山東省臨沂市周莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省臨沂市周莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限 參考答案：A2.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知a2＝3，a6＝11,則S7等于．A．13

B．35

C．49

D．63參考答案：C3.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則當(dāng)時(shí)，有A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.函數(shù)f（x）=+ln|x|的圖象大致為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=，由函數(shù)的單調(diào)性，排除CD；當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=，此時(shí)，代入特殊值驗(yàn)證，排除A，只有B正確，【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=，由函數(shù)y=、y=ln（﹣x）遞減知函數(shù)f（x）=遞減，排除CD；當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=，此時(shí)，f（1）==1，而選項(xiàng)A的最小值為2，故可排除A，只有B正確，故選：B．【點(diǎn)評】題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合與分類討論的思維能力．5.已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C【命題意圖】本小題主要考查線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，考查直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等．【試題簡析】由已知條件，可行域如右圖陰影部分.其中陰影區(qū)域三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，把三個(gè)點(diǎn)分別代入檢驗(yàn)得：當(dāng)時(shí)，取得最大值1，故選D.【錯(cuò)選原因】錯(cuò)選A：誤把的最大值當(dāng)成的最大值；錯(cuò)選B：誤把的最小值當(dāng)成的最大值；錯(cuò)選C：誤把的最小值當(dāng)成的最大值.6.函數(shù)的圖像大致是（

）參考答案：D7.已知某幾何體的三視圖如左上所示，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=120°，OA=1，OB=2，過O作OD垂直AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線段OD的中點(diǎn)，則?的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意可得=0，計(jì)算?=?（﹣）=．△AOB中，利用余弦定理可得AB=，再利用面積法求得OD=，從而求得?=的值．【解答】解：如圖：點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=120°，OA=1，OB=2，過O作OD垂直AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線段OD的中點(diǎn)，∴=0，則?=?（﹣）=﹣??=﹣===．△AOB中，利用余弦定理可得AB2=OA2+OB2﹣2OA?OB?cos120°=1+4+2=7，∴AB=．∵S△AOB==OA?OB?sin120°，可得?OD=，∴OD=，∴?==，故選：D．9.函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴圖象過原點(diǎn)，綜上只有A符合．故選：A【點(diǎn)評】對于函數(shù)的選擇題，從特殊值、函數(shù)的性質(zhì)入手，往往事半功倍，本題屬于低檔題．10.下列有關(guān)命題的說法正確的是A．命題“若則”的逆否命題為真命題.B．函數(shù)的定義域?yàn)?C．命題“使得”的否定是：“均有”.

D．“”是“直線與垂直”的必要不充分條件.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線（為參數(shù)），若以點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則該曲線的極坐標(biāo)方程是

．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的互化，普通方程與極坐標(biāo)方程的互化12.在二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)的數(shù)值為________.參考答案：60【分析】通過二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)等于零，求得的值，從而求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】當(dāng)，即時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為,故填【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式.需要將二項(xiàng)展開式公式化簡后，再來求指定項(xiàng)的值.屬于基礎(chǔ)題.13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：(—1，0)14.如圖放置的邊長為1的正方形ABCD沿x軸正向滾動(dòng)，即先以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B落在x軸上時(shí)，再以B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，當(dāng)正方形ABCD的某個(gè)頂點(diǎn)落在x軸上時(shí)，則以該頂點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn).設(shè)頂點(diǎn)C滾動(dòng)時(shí)的曲線為y=f(x)，則f(x)在[2017,2018]上的表達(dá)式為

．參考答案：15.已知圓的圓心在拋物線上，且經(jīng)過該拋物線的焦點(diǎn)，當(dāng)圓的半徑最小時(shí)，其方程為

參考答案：略16.如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各3名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績，則方差較小的那組同學(xué)成績的方差為_______．參考答案：【知識點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．I2

解析：由已知可得甲的平均成績?yōu)椋讲顬?；乙的平均成績?yōu)?，方差為，所以方差較小的那組同學(xué)成績的方差為．故答案為：.【思路點(diǎn)撥】由莖葉圖數(shù)據(jù)分別求出甲乙兩組的方差，比較大?。?7.坐標(biāo)系與參數(shù)方程

