山東省德州市新城中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省德州市新城中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{3，4，5，X}，若B?A，則X可以取的值為()A．1，2，3，4，5，6 B．1，2，3，4，6C．1，2，3，6

D．1，2，6參考答案：D解析：由B?A和集合元素的互異性可知，X可以取的值為1，2，6.2.已知,，記，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度

C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：C略3.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程的解，且，則的值A(chǔ).等于0

B.恒為負(fù)值

C.恒為正值

D.不能確定參考答案：C4.下列函數(shù)中哪個是冪函數(shù)

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)之和是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的零點(diǎn)即可得出答案。【詳解】由得，即所以，即又因?yàn)樗援?dāng)時，時函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)之和是故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的性質(zhì)，屬于簡單題。6.函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線且m,n>0則3m？？+n的最小值為（

）A．13 B．16 C．11+ D．28參考答案：B7.曲線的對稱中心不可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知正方形ABCD的邊長為1，則?=（）A．1 B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)數(shù)量積的計算公式，便可求出．【解答】解：．故選A．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)量積的運(yùn)算公式．9.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時，（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(

)A.(－∞,2)

B.(2,+∞)

C.(2,3)∪(3,+∞)

D.(2,4)∪(4,+∞)參考答案：C根據(jù)題意，，解得，且，故選C。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，，，若，則k=________.參考答案：3【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件列方程組解出和的值，可求出的表達(dá)式，再由可解出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，，，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和，對于等差數(shù)列的問題，通常建立關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組求解，考查方程思想，屬于中等題.

12.函數(shù)y=的值域是

．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先把函數(shù)整理成1﹣聽過分母求得范圍最后確定函數(shù)的值域．【解答】解：y==1﹣，∵ex+1＞1，∴0＜＜2，∴﹣1＜1﹣＜1即函數(shù)的值域?yàn)椋ī?，1），故答案為：（﹣1，1）．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的值域的問題．結(jié)合了不等式的相關(guān)知識，特別注意對倒數(shù)的范圍的確定．13.設(shè)集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值集合為________．參考答案：{0，－，}14.給定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），則映射f下的對應(yīng)元素為（3，1），則它原來的元素為．參考答案：（1，1）【考點(diǎn)】映射．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題已知映射f的對應(yīng)法則和映射的象，可列出參數(shù)x、y相應(yīng)的關(guān)系式，解方程組求出原象，得到本題題結(jié)論．【解答】解：∵映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），映射f下的對應(yīng)元素為（3，1），∴，∴．∴（3，1）原來的元素為（1，1）．【點(diǎn)評】本題考查的是映射的對應(yīng)關(guān)系，要正確理解概念，本題運(yùn)算不大，屬于容易題．15.化簡求值：+(=

參考答案：107.516.角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則_____.參考答案：【知識點(diǎn)】倍角公式【試題解析】因?yàn)榻墙K邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，

所以，

故答案為：17.已知，那么=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【專題】計算題．【分析】若，則，結(jié)合向量模的計算公式可得答案．【解答】解：因?yàn)?，所以||=．故答案為．【點(diǎn)評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的坐標(biāo)表示，以及掌握向量模的計算公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算（8分）（1）已知，求的值。（2）參考答案：(1)解：原式=

