山東省德州市禹城倫鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省德州市禹城倫鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為（D）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知是實(shí)數(shù)，則“且”是“且”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C3.若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則的值為（

）A.

B.3

C.0

D.參考答案：A，因?yàn)閺?fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，所以。4.已知函數(shù)，若將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則φ=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意求得ω=4k+2，k∈Z，根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得+φ=lπ，l∈Z，結(jié)合φ的范圍，可得φ的值．【解答】解：∵函數(shù)，∴sinφ=﹣sin（ω?+φ），∴ω=4k+2，k∈Z．將f（x）=sin（ωx+φ）的圖象向左平移個(gè)單位后所得函數(shù)的解析式為y=sin（ωx++φ）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴+φ=lπ，l∈Z，∵φ∈（0，）∴k=2，ω=10，此時(shí)，φ=，故選：B．5.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：今有芻童，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高一丈，問(wèn)：積幾何？其意思是說(shuō)：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)钚w，下底面寬3丈，長(zhǎng)4丈；上棱長(zhǎng)2丈，高一丈．問(wèn)它的體積是多少？”已知一丈為10尺，現(xiàn)將該楔體的三視圖給出如右圖所示，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該楔體的體積為（）A．5000立方尺 B．5500立方尺 C．6000立方尺 D．6500立方尺參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，將楔體分割為三棱柱與兩個(gè)四棱錐的組合體，利用所給數(shù)據(jù)，即可求出體積．【解答】解：由題意，將楔體分割為三棱柱與兩個(gè)四棱錐的組合體，體積為+×2=5000立方尺，故選A．6.函數(shù)的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為“若，則”B．“”是“”的必要而不充分條件C．命題“存在，使得”的否定是“對(duì)任意，均有”D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D略8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B9.已知四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.要得到函數(shù)f（x）=2sinxcosx，x∈R的圖象，只需將函數(shù)g（x）=2cos2x﹣1，x∈R的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式，以及y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)g（x）=2cos2x﹣1=cos2x，x∈R的圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=cos2（x﹣）=sin2x=2sinxcosx，x∈R的圖象，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則_____參考答案：【分析】將向量進(jìn)行等量代換，然后做出對(duì)應(yīng)圖形，利用平面向量基本定理進(jìn)行表示即可．【詳解】解：設(shè)，則根據(jù)題意可得，，如圖所示，作，垂足分別為，則又，，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理及其意義，兩個(gè)向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．

12.若點(diǎn)P（a，b）在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則原點(diǎn)O到直線ax+by﹣1=0的距離的取值范圍是

．參考答案：[，1]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，由點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)O到直線ax+by﹣1=0的距離為，結(jié)合的幾何意義得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，原點(diǎn)O到直線ax+by﹣1=0的距離為，由圖可知的最小值為|OA|=1，最大值為|OB|=2，∴原點(diǎn)O到直線ax+by﹣1=0的距離的取值范圍是[，1]．故答案為：[，1]．13.展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為

參考答案：14.設(shè)等比數(shù)列的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，則=

。參考答案：略15.給出下面四個(gè)函數(shù)：①y=cos|2x|；②y=|sinx|；③y=cos(2x+)；④y=tan(2x－)．其中最小正周期為π的有（）A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①④參考答案：A【分析】利用三角函數(shù)的周期性求得每個(gè)函數(shù)的周期，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于：①y=cos|2x|的最小正周期為=π；②y=|sinx|的最小正周期為=π；③

的最小正周期為=π；④

的最小正周期為，故選：A．16.為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號(hào)依次為01到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，現(xiàn)將50袋奶粉按編號(hào)順序平均分成5組，用每組選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的袋奶粉的編號(hào)，若第4組抽出的號(hào)碼為36，則第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是

.參考答案：0617.如圖所示，將數(shù)以斜線作如下分群：（1），（2，3），（4，5，6），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），……并順次稱其為第1群，第2群，第3群，第4群，……，13579…26101418…412202836…824405672…164880112144…

