固體物理基礎學時

固體物理基礎學時第一頁，共七十一頁，2022年，8月28日1先修課程：專業(yè)數理基(少許熱力學與統(tǒng)計物理、數學物理方程、量子力學知識)2教材：固體物理(山東大學）3參考書：有關《固體物理》教材4希望大家在輕松愉快的心情中學會學懂本門課程（一定要認真聽課、完成作業(yè)）先補充“半導體工業(yè)及集成電路制造工業(yè)”。第二頁，共七十一頁，2022年，8月28日

第一章晶體結構

何為晶體？你見過嗎？當然見過！自然界的水晶、云母、巖鹽等（規(guī)則的幾何外形，僅有此特性不一定就是晶體），P2圖1-1。這——太常見！太簡單？？？本門課主要介紹晶體（導體、半導體、絕緣體）的有關性質。學習本課程有何作用？本課程在專業(yè)中的地位?第三頁，共七十一頁，2022年，8月28日寶石、鉆石、五顏六色的瑪瑙和水晶金銀銅鐵沒錯，它們都是晶體玻璃？不，它不是！形狀規(guī)則？透明晶瑩?內部結構決定!原子、分子、離子、原子團第四頁，共七十一頁，2022年，8月28日§1.1晶體的宏觀特征

1.

固體材料分類：晶體、非晶體

晶態(tài)固體：內部原子和分子的排列是有規(guī)則的，長程有序，短程有序（周期性）。長程序解體時對應一定的溫度，所以有一定的熔點。制作集成電路的硅晶體（芯片）的熔點？

1420℃——該溫度在制造IC的生產中有何意義？（氧化、擴散）第五頁，共七十一頁，2022年，8月28日中心主任

第六頁，共七十一頁，2022年，8月28日集成電路芯片的顯微照片第七頁，共七十一頁，2022年，8月28日晶體分類：單晶、多晶單晶：整塊材料中原子都是周期性重復排列的，P1末段。多晶：整塊材料由微小單晶隨機堆砌而成，P1.2．晶體（單晶）具有解理性：沿某些確定方位的晶面劈裂的性質，這樣的晶面稱為解理面。第八頁，共七十一頁，2022年，8月28日3．晶面角守恒定律：屬于同一品種的晶體，兩個對應晶面（或晶棱）間的夾角不變，P2末段。4．各向異性：不同方向性質不同。P3,

各向同性？5．固定熔點。非晶態(tài)固體：又叫過冷液體，沒有長程序，短程有序，無周期性，無固定的熔點，有軟化點，各向同性。（相同材料不同結構，玻璃、石蠟、瀝青等非晶體）。微觀結構決定宏觀性質。第九頁，共七十一頁，2022年，8月28日§1.2晶體的微觀結構主要內容：組成元素（何原子、分子、離子）空間排列方式1.

空間點陣,P5：晶體的內部結構可以概括為是由一些相同的點子在空間有規(guī)則地作周期性的無限分布，這些點子的總體稱為點陣（布喇菲空間點陣理論）?；狿6：晶體內部結構中全同的基本結構單元，可以是單個原子或原子集團，作空間周期性無限排列,圖1.10。晶體結構=基元+空間點陣第十頁，共七十一頁，2022年，8月28日例：p4圖1-6（b）基元選取方法？第十一頁，共七十一頁，2022年，8月28日幾點解釋：１）點子：代表結構中相同的位置（基元）數學上抽象出來的幾何點，以后叫陣點或格點、結點。２）點陣學說概括了晶體的周期性３）晶格P7：用平行的直線連接所有結點，即形成網格，稱為晶格（格子），圖1.11

４）布喇菲點陣（格子）：結點的總體。其特點是：每個結點周圍的情況都一樣，是嚴格的等同點。每個基元含有晶體中所有原子種類數。當只有一種原子構成時，基元含一個原子，其布喇菲晶格又稱單式或簡式晶格。第十二頁，共七十一頁，2022年，8月28日5）復式格子：基元包含兩個或兩個以上原子的晶格，或晶格中至少有兩類原子，每個原子周圍情況不一樣。２．原胞：晶格中某一平行六面體。一個原胞沿三維方向的重復排列構成晶體?？煞譃椤肮腆w物理學原胞”和“結晶學原胞”。初基原胞（PrimitiveCell固體物理學原胞）：最小周期性重復單元（選取不唯一，但有習慣方法）。最?。好總€初基元胞平均只包含一個格點；P7,圖1.12:（1）、（2）。（3）不是。P8，圖1.13（3維晶格），8*（1/8）=1個格點周期性：平移原胞基矢可構成整個格子第十三頁，共七十一頁，2022年，8月28日基矢：以初基元胞的一個頂點為原點向其他元胞引出邊矢量（在元胞內頂點處），如圖1.13，14之a1、a2、a3。其長度(模)稱晶格常數.第十四頁，共七十一頁，2022年，8月28日格矢Rl：任意一格點(晶體中，元胞間)的位置矢量。Rl=L1a1+L2a2+L3a3（1-1）Li為任意整數，3個方向的投影。P8，圖1.13初基元胞體積：注意基矢間夾角(平行六面體,正方體)第十五頁，共七十一頁，2022年，8月28日位矢r：初基元胞中任意一點（不一定頂點）的位置矢量，則晶體在該點的物理性質（晶體勢場、電子密度等）為：

