山東省棗莊市嶧城區(qū)綜合中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省棗莊市嶧城區(qū)綜合中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知單位向量、，滿足，則函數(shù)（）

A.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) B.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) C.是偶函數(shù)

D.是奇函數(shù)參考答案：D略2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)A不正確；因?yàn)楹癁楹瘮?shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)B不正確；函數(shù)的圖象拋物線開口向下，對(duì)稱軸是軸，所以此函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，選項(xiàng)C正確；函數(shù)雖然是偶函數(shù)，但是此函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以選項(xiàng)D不正確；故選C。考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性；2、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)；3函數(shù)的圖象。3.函數(shù)的圖像大致是（

） y參考答案：C4.若函數(shù)f（x）=sin2x﹣（x∈R），則f（x）是（）A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為π的奇函數(shù)C．最小正周期為2π的偶函數(shù) D．最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：D考點(diǎn)： 二倍角的余弦．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先利用倍角公式化簡f（x），然后利用周期公式可求得周期，利用定義可判斷奇偶性．解答： 解：f（x）=sin2x﹣=﹣=﹣cos2x，最小正周期T=，又f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，故選D．點(diǎn)評(píng)： 該題考查三角函數(shù)的周期性、奇偶性，屬基礎(chǔ)題，定義是解決相關(guān)問題的關(guān)鍵，三角恒等變換是解題基礎(chǔ)．5.若則“”是“方程表示開口向右的拋物線”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2A

解析：若方程y2=（a2﹣9）x表示開口向右的拋物線，則a2﹣9＞0，即a＞3或a＜﹣3，即“a＞3”是“方程y2=（a2﹣9）x表示開口向右的拋物線”的充分不必要條件，故選：A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．6.投擲兩顆骰子，其向上的點(diǎn)數(shù)分別為和，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)集合，，若，則A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若對(duì)任意的x＞0，不等式x2－2mlnx≥1(m≠0)恒成立，則m的取值范圍是（

）A．{1}

B．[1,+∞)

C．[2,+∞)

D．[e,+∞)參考答案：A9.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，不等式組，所表示平面區(qū)域的外接圓面積等于(

) A．8π B．π C．4π D．2π參考答案：C考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)已知和圖形可知，不等式組圍成的平面區(qū)域是一個(gè)直角三角形，分別求出外接圓的圓心和半徑即可得到圓的方程解答： 解：根據(jù)題意可知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橹苯恰鱋AB，其中OA為直徑，A（0，4），則直徑2r=4，則圓的半徑為r=2，則外接圓面積S=π×22=4π．故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．10.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：略12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________.參考答案：13.若函數(shù)為奇函數(shù)，則=

。參考答案：14.對(duì)于，當(dāng)非零實(shí)數(shù)a，b滿足，且使最大時(shí)，的最小值為

.參考答案：-215.設(shè)數(shù)集M=｛x|m≤x≤m+｝，N=｛x|n－≤x≤n｝，且M、N都是集合｛x|0≤x≤1｝的子集，如果把b－a叫作集合｛x|a≤x≤b｝的“長度”，那么集合M∩N的“長度”的最小值是__________參考答案：__略16.已知某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

。參考答案：0．6略17.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：作可行域，為三角形OAB及其內(nèi)部,則直線過點(diǎn)A(1,2)時(shí)取最大值4,取最小值為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋ax＋b在x＝－1處的切線與x軸平行．(1)求a的值和函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象與拋物線y＝x2－15x＋3恰有三個(gè)不同交點(diǎn)，求b的取值范圍．參考答案：(1)f′(x)＝3x2－6x＋a，

…………（2分）由f′(－1)＝0，解得a＝－9.

…………（3分）則f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x－3)(x＋1)，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－1)，(3，＋∞)；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－1,3)．

（判斷過程給兩分）

…………（7分）(2)令g(x)＝f(x)－＝x3－x2＋6x＋b－3，

…………（8分）則原題意等價(jià)于g(x)＝0有三個(gè)不同的根．∵g′(x)＝3x2－9x＋6＝3(x－2)(x－1)，

…………（9分）∴g(x)在(－∞，1)，(2，＋∞)上遞增，在(1,2)上遞減．

…………（10分）則g(x)的極小值為g(2)＝b－1<0，且g(x)的極大值為g(1)＝b－>0，解得<b<1.

∴b的取值范圍。

…………（13分）19.已知函數(shù)為偶函數(shù).(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若方程有且只有一個(gè)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列，，且的等差中項(xiàng)為.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和，若恒成立，求的取值范圍.參考答案：（I）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意，得

…2分解得

…3分所以

………………4分

（II）由（I）得，

………………5分．

………………6分∴

,

…8分∴,……………10分

若恒成立，則恒成立，則,所以

…12分21.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.參考答案：（1）....................5分（2）....................7分所以.................10分22.已知函數(shù)．（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若f（C）=，a=2，且△ABC的面積為，求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（I）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）根據(jù)f（C）=，求出C，a=2，且△ABC的面積為，求出b，利用余弦定理可得c的值．【解答】解：函數(shù)．化簡可得：f（x