天津桑梓中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

天津桑梓中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，變量x，y滿足條件，則z的最小值為（

）A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：C2.設(shè)A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<b<a D．b<a<c參考答案：A略3.設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間(

)A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）參考答案：C4.已知直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，其中，則有

(

）A．

B．

C．D．參考答案：B5.若集合，，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則b的取值范圍是(

)A.[0,4]

B.(－∞,0]∪[4,+∞)

C.(－∞,0)∪(4,+∞)

D.(0,4)參考答案：C7.將函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則ω的最小值是（）A． B．1 C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，所得函數(shù)的解析式為y=sinω（x﹣），再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得ω的值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y=sinω（x﹣）=sin（ωx﹣）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，可得ω??﹣=kπ，k∈Z，求得ω=2k，k∈Z，結(jié)合所給的選項(xiàng)，可取ω=2，故選：D．8.下列說法正確的是

（

）

A.“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件B.命題“使得”的否定是：“”C.“”是“”的必要不充分條件D.命題p：“”，則p是真命題參考答案：A9.將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位后得函數(shù)的圖象，則φ的值為（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，變換后得到的是函數(shù)y=sin（2x+2φ）的圖象，而已知得到的是函數(shù)的圖象，可得2φ=，由此求得φ的值．解答：解：將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移φ（0≤φ＜π）個(gè)單位后，得函數(shù)y=sin2（x+φ）=sin（2x+2φ）的圖象，而已知得到的是函數(shù)=sin（2x+）的圖象．結(jié)合0≤φ＜π可得2φ=，解得φ=，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．10.如圖,正方體中，點(diǎn)在側(cè)面及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是

A．線段

B．線段C．中點(diǎn)與中點(diǎn)連成的線段D．中點(diǎn)與中點(diǎn)連成的線段參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列都是等差數(shù)列,若,則______。參考答案：35

12.已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1=，S2=a3，則a2=

，Sn=

．參考答案：1，【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可求出公差，從而可求出第二項(xiàng)，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【解答】解：根據(jù){an}為等差數(shù)列，S2=a1+a2=a3=+a2；∴d=a3﹣a2=∴a2=+=1Sn==故答案為：1，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于容易題．13.校運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式上舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度15°的看臺(tái)的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為10米(如圖所示)，旗桿底部與第一排在一個(gè)水平面上．若國(guó)歌長(zhǎng)度為50秒，升旗手應(yīng)以________(米/秒)的速度勻速升旗．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．C8【答案解析】0.6

解析：如圖所示，依題意可知∠AEC=45°，∠ACE=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠EAC=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知，∴AC=sin∠CEA=20米∴在Rt△ABC中，AB=AC?sin∠ACB=20×=30米∵國(guó)歌長(zhǎng)度約為50秒，∴故答案為0.6.【思路點(diǎn)撥】先畫出示意圖，根據(jù)題意可求得∠AEC和∠ACE，則∠EAC可求，然后利用正弦定理求得AC，最后在Rt△ABC中利用AB=AC?sin∠ACB求得答案．14.如圖，某幾何體的三視圖均為腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則此幾何體最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為

．參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)三視圖得出某幾何體的三視圖均為腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，可判斷三棱錐為P=ABC，Rt△ABC，PC=AB=BC=1，AB⊥BC，PC⊥面ABC，根據(jù)幾何體的性質(zhì)得出PA最長(zhǎng)，運(yùn)用直角三角形判斷即可．解答： 解：某幾何體的三視圖均為腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，可判斷三棱錐為P=ABC，Rt△ABC，PC=AB=BC=1，AB⊥BC，PC⊥面ABC，∴根據(jù)幾何體的性質(zhì)得出PA最長(zhǎng)，∴AC=，PC==，故答案：，點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖運(yùn)用，關(guān)鍵是對(duì)幾何體正確還原，并根據(jù)三視圖的長(zhǎng)度求出幾何體的幾何元素的長(zhǎng)度，考查了空間想象能力．15.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則的值為******．1234500.691.101.391.61參考答案：316.的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性B3【答案解析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為的遞減區(qū)間，所以為單調(diào)遞增區(qū)間。故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減求出單調(diào)性。17.已知等差數(shù)列()的首項(xiàng)，設(shè)為的前n項(xiàng)和，且，故當(dāng)取最大值時(shí)n的值為___________.參考答案：8,9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，求證：．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為，無減區(qū)間當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（2）見詳解