V（r）=V（r+Rl

）=V（r+L1a1+L2a2+L3a3）隨格矢Rl呈周期性變化（周期函數）3．慣用原胞（ConventionalCell結晶學原胞、晶胞）：是最小重復單元的幾倍，既反映了周期性，也反映了晶體的“點對稱性”，不是最小，可能不只包含一個格點。更常用。如P7圖1.12（3）.第十六頁，共七十一頁，2022年，8月28日晶格常數：構成慣用元胞平行六面體的三個邊矢量a，b，c（軸矢）的長度(模)。單位：nm或埃。其格矢：Rl=ma+nb+lcm,n,l為有理數，不一定是整數（多數情況是）第十七頁，共七十一頁，2022年，8月28日布喇菲統(tǒng)計（根據軸矢及其夾角）：七大晶系、14種空間格子（P26，表1.2）：1.

三斜晶系(Triclinic)2.

單斜晶系(Monoclinic)3.

正交晶系(Orthohombic)4.

四方晶系(Tetragonal)5.

六角晶系(Hexagonal)6.

三角晶系(RhombohedralorTrigonal)7.

立方晶系(Cubic)第十八頁，共七十一頁，2022年，8月28日P27十四種布格第十九頁，共七十一頁，2022年，8月28日第二十頁，共七十一頁，2022年，8月28日4．初基原胞與慣用原胞的關系（已有習慣選取方法）P8:例：一維布喇菲格子（如：單原子鏈）

1.

定義：由一種原子組成的一維無限周期性點列，周期為a。

2.原胞：長為a的一根直線段，原子在其兩端點。每個原胞含一個原子。周期性（平移對稱性）：Γ(x+na)=Γ(x)

第二十一頁，共七十一頁，2022年，8月28日一維復式格子（如：雙原子鏈）1.

定義：晶格中含有n(n≥2)類原子，其周圍情況不一樣，它們組成一維無限周期性點列，周期為a。2.

原胞：長為a的一根直線段，一類原子在其兩端點，其余原子在線段上。每個原胞含n個原子。周期性：Γ(x+na)=Γ(x)第二十二頁，共七十一頁，2022年，8月28日二維布喇菲格子（p7,圖1.12）二維復式格子（二維六角晶體）

第二十三頁，共七十一頁，2022年，8月28日三維布喇菲格子P7,圖1.11:1.

定義：由一種原子組成的三維無限周期性點列，每個原子周圍情況都一樣。

2．原胞1.

固體物理學原胞：取最小重復單元，只反映周期性和最小周期性。2.

結晶學原胞：是最小重復單元的幾倍，既反映了周期性，也反映了晶體的“點對稱性”。

3.周期性：Γ(r)=Γ(r+l1a1+l2a2+l3a3)第二十四頁，共七十一頁，2022年，8月28日以下我們具體討論三個具有不同“點對稱性”的三維布喇菲格子:(1)簡立方

(2)體心立方

(3)面心立方第二十五頁，共七十一頁，2022年，8月28日(1)簡立方sc（晶格常數為a）,P8格點位于立方體的8個頂角上，任意一格點為原點。八個頂角被周圍八個元胞共有每元胞只占每頂角的1/8平均每元胞包含一個格點（8*1/8）慣用元胞就是初基元胞其體積相同：a3軸矢與基矢相同：

a1=a=ai,a2=b=aj,a3=c=ak第二十六頁，共七十一頁，2022年，8月28日(2)體心立方bcc,P8除頂角有格點外，在體心還有一個格點,該格點完全被元胞占據，則每個慣用元胞包含2個格點（1+8*1/8）。而初基元胞要求最小，只包含1個格點，則初基元胞的選?。簭脑c向3個最鄰近的體心3個基矢構成平行六面體，圖1-13（a）。（或從體心向3頂角作平行六面體）基矢：a1=a/2（-i+j+k）

