山東省東營(yíng)市利津縣利津第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省東營(yíng)市利津縣利津第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于M、N兩點(diǎn)，且滿足MAN=120o，則該雙曲線的離心率為()A．

B．

C．

D．參考答案：C2.二項(xiàng)式的展開式前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，則

.參考答案：3.已知點(diǎn)，滿足，則關(guān)于的二次方程有實(shí)數(shù)根的概率為A． B． C． D．參考答案：B略4.樣本a1，a2，a3，…，a10的平均數(shù)為，樣本b1，b2，…，b10的平均數(shù)為，那么樣本a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，a10，b10的平均數(shù)是（

）A．+

B．(+)

C．2(+)

D．(+)參考答案：B5.函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（

）參考答案：C略6.若三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，⊥平面，，，，則球的表面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B因?yàn)?，，，所以，所以。所以，即為直角三角形。因?yàn)槿忮F的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，所以斜邊AC的中點(diǎn)是截面小圓的圓心，即小圓的半徑為.,因?yàn)槭前霃剑匀切螢榈妊切?，過作,則為中點(diǎn)，所以,所以半徑，所以球的表面積為,選B.7.下列命題中的假命題是（

）A． B.

C．

D．參考答案：C略8.從2008年京津城際鐵路通車運(yùn)營(yíng)開始，高鐵在過去幾年里快速發(fā)展，并在國(guó)民經(jīng)濟(jì)和日常生活中扮演著日益重要的角色.下圖是2009年至2016年高鐵運(yùn)營(yíng)總里程數(shù)的折線圖（圖中的數(shù)據(jù)均是每年12月31日的統(tǒng)計(jì)結(jié)果）.根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中正確的是A．截止到2015年12月31日，高鐵運(yùn)營(yíng)總里程數(shù)超過2萬公里[KS5UKS5UKS5U]B．2011年與2012年新增高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)之和超過了0.5萬公里C．從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)最多的一年是2014年D．從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)逐年遞增參考答案：C9.下列四個(gè)函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是定義域上的單調(diào)遞增的是（）A．y=2﹣x B．y=tanx C．y=x3 D．y=log3x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】A．不具有奇偶性；B．在定義域上不具有單調(diào)性；C．利用函數(shù)的奇偶性單調(diào)性即可判斷出正誤；D．不具有奇偶性．【解答】解：A．y=2﹣x是非奇非偶函數(shù)；B．y=tanx在定義域上不具有單調(diào)性；C．y=x3是R上的奇函數(shù)且具有單調(diào)遞增；D．y=log3x是非奇非偶函數(shù)．故選：C．10.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7}，P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，7}，則P∩（?UQ）=（）（A）{1,2} （B）{3,4,5} （C）{1,2,6,7} （D）{1,2,3,4,5}參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x2+y2－4y=0所截得的弦長(zhǎng)為

.參考答案：12.已知函數(shù)，則f(x)的最小值為_______．參考答案：－4【分析】先由題意得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求函數(shù)的最小值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，所以時(shí)，函數(shù).故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的最值問題，熟記基本初等函數(shù)的單調(diào)性即可，屬于基礎(chǔ)題型.13.設(shè)是遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)和為12，前三項(xiàng)積為48，則的首項(xiàng)為

參考答案：214.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，則的取值范圍是

.參考答案：15.已知點(diǎn)P，A，B，C，D是球O表面上的點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2正方形。若PA=2,則球O的表面積為

參考答案：16.若方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）∪{0}【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】據(jù)題意設(shè)y1=，y2=﹣kx+2，畫出函數(shù)y1=圖象，結(jié)合圖象，即可得到k的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意設(shè)y1=，y2=﹣kx+2，當(dāng)k=0時(shí)，方程只有一個(gè)解x=0，滿足題意；當(dāng)k≠0時(shí)，根據(jù)題意畫出圖象，如圖所示：根據(jù)圖象可知，當(dāng)﹣k＞1或﹣k＜﹣1時(shí)，直線y=﹣kx+2與y=只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程只有一個(gè)解，綜上，滿足題意k的取值范圍為k=0或k＞1或k＜﹣1．故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）∪{0}17.已知向量，，.若向量與向量共線，則實(shí)數(shù)