19.已知函數(shù)f（x）=ax2+x﹣a，a∈R（1）若不等式f（x）有最大值，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若不等式f（x）＞﹣2x2﹣3x+1﹣2a對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）由=，解出即可；（2）通過討論a的范圍，得不等式組，解出即可；（3）問題者解不等式（x﹣1）（ax+a+1）＞0，通過討論a的范圍，從而求出不等式的解集．【解答】解：（1）由題意a＜0，且=，解得：a=﹣2或a=﹣；（2）由f（x）＞﹣2x2﹣3x+1﹣2a，得（a+2）x2+4x+a﹣1＞0，若a=﹣2，不等式4x﹣3＞0不對一切實(shí)數(shù)x恒成立，舍去，若a≠﹣2，由題意得，解得：a＞2，故a的范圍是：（2，+∞）；（3）不等式為ax2+x﹣a﹣1＞0，即（x﹣1）（ax+a+1）＞0，∵a＜0，∴（x﹣1）（x+）＜0，∵1﹣（﹣）=，∴﹣＜a＜0時，1＜﹣，解集為：{x|1＜x＜﹣}，a=﹣時，（x﹣1）2＜0，解集為?，a＜﹣時，1＞﹣，解集為{x|﹣＜x＜1}．20.某“雙一流A類”大學(xué)就業(yè)部從該校2018年已就業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行問卷調(diào)查，其中一項(xiàng)是他們的月薪收入情況，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，他們的月薪收入在人民幣1.65萬元到2.35萬元之間，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組，得到如下的頻率分布直方圖：（1）為感謝同學(xué)們對這項(xiàng)調(diào)查工作的支持，該校利用分層抽樣的方法從樣本的前兩組中抽出6人，各贈送一份禮品，并從這6人中再抽取2人，各贈送某款智能手機(jī)1部，求獲贈智能手機(jī)的2人月薪都不低于1.75萬元的概率；（2）同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表.（i）求這100人月薪收入的樣本平均數(shù)和樣本方差；（ii）該校在某地區(qū)就業(yè)的2018屆本科畢業(yè)生共50人，決定于2019國慶長假期間舉辦一次同學(xué)聯(lián)誼會，并收取一定的活動費(fèi)用，有兩種收費(fèi)方案：方案一：設(shè)，月薪落在區(qū)間左側(cè)的每人收取400元，月薪落在區(qū)間內(nèi)的每人收到600元，月薪落在區(qū)間右側(cè)的每人收取800元.方案二：按每人一個月薪水的3%收??；用該校就業(yè)部統(tǒng)計的這100人月薪收入的樣本頻率進(jìn)行估算，哪一種收費(fèi)方案能收到更多的費(fèi)用？參考數(shù)據(jù)：.參考答案：（1）；（2）（i）2，；（ii）方案一.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出前2組中的人數(shù)，由分層抽樣得抽取的人數(shù)，然后把6人編號，可寫出任取2人的所有組合，也可得出獲贈智能手機(jī)的2人月薪都不低于1.75萬元的所有組合，從而可計算出概率．（2）根據(jù)頻率分布直方圖計算出均值和方差，然后求出區(qū)間，結(jié)合頻率分布直方圖可計算出兩方案收取的費(fèi)用．【詳解】（1）第一組有人，第二組有人.按照分層抽樣抽6人時，第一組抽1人，記，第二組抽5人，記為，，，，.從這6人中抽2人共有15種：，，，，，，，，，，，，，，.獲贈智能手機(jī)的2人月薪都不低于1.75萬元的10種：，，，，，，，，，.于是獲贈智能手機(jī)的2人月薪都超過1.75萬元的概率.（2）（i）這100人月薪收入的樣本平均數(shù)和樣本方差分別是；（ii）方案一：月薪落在區(qū)間左側(cè)收活動費(fèi)用約為（萬元）；月薪落在區(qū)間收活動費(fèi)用約為（萬元）；月薪落在區(qū)間右側(cè)收活動費(fèi)用約為（萬元）；、因此方案一，這50人共收活動費(fèi)用約為3.01（萬元）.方案二：這50人共收活動費(fèi)用約為（萬元）.故方案一能收到更多的費(fèi)用.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，考查分層抽樣，考查古典概型．屬于基礎(chǔ)題．這類問題在計算均值、方差時可用各組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)處的值作為這組數(shù)據(jù)的估計值參與計算．21.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)（其中）的圖象上一個點(diǎn)為，相鄰兩條對稱軸之間的距離為。（1）求的解析式；（2）當(dāng)，求的單調(diào)