a2=a/2（i-j+k）

a3=a/2（i+j-k）初基原胞體積：Ω=a1·（a2×a3）=1/2*a3慣用元胞體積：a3第二十七頁，共七十一頁，2022年，8月28日(3)面心立方fcc,P9除頂角有格點外，在立方體六個面的中心還有6個格點，每個面上格點被2個相鄰元胞所共有，則每個慣用元胞含有：8*1/8+6*1/2=4個格點。初基元胞的選?。簭脑c到3個最鄰近面心作基矢構成平行六面體，可保證每初基元胞8個頂點被8個元胞共有，只含1個格點?；福篴1=a/2（j+k）

a2=a/2（i+k）

a3=a/2（i+j）初基原胞體積：Ω=a1·（a2×a3）=1/4*a3

慣用元胞體積：a3第二十八頁，共七十一頁，2022年，8月28日五.w-s原胞：既是初基元胞（最小周期性，無對稱性）又反映對稱性。選取方法：在空間格子中，以任意一個格點為原點作原點到最近鄰格點甚至第三近鄰格點的格矢，然后作這些格矢的垂直平分面，被這些中垂面包圍在中心的最小多面體，即為w-s原胞。關鍵注意：從原點出發(fā)不跨過任何垂直平分面的點的集合。如2維格子(矩形?,菱形?)的W-S元胞。第二十九頁，共七十一頁，2022年，8月28日§1.3常見的晶體結構單式或簡式晶格：當只有一種原子構成時，基元含一個原子的布喇菲晶格，如單質金屬等。三維復式格子1.

定義：晶格中含有n(n≥2)類原子（可以是同種原子），其周圍情況不一樣。它們組成三維無限周期性點列。復式晶格中同種原子構成布喇菲晶格。大多晶體為復式晶格，由2種或以上布喇菲晶格套購而成復式晶格。第三十頁，共七十一頁，2022年，8月28日具體討論6種具有不同“點對稱性”的復式格子：p9(1)氯化鈉結構(2)氯化銫結構(3)金剛石結構(4)閃鋅礦結構(5)鈣鈦礦結構(6)密堆積結構第三十一頁，共七十一頁，2022年，8月28日(1)氯化鈉結構(圖1.17，p10):2套面心立方（Na+,cl-）沿對角線1/2平移套構而成。配位數（6）慣用元胞與初基元胞的選取體積：（a3與1/4a3）所含Na+,cl-的個數（4與1）Nacl基元的個數（4與1）初基元胞在慣用元胞之中以Na+或cl-的面心立方,作初基元胞（p9,如圖1.15）,坐標:cl-:(0,0,0)Na+:a/2(i,j,k)氯化鈉慣用元胞第三十二頁，共七十一頁，2022年，8月28日(2)氯化銫結構(P9,圖1.16)：2套簡立方沿對角線1/2平移套構而成復式晶格:Cs+和cl-簡立方晶格（非體心立方）初基元胞與慣用元胞一致，含一個Cscl基元，Cs+和cl-各一個。以Cs+或cl-的簡立方為初基元胞（如圖）,坐標:cl-:(0,0,0)Cs+:a/2(i,j,k)第三十三頁，共七十一頁，2022年，8月28日(3)金剛石結構（P10,圖1.18）：2套面心立方（A、B原子）沿對角線1/4平移套構而成兩類C原子：A和B（價鍵取向不同）金剛石慣用元胞A原子處于面心和頂角上(8*1/8+1/2*6=4個)B原子處于體對角線上4個,一個B原子為中心與4個A原子構成構成正四面體.一個慣用元胞含4個基元，A、B各4個，共8個C原子。初基元胞的選取與面心立方一致，含一個基元，A、B各一個。常用的半導體材料：Si、Ge第三十四頁，共七十一頁，2022年，8月28日(4)閃鋅礦（硫化鋅）結構（同圖1.18）與金剛石結構一樣，只是A、B由2種不同元素構成2套面心立方沿對角線1/4平移套構而成GaAs等化合物半導體第三十五頁，共七十一頁，2022年，8月28日(5)鈣鈦礦結構(了解)5套簡立方套構而成特點：氧八面體、在120℃晶胞易變形第三十六頁，共七十一頁，2022年，8月28日(6)密堆積結構(P3～Ｐ５):兩種密堆積

(全同小球模型，由第3層決定)1.

六角密積(六方)：ABAB…2個六方布格套構而成2.