_____．參考答案：，因?yàn)橄蛄颗c向量共線，所以，解得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：（a＞b＞0），且橢圓上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的最短距離為b．（Ⅰ）求橢圓C的離心率；（Ⅱ）若點(diǎn)M（，）在橢圓C上，直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，與直線OM相交于點(diǎn)N，且N是線段AB的中點(diǎn)，求|AB|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓的性質(zhì)可在：a﹣c=b，平方，利用橢圓的離心率公式，即可求得橢圓C的離心率；（Ⅱ）將M代入橢圓方程，求得a和b的值，求得橢圓方程，利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，代入求得k的值，利用弦長(zhǎng)公式即可求得|AB|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由a﹣c=b，則（a﹣c）2=b2，由b2=a2﹣c2，整理得：2a2﹣3ac+a2=0，由e=，∴2e2﹣3e+1=0，解得：e=1或e=，由0＜e＜1，∴橢圓得離心率e=，（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a=2c，則b2=3c2，將M（，）代入橢圓方程，則，解得：c=1，∴橢圓的方程為：，直線OM的方程為y=x，當(dāng)直線l的不存在時(shí)，AB的中點(diǎn)不在直線y=x，故直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，則，整理得：（3+4m2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，則△=64k2m2﹣4（3+4m2）（4m2﹣12）=48（3+4k2﹣m2）＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=，則y1+y2=k（x1+x2）+2m=，則AB的中點(diǎn)N（﹣，），由N在直線y=x，則﹣=2×，解得：k=﹣，則△=48（12﹣m2）＞0，解得：﹣2＜m＜2，則丨AB丨=?=?，=?，當(dāng)m=0，則丨AB丨最大，且丨AB丨max=，|AB|的最大值．19.已知函數(shù).(1)當(dāng)，時(shí)，求不等式的解集；(2)若，，的最小值為1，求的最小值.參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，，，即，∴的解集為；(2)當(dāng)，時(shí)，，，根據(jù)圖象當(dāng)時(shí)，，即，∴，∴.20.（Ⅰ）證明：當(dāng)x＞1時(shí)，2lnx＜x﹣；（Ⅱ）若不等式對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t恒成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）求證：．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明．【分析】（Ⅰ）令函數(shù)，定義域是{x∈R|x＞1}，求出導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，運(yùn)用單調(diào)性即可得證；（Ⅱ）由于t＞0，a＞0，故不等式可化為（*）問題轉(zhuǎn)化為（*）式對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出導(dǎo)數(shù)，對(duì)a討論，當(dāng)0＜a≤2時(shí)，當(dāng)a＞2時(shí)，求出單調(diào)性，判斷不等式是否成立，即可得到；（Ⅲ）要證，即證，由（Ⅱ）的結(jié)論令a=2，有對(duì)t＞0恒成立，取可得不等式成立，變形整理即可得證．【解答】（Ⅰ）證明：令函數(shù)，定義域是{x∈R|x＞1}，由，可知函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，故當(dāng)x＞1時(shí)，，即．（Ⅱ）解：由于t＞0，a＞0，故不等式可化為…（*）問題轉(zhuǎn)化為（*）式對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t恒成立，構(gòu)造函數(shù)，則，（1）當(dāng)0＜a≤2時(shí)，由t＞0，a（a﹣2）≤0，則g'（t）≥0即g（t）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則g（t）＞g（0）=0，即不等式對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t恒成立．（2）當(dāng)a＞2時(shí)，a（a﹣2）＞0因此t∈（0，a（a﹣2）），g'（t）＜0，函數(shù)g（t）單調(diào)遞減；t∈（a（a﹣2），+∞），g'（t）＞0，函數(shù)g（t）單調(diào)遞增，故，由a＞2，即a﹣1＞1，令x=a﹣1＞1，由（Ⅰ）可知，不合題意．綜上可得，正實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，2]．（Ⅲ）證明：要證，即證，由（Ⅱ）的結(jié)論令a=2，有對(duì)t＞0恒成立，取可得不等式成立，綜上，不等式成立．21.(本題滿分l2分)已知函數(shù)的最小正周期為（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知求角的大小．

參考答案：略22.今日濟(jì)南樓市迎來去庫存一些列新政，其中房產(chǎn)稅收中的契稅和營(yíng)業(yè)稅雙雙下調(diào)，對(duì)住房市場(chǎng)持續(xù)增長(zhǎng)和去庫存產(chǎn)生積極影響，某房地產(chǎn)公司從兩種戶型中各拿出套進(jìn)行促銷活動(dòng)，其中戶型每套面積為平方米，均價(jià)為萬元/平方米