2.《高等數(shù)學》(二)期末模擬試題(含答案)

電氣電氣092班 電氣092班電氣電氣092班 電氣092班【注】高等數(shù)學考試時間：7月13日(第二十周周二)地點：主教樓1601教室以下題目供同學們復習參考用?。。?！《高等數(shù)學》(二)期末模擬試題一、填空題：(15分)y1.設zxy則二_.yx,x.積分xydxdy.其中D為0x2,0y4。 16D5,51.L為yx~1^(0,0)到(1,1)的一段弧，則jyds.12L.級數(shù) 一)-當p滿足 時條件收斂.0P1pn1nx、.方程ye'dx(1ex)dy0的通解為.yC(1e)二、選擇題：(15分)2 3、方程(3xycosx)dx(sinx4y)dy0是.C(A)可分離變量微分方程； (B)一階線性方程；(C)全微分方程； (D)(A),B),(C)均不對..zf(x,y)在(x°,y°)可微，則-z,-z在(x。。。)。Cxy(A)連續(xù)； (B)不連續(xù)；(C)不一■定存在； (D)一■定存在。.一1 1.級數(shù)- A是。An2?n1 ■.n1(A)發(fā)散； (B)收斂；(C)條件收斂； (D)絕對收斂。.曲面zx2y2與平面z1所圍立體的體積為。BTOC\o"1-5"\h\zoo 2 1 1(A)(xy)dv; (B) 0d°rdrrdz;31x2 x2y2 2 1 1(C)dx.—rdy dz; (D)drdrdz。1 1x2 0 0 0 0

5.方程y3y2y3xex的特解形式為。B(A)(axb)ex (B)axbcxex(C)axbcex (D)(axb)xex2、zf(y2x2)，其中f(u)有連續(xù)的二階偏導數(shù)，求一|.(8分)x左-f(2x)解：x2z-2xf(2x)2 f(2)4x2f2f例、設zf[x2y,(xy)],f(u,v)例、設z一f1(1)f2 xy[fn2xf12y][f212xf22y]xyx f2f2(2 2rxy)2xf11(2xy)夠xy f?2四、計算(exsiny2y)dx(excosy2)dy,L為由點A(1,0)到B(0,1),再到LC(-1,0)的有向折線。(8分)x x解.Pesiny2y,Qecosy設D為由ab,bc,caBI成的區(qū)域.x

2y)dx(ecosy2)dyP x x——)dxdy (esiny2y)dx(ecosy2)dy2dxdy0y CA d =2°xy2dydzyz2dzdxzx2dxdy,其中為球體x2y2z24及錐體z\；x2/的公共部分的外表面。(8分)解：設為由圍成的空間區(qū)域，(esinyL五、計算Pexcosy2,-Q excosy由格林公式「xy2dydz2 2 2yzdzdxzxdxdy(x2 2\,yz)dv04d2r20r2sindr32(2,2)八、求級數(shù)n2nxn的收斂域及和函數(shù)。(8分)解:an2n,limnan1an1,R-1時，級數(shù)發(fā)散.曷級數(shù)的收斂域為（1,1)2nxn2s(x),s(0)s(x)2xQ nnnx22x(22x(：)1x2xc 22x(1x)七、計算曲面積分（x2y2)dS,其中為錐面zV3(x2 y2)被平面z3截下的帶錐頂?shù)牟糠帧＃?分）解:在xoy?的投影為D:x2由z 3(x2y),x3(x2yy3(x2y2)(z)2(z)22.3(x2y2)dS(x22、2y)一dxdy_81八、求函數(shù)zy2在適合條件1下的極小值。(7分)課本P72.4z36九、求方程y3y81312132y133ex的通解(8分)—(xsinnx|0n冗osinnxdx)言—(xsinnx|0n冗osinnxdx)言［(優(yōu)1]f(x)- ~t-[(2n1n冗1)n1]cosnxx(0,)2解：特征方程r3r2Q特征根r11,r22,x 2x x對應齊次方程通解 YCieC2e， 1是單根，設y*axe,代入原方程化簡得：一a=3 y* 3xex，原方程的通解為：yCiexC2e2x3xex十、把f(x)x,(0x )展開為余弦級數(shù)。(7分)解：F(x)ft(,)上連續(xù).將進行偶延拓，并延拓成周期為21的函數(shù)F(x)2 一、， 2 ,a0一°f(x)dx—°xdx2一、 ，xdsinnx0an —0xdsinnx0「一、已知曲線積分(x(x，y) x, 2ne(x1) (0.0) x1f(x)ydxf(x)dy與路徑無關(guān)，f(0)0,試確定f(x),并計算曲線積分的值。(8分)P ex(x1)n—f(x)y,Qf(x)TOC\o"1-5"\h\z解： x1-ex(x1)n f(x),-Q f(x)y x1x(x,y) nex(x1)n f(x)ydxf(x)dy與路徑無關(guān)，(0.0) x1P-Q,即f(x)ex(x1)n—n—f(x)yx x1--Q,即f(x)ex(x1)n—n—f(x)yx x1(—)dx (_n_)dxyf(x)ex1[