立方密積:ABCABC…面心立方堆積配位數：12（晶體中最大者），最有效占據空間，結構穩(wěn)定性好，內能低。如圖1.7，1.8，1.9第三十七頁，共七十一頁，2022年，8月28日密堆積結構第三十八頁，共七十一頁，2022年，8月28日晶體結構的一些重要概念：1.配位數:一個粒子周圍最近鄰的粒子數稱為配位數。用以描寫晶體中粒子排列的緊密程度。2.密堆積:若晶體由全同的一種粒子組成,且粒子被看作小圓球時,這些全同的小圓球最緊密的堆積稱為密堆積。3.最大配位數:密堆積所對應的配位數。4.原子半徑r：原胞中相距最近的兩個原子距離的一半，注意與晶格常數a之關系(畫出晶胞可找出二者關系).第三十九頁，共七十一頁，2022年，8月28日5.致密度（空間利用率）：原子所占體積與晶體總體積之比。第四十頁，共七十一頁，2022年，8月28日晶體中可能的配位數全同小球:最大配位數=12球的大小不等:配位數＜12,8,6,4,3,21.

氯化銫型:配位數為82.

氯化鈉型：配位數為6第四十一頁，共七十一頁，2022年，8月28日例1.求面心立方的致密度及原子半徑r與晶格常數a之關系?第四十二頁，共七十一頁，2022年，8月28日例2.證明任何二維布喇菲點陣的W-S晶胞不是矩形就是六角形.證明:任作二維布喇菲點陣,格矢為a,b,其夾角為????????????????ab作格矢a,b的中垂線，則（1）=90°，顯然

W-S元胞為矩形。（2）≠90°，有兩個相對的角必定被切去，構成六角形。注意：W-S元胞從原點出發(fā)不跨過任何垂直平分面的點的集合第四十三頁，共七十一頁，2022年，8月28日例3已知Nacl分子量為58.46(g/mol),室溫下密度為2.167*103kg/m3,計算其晶格常數a.這該怎么做?

得想想!誰有思路?請舉手第四十四頁，共七十一頁，2022年，8月28日解.固體密度=Z*M/V其中Z為晶胞中的分子數,M為每個分子質量,V為晶胞體積.取慣用元胞,則V=a3,每個慣用元胞中有4個Nacl分子,Z=4每個分子質量M=58.46÷(6.02*1023)=9.7*10-23g/個

=9.7*10-26kg/個則a3=V=Z*M/=(4*9.7*10-26

)÷(2.167*103)=17.9*10-29(m3)∴a=(17.9*10-29)1/3=5.63*10-10m=5.63?第四十五頁，共七十一頁，2022年，8月28日§1.4晶體的對稱性P18一.晶體的宏觀對稱性1.概念對稱性：經過某種對稱操作后物體能自身重合的性質。對稱操作：能使物體復原的動作。了解內容第四十六頁，共七十一頁，2022年，8月28日2.

基本的對稱操作

(a)反映面m（鏡象）。

(b)n度旋轉對稱軸（P22,轉動2/n）：n只能取1,2,3,4,6五個數，參見表1.1圖形符號。

(c)反演中心i：P20,體心為對稱中心.(d)像轉軸（n度旋轉+反演軸）P22：4第四十七頁，共七十一頁，2022年，8月28日綜上所述,晶體的宏觀對稱性中有以下八種基本的點對稱操作:1,2,3,4,6,i,m和4

以上8種基本對稱操作可獨立，也可組合起來，數學上可組合成8！種方式。根據對稱元素，可以列舉晶體的全部對稱操作：如立方體48個，六棱柱24個等。從結晶學角度，可得到7大晶系,32種不包括平移的宏觀對稱類型，稱32個晶體點群(P23,P26,表1.2)。第四十八頁，共七十一頁，2022年，8月28日§1.5晶面與晶向P11一.晶向及其標志1.

定義:（1）聯(lián)結任意二個格點的一條直線上包含無限個相同格點，這樣的一條直線稱為晶列。（2）所有與該晶列平行的全同晶列（有無窮多個）的集合稱為晶列族。圖1.19第四十九頁，共七十一頁，2022年，8月28日2.

性質：同一格子可形成方向不同的晶列；同族晶列具有相同方向，其上格點分布具有相同周期等效晶列：方向不同，格點分布具有相同周期第五十頁，共七十一頁，2022年，8月28日3.

標示晶列的方法：1）.

以固體物理學原胞基矢a1、a2、a3為坐標系三個軸，任一格矢Rl=l1a1+l2a2+l3a3

若l1l2l3互質，則［l1l2l3］表征了晶列的方向，稱為晶列的指數。2）.

