場論與數(shù)理方程Lesson_第1頁
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文檔簡介

場論與數(shù)理方程Lesson第一頁，共十一頁，2022年，8月28日例2：柔軟而均勻的弦一端固定，在它本身重力作用下，此弦處于鉛錘的平衡位置，試導(dǎo)出此弦微小橫振動方程。解：取一段軸方向：

軸方向：得：第二頁，共十一頁，2022年，8月28日例3：桿的縱振動（Hooker定律）縱振動：振向與桿向一致虎克定律：單位截面所受壓力=楊氏彈性模量×相對伸長s桿橫截面積，桿體長度為取一小段，位移后設(shè)位移函數(shù)為相對伸長=（現(xiàn)長-原長）/原長第三頁，共十一頁，2022年，8月28日右端受力左端受力段所受合力：又由設(shè)則s第四頁，共十一頁，2022年，8月28日左端受力右端受力例4：圓錐形樞軸的縱振動方程底面半徑為

，為圓錐的高第五頁，共十一頁，2022年，8月28日第六頁，共十一頁，2022年，8月28日相關(guān)概念：1.初始條件：描述物理現(xiàn)象初始時刻的狀態(tài)，若有對的階偏導(dǎo)數(shù)，則應(yīng)給出個初始條件。波動方程：兩個初始條件2.邊界條件：弦振動問題（1）兩端固定：（2）兩端各依給定規(guī)律運(yùn)動：第七頁，共十一頁，2022年，8月28日（3）左端固定，右端自由自由（在振動過程中，該端始終未受到位移方向的外力）（4）彈性支承端：令，第八頁，共十一頁，2022年，8月28日常見的線性邊界條件分為三類：第一類邊界條件

直接規(guī)定了所研究的物理量在邊界上的數(shù)值

第二類邊界條件

規(guī)定了所研究的物理量在邊界外法線方向上方向?qū)?shù)的數(shù)值

第九頁，共十一頁，2022年，8月28日第三類邊界條件

規(guī)定了所研究的物理量及其外法向?qū)?shù)的線性組合在邊界上的數(shù)值

其中是時間的已知函數(shù)，為常系數(shù)．

第十頁，共十一頁，2022年，8月28日3.定解問題的提法泛定方程：波動方程

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