山東省威海市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省威海市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則為

A.

2

B.

3

C.

4

D.

5參考答案：A2.已知函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)F（x）：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，那么F（x）

（

）A．有最大值3，最小值-1

B。有最大值，無最小值C．有最大值3，無最小值

D。無最小值，也無最大值參考答案：B3.一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是A．

B.

C．2

D.3參考答案：A4.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是A．與

B．與C．與

D．與參考答案：D

5.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（）x﹣1，則在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣log2（x+2）=0的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性可以得到函數(shù)是周期函數(shù)，然后將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合即可得到兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），∴f（x﹣2）=f（x+2）=f（2﹣x），即f（x）=f（x+4），即函數(shù)的周期是4．當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，﹣x∈[﹣2，0]，此時(shí)f（﹣x）=（）﹣x﹣1=f（x），即f（x）=（）﹣x﹣1，x∈[0，2]．由f（x）﹣log2（x+2）=0得：f（x）=log2（x+2），分別作出函數(shù)f（x）和y=log2（x+2）圖象如圖：則由圖象可知兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)，即方程f（x）﹣log2（x+2）=0的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程根的個(gè)數(shù)的判斷，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性的性質(zhì)求出函數(shù)的周期性，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大．6.在△ABC中，，，E、F分別為BC的三等分點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由得到，再用表示，最后利用夾角公式計(jì)算.【詳解】因?yàn)?，兩邊平方后可得，所以，故，設(shè)，因?yàn)?、分別為的三等分點(diǎn)則，，所以，而，，所以，故選B.【點(diǎn)睛】向量的數(shù)量積有兩個(gè)應(yīng)用：（1）計(jì)算長(zhǎng)度或模長(zhǎng)，通過用；（2）計(jì)算角，.特別地，兩個(gè)非零向量垂直的等價(jià)條件是.7.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A9.中，三邊長(zhǎng)分別為、、，且，則的形狀為（

）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.無法判斷

參考答案：A10.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．且參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，，且已知，，則

＝ 。參考答案：12.已知f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=4x﹣x2，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，4]上的值域?yàn)閇﹣4，4]，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：[﹣2﹣2，﹣2]

【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合以及一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：如x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=4x﹣x2，∴當(dāng)﹣x＞0時(shí)，f（﹣x）=﹣4x+x2，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（0）=0，且f（﹣x）=﹣4x+x2=﹣f（x），則f（x）=4x+x2，x＜0，則函數(shù)f（x）=，則當(dāng)x＞0，f（x）=4x﹣x2=﹣（x﹣2）2+4≤4，當(dāng)x＜0，f（x）=4x+x2=（x+2）2﹣4≥﹣4，當(dāng)x＜0時(shí)，由4x+x2=4，即x2+4x﹣4=0得x==﹣2﹣2，（正值舍掉），若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，4]上的值域?yàn)閇﹣4，4]，則﹣2﹣2≤t≤﹣2，即實(shí)數(shù)t的取值范圍是[﹣2﹣2，﹣2]，故答案為：[﹣2﹣2，﹣2]13.函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：（﹣∞，0）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)f（x）=有意義，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=有意義，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，解得x＜0．則定義域?yàn)椋ī仭蓿?）．故答案為：（﹣∞，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意運(yùn)用分式分母不為0，偶次根式被開方數(shù)非負(fù)，同時(shí)考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．14.

▲

.參考答案：15.設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的∈R恒有，已知：當(dāng)時(shí)，，則

①2是函數(shù)的周期；

②函數(shù)在(1，2)上是減函數(shù)，在(2，3)上是增函數(shù)；

③函數(shù)的最大值是1，最小值是0；

④當(dāng)∈[3，4]時(shí)，.

其中所有正確命題的序號(hào)是

.參考答案：①②④略16.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，﹣3，1），若點(diǎn)M在y軸上，且|MA|=|MB|，則M的坐標(biāo)是．參考答案：（0，﹣1，0）【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式；空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】設(shè)出點(diǎn)M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立關(guān)于參數(shù)y的方程，求y值即可．【解答】解：設(shè)設(shè)M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得=，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=﹣1．M的坐標(biāo)是（0，﹣1，0）．故答案為：（0，﹣1，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，空間兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時(shí)間的關(guān)系．騎車者9時(shí)離開家，15時(shí)回家．根據(jù)這個(gè)曲線圖，有以下說法：①9：00～10：00勻速行駛，平均速度是10千米/時(shí)；②10：30開始第一次休息，休息了1小時(shí)；③11：00到12：00他騎了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程騎行了60千米，途中休息了1.5小時(shí)．離家最遠(yuǎn)的距離是30千米；以上說法正確的序號(hào)是

．

參考答案：①③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，集合，，（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若集合，R實(shí)數(shù)集，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：（1）（2）19.設(shè)函數(shù)，判斷在上的單調(diào)性，并證明.參考答案：解：在上是減函數(shù).

證明:,設(shè)

則：

在上是減函數(shù)20.已知等差數(shù)列{}的公差，，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{}的公差及通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）由題設(shè)知公差d≠0，由，，，成等比數(shù)列得：＝，…………3分解得d＝1，d＝0（舍去）…………4分

故{}的通項(xiàng)＝1+（n－1）×1＝n.…………6分(2)由（1）知=2n，…………8分Ks5u由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得Sm=2+22+23+…+2n

=…………11分=2n+1-2.…………12分

略21.記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）記，求滿足等式的正整數(shù)n的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）首先利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出，再利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的和，解出即可．【詳解】（1）由為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足．當(dāng)時(shí)，，得．當(dāng)時(shí)，，得，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由，得由，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于基礎(chǔ)題．22.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A、B兩種原料.已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示：

甲乙原料限額A(噸)3212B(噸)128