以結晶學原胞基矢a、b、c為坐標系三個軸，任一格矢Rl=m’a+n’b+p’c,因m’n’p’是有理數，總可以取三個互質整數mnp,使m:n:p=m’:n’:p’，則［mnp］表征了晶列的方向，稱為晶列的指數。第五十一頁，共七十一頁，2022年，8月28日例:確定晶列指數的步驟：建立坐標系;求坐標值m,n,p(格矢在3個方向的投影);互質化整m：n：p=u：v：w;

括號[uvw]即為晶向指數;如圖頂負號，兩個方向，等效晶向表示<100>.問題1：不過原點的晶向（O’A’）是怎么求得？問題2：大指數和小指數反映什么?如[111]與[352].大者表示晶列上格點稀疏也!!!第五十二頁，共七十一頁，2022年，8月28日二.晶面及其標志1.

定義:1）通過任意三個不在一直線上的格點有一平面，該平面包含無限個相同格點，稱為晶面。2)所有與該晶面平行的全同晶面（無窮多）的集合，稱為晶面族，圖1.20。問題：反映任意平面或曲面的參數？第五十三頁，共七十一頁，2022年，8月28日２．性質：相互平行等距離分布等效晶面晶面族的表示：面間距與法線方向晶面指數（彌勒指數）表示之。第五十四頁，共七十一頁，2022年，8月28日３．晶面族的標示（一）：以固體物理學原胞基矢a1、a2、a3為坐標系三個軸，用晶面族的法線的方向余弦(h1h2h3)來標示晶面，稱為該晶面族的面指數。４．晶面族的標示（二）：以結晶學原胞基矢a、b、c為坐標系三個軸，用晶面族的法線的方向余弦(hkl)來標示晶面，稱為該晶面族的密勒指數。第五十五頁，共七十一頁，2022年，8月28日例:確定晶面指數的步驟：建立坐標系求截距不過原點晶面與3軸交點r,s,t取倒化整互質1/r：1/s：1/t=h：k：l列括號（hkl）即為晶面指數說明：負號:反方向.

晶面與坐標軸平行截距無窮大，倒數為0.

等效晶面表示{}，如{100}立方晶系6個外表面第五十六頁，共七十一頁，2022年，8月28日立方晶系：相同晶向指數和晶面指數，二者垂直，[010]⊥（010），恰為其法線。其他晶系不然。原子面密度、面間距與晶面指數的關系;面指數簡單者面間距大,其上原子密度也大,其面易解理,圖1.20晶格主要晶面的原子排列和密度（p33表1-13）注意:坐標系不同則二指數不同.第五十七頁，共七十一頁，2022年，8月28日§1.6倒格子與布里淵區(qū)P15兩個很重要的概念一.倒格子的引入與定義面間距d

晶面法線倒格矢Kh晶面族倒格子處于一個抽象的倒格子空間中,前述布喇菲格子可稱為正空間,倒格矢的端點為倒格點,倒格矢的方向代表正空間中某晶面的法線,其模反映該晶面面間距d的大小,第五十八頁，共七十一頁，2022年，8月28日晶體X射線衍射照片上的衍射斑點就是倒格點,對應相應的晶面,可直觀確定結構,即將“面”轉化成“點”,一個倒格點反映一晶面.倒格子的引入是為了處理問題方便也!1.

倒格子基矢的定義與意義P16：

(1.14)：b1,b2,b3為倒格子基矢，構成平行六面體倒格子元胞，其方向為2個正基矢的叉乘（晶面之法線?。瑵M足右手螺旋定則，參見P36，圖1-39。其大小:|b|=|2/a|,a為晶格常數.第五十九頁，共七十一頁，2022年，8月28日（1.12）：倒格矢Kh為倒空間中任意一點的位矢。結合正空間中基矢和格矢理解。第六十頁，共七十一頁，2022年，8月28日二

.倒格子與正格子的關系P36：1.

倒格子基矢和正格子基矢之間的關系第六十一頁，共七十一頁，2022年，8月28日2.

正格矢Rl和倒格矢Kh

：Rl=l1a1+l2a2+l3a3Kh=h1b1+h2b2+h3b3顯然，Rl

·

Kh=2n（n為整數），互為倒格矢。例：倒格子的畫出，方向、模值由（1.13）一維：a=ai，b=（2/a）ia·b=2ab第六十二頁，共七十一頁，2022年，8月28日二維？三維參見圖1-39第六十三頁，共七十一頁，2022年，8月28日3.兩種格子原胞間的關系：

若正格子原胞體積為Ω