【分析】（1）

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，，討論與時(shí)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，來確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間．（2）

將代入方程，兩式相減得，構(gòu)造證明在定義域內(nèi)恒成立即可．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)，由，得，由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．（2）因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故由（1）得，不妨設(shè)，則和兩式相減可得，因?yàn)?，所以，即，要證，只需證，因?yàn)椋裕手恍枳C明即證明，設(shè)，即證明令，則，因?yàn)?，所以，所以在為增函?shù)，所以，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度大．19.（12分）已知函數(shù).

（I）當(dāng)m>0時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（II）是否存在小于零的實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意的，都有，若存在，求m的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解析：（I）

①若

當(dāng)

………………3分

②若m=4時(shí)，

的單調(diào)遞增區(qū)間為（－∞，+∞）…………4分

③若，

當(dāng)

的單調(diào)遞增區(qū)間為（－∞，…………6分

（II）當(dāng)m<0時(shí)，

…………8分

解得，綜上所述，存在，對(duì)任意的

成立.……12分20.(本小題滿分16分)已知數(shù)列，，且滿足（）.（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，且.記，求證：數(shù)列為常數(shù)列；（3）若，且.若數(shù)列中必有某數(shù)重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次，求首項(xiàng)應(yīng)滿足的條件.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，有

……1分，也滿足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)為.………3分（2）因?yàn)?，所以?duì)任意的有，所以數(shù)列是一個(gè)以6為周期的循環(huán)數(shù)列……………………5分又因?yàn)?，所以所以，所以?shù)列為常數(shù)列.……………………7分（3）因?yàn)椋?，所以，且?duì)任意的，有，

設(shè)，（其中為常數(shù)且），所以，所以數(shù)列均為以7為公差的等差數(shù)列.……………10分記，則，（其中，為中的一個(gè)常數(shù)），當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的有；…………12分當(dāng)時(shí)，

①若，則對(duì)任意的有，數(shù)列為單調(diào)減數(shù)列；②若，則對(duì)任意的有，數(shù)列為單調(diào)增數(shù)列；綜上，當(dāng)時(shí)，數(shù)列中必有某數(shù)重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次……………14分當(dāng)時(shí)，符合要求；當(dāng)時(shí)，符合要求，此時(shí)的；當(dāng)時(shí)，符合要求，此時(shí)的；當(dāng)時(shí)，符合要求，此時(shí)的；當(dāng)時(shí)，符合要求，此時(shí)的；當(dāng)時(shí)，符合要求，此時(shí)的；即當(dāng)時(shí)，數(shù)列中必有某數(shù)重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次.………16分21.已知函數(shù),．（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求不等式的解集；（Ⅱ）設(shè),且當(dāng)時(shí)，都有,求的取值范圍．參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，，故不等式可化為：

或或解得：

所求解集為：.

……5分（II）當(dāng)時(shí)，由有：

不等式可變形為：故對(duì)恒成立，即，解得而，故.

的取值范圍是：

………………10分22.(本小題滿分12分)我校文化體育藝術(shù)節(jié)的乒乓球決賽在甲乙兩人中進(jìn)行，比賽規(guī)則如下：比賽采用7局4勝制（先勝4局這獲勝即比賽結(jié)束），在每一局比賽中，先得11分的一方為勝方；比賽沒有平局，10平后，先連得2分的一方為勝方（1）根據(jù)以往戰(zhàn)況，每局比賽甲勝乙的概率為0.6，設(shè)比賽的場(chǎng)數(shù)為,求的分布列和期望；（2）若雙方在每一分的爭(zhēng)奪中甲勝的概率也為0.6，求決勝局中甲在以8:9落后的情況下最終以12:10獲勝的概率。參考答案：解析：（1）的所有取值為4,5,6,7?！?分=0.1552=0.2688=0.29952=0.27648………………5分的分布列為：4567P0.15520.