則第n群中n個(gè)數(shù)的和等于

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且對(duì)任意正整數(shù)n都有an2=S2n﹣1．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，an≠0．對(duì)任意正整數(shù)n都有an2=S2n﹣1，可得=a1，=S3=，解得a1，d，即可得出．（2）=?3n﹣1，可得bn=（2n﹣3）?3n﹣1，利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，an≠0．對(duì)任意正整數(shù)n都有an2=S2n﹣1，∴=a1，=S3=，解得a1=1，d=2，或﹣1（舍去）．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）=?3n﹣1，∴bn=（2n﹣3）?3n﹣1，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=﹣1+3+3×32+…+（2n﹣3）?3n﹣1，∴3Tn=﹣3+32+3×33+…+（2n﹣5）?3n﹣1+（2n﹣3）?3n，∴﹣2Tn=﹣1+2（3+32+…+3n﹣1）+（2n﹣3）?3n=﹣1+2×﹣（2n﹣3）?3n，∴Tn=2+（n﹣2）?3n．19.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=+an，n∈N*．正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}滿足：b2=a2，b4=a6．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求所有正整數(shù)m的值，使得恰好為數(shù)列{cn}中的項(xiàng)．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）利用遞推式、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）由題意得cn=，可得T2m=（a1+a3+…+a2m﹣1）+（b2+b4+…+b2m）=3m+m2﹣1．T2m﹣1=T2m﹣b2m=3m﹣1+m2﹣1，可得≤3，故若使得恰好為數(shù)列{cn}中的項(xiàng)，只能為c1，c2，c3．分類討論即可得出．解答：解：（1）∵an＞0，當(dāng)n=1時(shí)，a1=+，解得a1=1．由Sn=+an，當(dāng)n≥2，Sn﹣1=，兩式相減，得=0．又∵an＞0，∴an+an﹣1≠0，∴an﹣an﹣1=1，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1，∴an=1+（n﹣1）=n．由b2=a2，b4=a6．∴q2===3，q＞0．∴q=，∴bn==．（2）由題意得cn=，∴T2m=（a1+a3+…+a2m﹣1）+（b2+b4+…+b2m）=+=3m+m2﹣1．T2m﹣1=T2m﹣b2m=3m+m2﹣1﹣2×3m﹣1=3m﹣1+m2﹣1，∴==3﹣≤3，故若使得恰好為數(shù)列{cn}中的項(xiàng)，只能為c1，c2，c3．（i）若3﹣=1，則3m﹣1=0，∴m無(wú)解．（ii）若3﹣=2，可得3m﹣1+1﹣m2=0，顯然m=1不符合題意，m=2符合題意．當(dāng)m≥3時(shí)，即f（m）=3m﹣1+1﹣m2，則f′（m）=3m﹣1ln3﹣2m，設(shè)g（m）=3m﹣1ln3﹣2m，則g′（m）=3m﹣1（ln3）2﹣2＞0，即f′（m）為增函數(shù)，故f′（m）≥f′（3）＞0，即f（m）為增函數(shù)，故f（m）＞f（3）=1＞0，故當(dāng)m≥3時(shí)，方程3m﹣1+1﹣m2=0無(wú)解，即m=2是方程唯一解．（iii）若3﹣=3，則m2=1，即m=1．綜上所述：m=1或m=2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了遞推式、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了分類討論思想方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，己知可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴(yán)重疾病.而今年出現(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒（nCoV）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見(jiàn)體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴(yán)重病例中，感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡.某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性，現(xiàn)有n（）份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：方式一：逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)n次.方式二：混合檢驗(yàn)，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性，就要對(duì)這k份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為p（）.現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.（1）若，試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；（2）若p與干擾素計(jì)量相關(guān)，其中（）是不同的正實(shí)數(shù)，滿足且（）都有成立.（i）求證：數(shù)列等比數(shù)列；（ii）當(dāng)時(shí)，采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值更少，求k的最大值參考答案：（1），（，且）.（2）（i）見(jiàn)解析（ii）最大值為4.【分析】（1）由題設(shè)可知，的所有可能取值為1，，求，再根據(jù),求；（2）（?。┊?dāng)時(shí)，，∴，令，則，利用數(shù)學(xué)歸納法證明；（ⅱ）由（?。┛芍?，由可知，再設(shè)函數(shù)（），利用函數(shù)的單調(diào)性求的最大值.【詳解】（1）解：由已知，，，得，的所有可能取值為1，，∴，.∴.若，則，，∴，∴.∴p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式為，（，且）.（2）（i）∵證明：當(dāng)時(shí)，，∴，令，則，∵，∴下面證明對(duì)任意的正整數(shù)n，.①當(dāng)，2時(shí)，顯然成立；②假設(shè)對(duì)任意的時(shí)，，下面證明時(shí)，；由題意，得，∴，∴，，∴，.∴或（負(fù)值舍去）.∴成立.∴由①②可知，為等比數(shù)列，.（ii）解：由（i）知，，，∴，得，∴.設(shè)（），，∴當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)減.又，，∴；，.∴.∴k的最大值為4.【點(diǎn)睛】本題考查概率，函數(shù)，數(shù)列，數(shù)學(xué)歸納法證明的綜合問(wèn)題，本題對(duì)學(xué)生的能力要求較高，屬于難題，重點(diǎn)考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.21.（12分）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，向量m＝（sinB，1﹣cosB）與向量n＝（2，0）的夾角θ的余弦值為．（1）求角B的大??；（2）若b＝，求a+c的取值范圍．參考答案：解：(1)∵m＝(sinB，1－cosB)，n＝(2，0)，∴m·n＝2sinB，

|m|＝＝＝2|sin|.∵0<B<π，∴0<<.∴sin>0.∴|m|＝2sin.

…………………3分又∵|n|＝2，∴cosθ＝＝＝cos＝.∴＝，∴B＝π.

…………………6分(2)由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosπ＝a2＋c2＋ac＝(a＋c)2－ac≥(a＋c)2－()2＝(a＋c)2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí)，取等號(hào)．∴(a＋c)2≤4，即a＋c≤2.又a＋c>b＝，∴a＋c∈(，2]．…………………12分

22.(1)已知函數(shù)的周期為4，且等式對(duì)一切均成立，求證：是偶函數(shù)(2)設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，且