參數(shù)方程中當(dāng)為參數(shù)時(shí)，化為普通方程為_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，設(shè)過的直線的斜率存在且不為0，直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若中點(diǎn)為，為原點(diǎn)，直線交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求的最大值．參考答案：（1）證明：設(shè)直線的斜率為（），則直線的方程為，聯(lián)立方程組消去可得．設(shè)，，則于是有，所以線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為．又直線的斜率，因此直線的方程為，它與直線的交點(diǎn)，故直線的斜率為，于是．因此.（2）解：記．令，則．因?yàn)椋裕十?dāng)時(shí)，即時(shí)，取最大值3．從而當(dāng)時(shí)，取最大值．19.已知函數(shù)；（1）若在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求證：當(dāng)時(shí)，．參考答案：（1）；（2）分析法。

略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù),其中.（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）當(dāng)時(shí)，圖象上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角為，且，求a的取值范圍．參考答案：解(1)f′(x)＝－3x2＋2ax，要使f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，則f′(x)≥0在(0,2)上恒成立，------------2分∵f′(x)是開口向下的拋物線，∴，∴a≥3.------------6分(2)∵0≤θ≤，∴tanθ＝－3x2＋2ax∈[0,1]．據(jù)題意0≤－3x2＋2ax≤1在(0,1]上恒成立，------------9分由－3x2＋2ax≥0，得a≥x，a≥，

------------11分由－3x2＋2ax≤1，得a≤x＋.又x＋≥(當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)取“＝”)，∴a≤

.------------13分綜上，a的取值范圍是≤a≤.

…………14分21.（本小題滿分18分）已知函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)在區(qū)間無零點(diǎn)，求的最小值；

（III）若對任意給定的在上總存在兩個(gè)不同的使得成立，求的取值范圍.參考答案：（I）當(dāng) …………2分由由 …………3分故 …………4分（II）∵函數(shù)上無零點(diǎn)，∴對任意的恒成立，或者恒成立，

因?yàn)樯虾愠闪⒉豢赡埽?/p>

所以對恒成立. ……6分令則 …………7分…………9分綜上，若函數(shù)…………11分

（III）所以，函數(shù) …………12分故

① …………14分此時(shí)，當(dāng)?shù)淖兓闆r如下：x—0+

最小值

經(jīng)驗(yàn)證②對任意恒成立. 由③式解得：

④ …………16分綜合①④可知，當(dāng)在使立…………18分22.設(shè)函數(shù)f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它們在x=0處有相同的切線．（Ⅰ）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）若對?x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：綜合題．分析：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，利用兩函數(shù)在x=0處有相同的切線，可得2a=b，f（0）=a=g（0）=2，即可求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，再分類討論，即可求出函數(shù)f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）令F（x）=kf（x）﹣g（x）=2kex（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，對?x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，可得當(dāng)x≥﹣2，F(xiàn)（x）min≥0，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）f'（x）=aex（x+2），g'（x）=2x+b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由題意，兩函數(shù)在x=0處有相同的切線．∴f'（0）=2a，g'（0）=b，∴2a=b，f（0）=a=g（0）=2，∴a=2，b=4，∴f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f'（x）=2ex（x+2），由f'（x）＞0得x＞﹣2，由f'（x）＜0得x＜﹣2，∴f（x）在（﹣2，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，﹣2）單調(diào)遞減．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2①當(dāng)﹣3＜t＜﹣2時(shí)，f（x）在[t，﹣2]單調(diào)遞減，[﹣2，t+1]單調(diào)遞增，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②當(dāng)t≥﹣2時(shí)，f（x）在[t，t+1]單調(diào)遞增，∴；∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）令F（x）=kf（x）﹣g（x）=2kex（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，由題意當(dāng)x≥﹣2，F(xiàn)（x）min≥0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵?x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，∴F（0）=2k﹣2≥0，∴k≥1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣F'（x）=2kex（x+1）+2kex﹣2x﹣4=2（x+2）（kex﹣1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵x≥﹣2，由F'（x）＞0得，∴；由F'（x）＜0得∴F（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①當(dāng)，即