山東省威海市榮成第二十中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省威海市榮成第二十中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若，則△ABC的面積是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2..函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案：C函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，且圖象是連續(xù)的，又，∴零點所在的大致區(qū)間是故選C3.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則(

)．(A)-4

(B)-6

(C)-8

(D)-10參考答案：B略4.已知，，且⊥，則等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略5.化簡．參考答案：【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式即可化簡求值得解．【解答】解：原式=．6.（5分）若和g(x)都是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，且方程有實數(shù)解，則不可能是(

).（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.已知函數(shù)，則其值域為A．(0,1)

B．(－1,0)

C．(－1,1)

D．[－1,1]參考答案：C8.集合，則A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.若則.

.

.

.參考答案：C10.定義運算，設(shè)，若，，，則的值域為（

）A.[－1,1] B. C. D.參考答案：C【詳解】由題意，由于與都是周期函數(shù)，且最小正周期都是，故只須在一個周期上考慮函數(shù)的值域即可，分別畫出與的圖象，如圖所示，觀察圖象可得：的值域為，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的三邊分別是a、b、c，且面積S=，則角C=．參考答案：45°【考點】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】先利用余弦定理，將面積化簡，再利用三角形的面積公式，可得cosC=sinC，根據(jù)C是△ABC的內(nèi)角，可求得C的值．【解答】解：由題意，∵∴cosC=sinC∵C是△ABC的內(nèi)角∴C=45°故答案為：45°12.．a(chǎn)、b、c是兩兩不等的實數(shù)，則經(jīng)過P(b，b＋c)、C(a，c＋a)的直線的傾斜角為________．參考答案：45°13.（4分）函數(shù)f（x）=x2+mx﹣6的一個零點是﹣6，則另一個零點是

．參考答案：1考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 關(guān)鍵題意，把x=﹣6代入f（x）中得0，求出m的值，從而求出f（x）的解析式與另一個零點．解答： 函數(shù)f（x）=x2+mx﹣6的一個零點是﹣6，∴當(dāng)x=﹣6時，f（﹣6）=36﹣6m﹣6=0，∴m=5；∴f（x）=x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1），當(dāng)f（x）=0時，x=﹣6，或x=1，∴f（x）的另一個零點是1；故答案為：1．點評： 本題考查了二次函數(shù)的零點的問題，是基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)

則f(1),f(2)，c三者之間的大小關(guān)系為

參考答案：15.若對滿足的任何角,都有

，則數(shù)組=

.參考答案：.解析：左邊與右邊比較得16.求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為參考答案：由，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為。17.執(zhí)行如圖的程序，若輸入的m=98，n=63，則輸?shù)膍=．INPUT

m,nDO

r=mMODn

m=n

n=rLOOPUNTIL,

r=0PRINT

mEND

參考答案：7【考點】偽代碼；程序框圖．【專題】計算題；對應(yīng)思想；試驗法；算法和程序框圖．【分析】分析如圖所示的程序，得出程序運行后是用輾轉(zhuǎn)相除法求輸入的m、n的最大公約數(shù)的問題，從而求出輸出的m值．【解答】解：執(zhí)行如圖所示的程序，是用輾轉(zhuǎn)相除法求輸入的m、n的最大公約數(shù)的應(yīng)用問題，當(dāng)m=98，n=63時，輸?shù)膍=7．故答案為：7．【點評】本題考查了程序語言的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序語言的運行過程，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA．（1）求B的大??；（2）若△ABC的面積等于，c=2，求a和b的值．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】（1）利用正弦定理化簡可得B的大?。唬?）利用△ABC的面積等于，即S=acsinB=，可得a，再根據(jù)余弦定理，求解b．【解答】解：（1）∵．由正弦定理，可得：sinA=2sinBsinA，∵0＜A＜，sinA≠0．∴=2sinB．∵0＜B＜，∴B=．（2）△ABC的面積等于，即S=acsinB=，∵c=2，B=．∴a=2．由余弦定理，cosB=，可得：4=8﹣c2．∴c=2．【點評】本題考查了正余弦定理的應(yīng)運和計算能力．屬于基礎(chǔ)題．19.已知，，，且，其中.(1)若與的夾角為60°，求k的值；(2)記，是否存在實數(shù)k，使得對任意的恒成立?若存在，求出實數(shù)k的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：(1)；(2)．【分析】(1)由兩邊平方得，，展開即可求出k的值；(2)根據(jù)，可求出，再將變形為，設(shè)，然后解不等式組，即可求出實數(shù)k的取值范圍．【詳解】(1)由得，，因為，所以，即，解得．(2)由(1)可知，，所以，變形為，設(shè)，所以對任意的恒成立，即有，，解得．【點睛】本題主要考查數(shù)量積的運算以及不等式恒成立問題的解法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題．20.．一塊邊長為10的正方形鐵片按如圖所示的虛線裁下剪開,然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器。（1）試建立容器的容積與的函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的定義域.

（2）記四棱錐的側(cè)面積為，定義為四棱錐形容器的容率比，容率比越大，用料越合理。如果對任意的，恒有如下結(jié)論：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號。試用上述結(jié)論求容率比的最大值，并求容率比最大時，該四棱錐的表面積。參考答案：略21.受到共享經(jīng)濟思潮的影響以及共享單車的成功運營，更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮，為生活添加了一絲新穎.某公司計劃推出一款共享產(chǎn)品，先對該產(chǎn)品單位時間內(nèi)的使用價格進(jìn)行不同定價，并在A、B、C、D、E、F六個地區(qū)進(jìn)行試銷推廣，得到數(shù)據(jù)如下：價格（元/件）606264666870日租借次數(shù)（次）9184817067

且日租借次數(shù)的平均值為78（1）求m的值；（2）求日租借次數(shù)y關(guān)于價格x的回歸直線方程.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)構(gòu)造方程求解得到結(jié)果；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)求得，利用最小二乘法，代入公式求得回歸直線.【詳解】（1）由題意得：，解得：（2）依題意，，回歸直線方程為：【點睛】本題考查回歸直線的求解問題，關(guān)鍵是能熟練掌握最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題.22.已知函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】（Ⅰ）由1﹣3x≠0得x≠0，求得函數(shù)f（x）的定義域，由3x=＞0，求得f（x）的范圍，可得f（x）的值域．（Ⅱ）因為函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且滿足f（﹣x）=﹣f（x），可