14.

15.

16.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

17.

18.

19.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

20.若y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3二、填空題(20題)21.22.

23.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

24.

25.26.

27.

28.

29.

30.

31.函數(shù)的間斷點(diǎn)為______．32.

33.

34.

35.

36.

37.曲線y=1-x-x3的拐點(diǎn)是__________。

38.

39.40.設(shè)f(x)=esinx，則=________。三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

44.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．46.

47.

48.證明：49.50.求微分方程的通解．51.

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．54.55.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．57.

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.64.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．65.

66.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

67.68.69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

是函數(shù)

的()。

A.連續(xù)點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.跳躍間斷點(diǎn)D.第二類問斷點(diǎn)六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

3.B

4.B

5.D

6.B

7.D解析：

8.B解析：

9.B

10.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點(diǎn)處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

11.A解析：

12.A

13.D

14.C

15.B

16.A

17.C解析：

18.A解析：

19.B

20.D解析：21.e-1/2

22.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

23.y=C1+C2x。

24.

25.26.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

27.33解析：

28.x=2x=2解析：

29.

30.π/2π/2解析：31.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。32.x—arctanx+C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

33.12x12x解析：

34.35.x-arctanx+C；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

36.

解析：

37.(01)

38.(1+x)ex(1+x)ex

解析：39.12dx+4dy．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求函數(shù)在一點(diǎn)處的全微分．

40.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。41.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

42.

列表：

說明

43.

44.

45.

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.

51.

則

52.由二重積分物理意義知

53.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.由等價(jià)無窮小量的定義可知

56.

57.

58.

59.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.

63.64.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在