山東省臨沂市大嶺高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省臨沂市大嶺高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題，下列說法正確的是

A．．

B．．

C．．

D．．參考答案：D略2.用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)B．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)D．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D【考點】FC：反證法．【分析】“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”的反面是：a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)．即可得出．【解答】解：用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)是：a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)．故選：D．3.設(shè)函數(shù)在區(qū)間（）的導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間（）的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間（）上恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間（）為凸函數(shù)，已知若當(dāng)實數(shù)滿足時，函數(shù)在上為凸函數(shù)，則最大值

（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略4.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)可能為（）.參考答案：D5.為了在運行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D6.在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量有兩個臨界值：3.841和6.635；當(dāng)＞3.841時，有95%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng)＞6.635時，有99%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng)3.841時，認為兩個事件無關(guān).在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計算的=20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認為打鼾與患心臟病之間(

)A．有95%的把握認為兩者有關(guān) B．約有95%的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認為兩者有關(guān)

D．約有99%的打鼾者患心臟病參考答案：C試題分析：因為，所以C正確?？键c：獨立性檢驗。7.已知x＞3，則的最小值為（）A．2 B．4 C．5 D．7參考答案：D【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】利用基本不等式直接求解表達式的最小值即可．【解答】解：x＞3，則=≥=7．當(dāng)且僅當(dāng)x=5時等號成立．故選：D．8.若，則“”是“”的

（

）

A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充要條件

D.既非充分又非必要條件參考答案：A略9.用反證法證明命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”時，結(jié)論的否定是（）A.沒有一個內(nèi)角是鈍角 B.有兩個內(nèi)角是鈍角C.有三個內(nèi)角是鈍角 D.至少有兩個內(nèi)角是鈍角參考答案：D【分析】直接利用命題的否定，寫出結(jié)果可得答案.【詳解】解：命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是“至少有兩個內(nèi)角是鈍角”故選：D．【點睛】本題主要考察命題的否定，相對簡單.10.已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3在（0，1）上為減函數(shù)，函數(shù)g（x）=x2﹣alnx在（1，2）上為增函數(shù)，則a的值等于（） A．1 B．2 C．0 D．參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】先求出二次函數(shù)f（x）圖象的對稱軸，由區(qū)間（0，1）在對稱軸的左側(cè)，列出不等式解出a的取值范圍．再利用函數(shù)g（x）單調(diào)，其導(dǎo)函數(shù)大于等于0或小于等于0恒成立，得到二次不等式恒成立，即最小值≥0恒成立．兩者結(jié)合即可得到答案． 【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3的對稱軸為x=a， ∵函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3在（0，1）上為減函數(shù)，且開口向上，∴a≥1，得出a≥2． ∵， 若函數(shù)g（x）=x2﹣alnx在（1，2）上為增函數(shù)，則只能g′（x）≥0在（1，2）上恒成立， 即2x2﹣a≥0在（1，2）上恒成立恒成立， a≤2x2，故只要a≤2． 綜上所述，a=2． 故選B． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，先求出對稱軸方程，根據(jù)圖象的開口方向，再進行求解，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則的最小值是_______

參考答案：9略12.已知雙曲線的左，右焦點分別為，點P在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率e的最大值為

；參考答案：【知識點】雙曲線的定義；雙曲線的離心率；余弦定理.【答案解析】解析：解：由定義知，又已知，解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，當(dāng)時，解得．即的最大值為．故答案為：．【思路點撥】由雙曲線的定義結(jié)合可求出，然后借助余弦定理即可求出的最大值.13.過點P（2，1）作直線l，與x軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點，則使|PA|?|PB|取得最小值時的直線l的方程是

．參考答案：x+y﹣3=0【考點】直線的一般式方程．【分析】設(shè)直線l的點斜式方程，求出A，B兩點的坐標，代入|PA|?|PB|的解析式，使用基本不等式，求出最小值，注意檢驗等號成立條件．【解答】解：設(shè)直線l：y﹣1=k（x﹣2），分別令y=0，x=0，得A（2﹣，0），B（0，1﹣2k）．則|PA|?|PB|==，當(dāng)且僅當(dāng)k2=1，即k=±1時，|PA|?|PB|取最小值，又∵k＜0，∴k=﹣1，這時l的方程為x+y﹣3=0．故答案為：x+y﹣3=0．【點評】本題考查了直線的點斜式方程，以及基本不等式的應(yīng)用．14.在等差數(shù)列{an}中，a1=45，a3=41，則前n項的和Sn達到最大值時n的值是

．參考答案：23【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式可得公差d，令an≥0，解得n即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=45，a3=41，∴45+2d=41，解得d=﹣2．∴an=45﹣2（n﹣1）=47﹣2n．令an≥0，解得n=23+．則前n項的和Sn達到最大值時n的值是23．故答案為：23．15.已知橢圓C：的左、右焦點分別、，過點的直線交橢圓C于兩點，若，且，則橢圓C的離心率是

▲

.參考答案：16.動點P到直線的距離減去它到點M的距離等于1，則P的軌跡方程___________。參考答案：17.設(shè)雙曲線的實軸長為2，焦點到漸近線的距離為，則雙曲線的漸近線方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點A（4，0），直線l：y=2x﹣4，設(shè)圓C的半徑為1，且圓心C在l上．（1）若CO=CA，O為坐標原點，求圓C的方程；（2）若圓心C在直線y=x﹣1上，過點A作圓C的切線，求切線方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由CO=CA，得到點C在線段OA的中垂線上，根據(jù)C在l上確定出C坐標，再由已知半徑確定出圓C的標準方程即可；（2）聯(lián)立l與已知直線求出C坐標，根據(jù)A坐標設(shè)切線方程為y=k（x﹣4），根據(jù)直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑求出k的值，即可確定出切線方程．【解答】解：（1）∵CO=CA，∴點C在OA的中垂線x=2上，又C在y=2x﹣4，∴C（2，0），∵圓C的半徑為1，∴圓的方程為C：（x﹣2）2+y2=1；（2）聯(lián)立得：，解得：，即C（3，2），設(shè)切線為y=k（x﹣4），依題意有，解得：k=﹣，此時切線方程為3x+4y﹣12=0，當(dāng)切線斜率不存在時：x=4也適合，則所求切線的方程為3x+4y﹣12=0或x=4．19.如圖，在三棱錐中，底面，點，分別在棱上，且．w.w.w..c.o.m

（１）求證：平面；（２）當(dāng)為的中點時，求與平面所成的角的正弦值；（３）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由．參考答案：證明（１）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.又，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.20.求與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點M(-3，2)的雙曲線的方程及其焦點坐標．參考答案：略21.山西省在2019年3月份的高三適應(yīng)性考試中對數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，全市10000名學(xué)生的成績近似服從正態(tài)分布，現(xiàn)某校隨機抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分析，結(jié)果這50名學(xué)生的成績?nèi)拷橛?5分到145分之間，現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組[85,95)，第二組[95,105)，…，第六組[135,145]，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求全市數(shù)學(xué)成績在135分以上的人數(shù)；（2）試由樣本頻率分布直方圖佔計該校數(shù)學(xué)成績的平均分數(shù)；（3）若從這50名學(xué)生中成績在125分（含125分）以上的同學(xué)中任意抽取3人，該3人在全市前13名的人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．附：若，則，，．參考答案：（1）800；（2）112；（3）見解析.【分析】（1）頻率作為概率，乘以總?cè)藬?shù)即得答案.（2）首先根據(jù)頻率和為1計算，再根據(jù)平均值公式計算得到答案.（3）計算各個情況的概率，得出分布列，然后根據(jù)期望公式得到答案.【詳解】（1）全市數(shù)學(xué)成績在135分以上的頻率為0.08，以頻率作為概率，可得全市數(shù)學(xué)成績在135分以上的人數(shù)為人；（2）由頻率分布直方圖可知的頻率為，∴估計該校全體學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績約為；（2）由于，根據(jù)正態(tài)分布：，故，即．∴前13名的成績?nèi)吭?35分以上．根據(jù)頻率分布直方圖可知這50人中成績在1