重慶專升本高等數(shù)學(xué)模擬題一各種題精心

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重慶市專升本高等數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一．選擇題（本大題共5小題，每題4分,共20分,每項(xiàng)只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)把所選項(xiàng)前的字母填在括號(hào)內(nèi)）1.limxsin2()xx2(A)0(B)1(C)(D)2.設(shè)F(x)是f(x)在,上的一個(gè)原函數(shù)，且F(x)為奇函數(shù)，則f(x)是（）(A)奇函數(shù)(B)偶函數(shù)(C)非奇非偶函數(shù)(D)不可以確立3.tanxdx()(A)lncosxc(B)lncosxc(C)lnsinxc(D)lnsinxc設(shè)yf(x)為a,b上的連續(xù)函數(shù)，則曲線yf(x)，xa，xb及x軸所4.圍成的曲邊梯形面積為（）bb(A)f(x)dx(B)f(x)dxaabb(C)f(x)dx(D)f(x)dxaa5.以下級(jí)數(shù)發(fā)散的是（）A．n34n2B．n1(1)(n1)(n2)n1(1)n1n1C．(1)n11D．13n13nn1(2n1)2二．填空題（本大題共5小題，每題4分,共20分，請(qǐng)把正確結(jié)果填在劃線上）1.xy3axy0所確立的隱函數(shù)yy(x)的導(dǎo)數(shù)為方程332.y1tan2(x3y)的通解為33..若limnunk（k0），則正項(xiàng)級(jí)數(shù)un的斂散性為．nn1

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4.積分21dx＝12x11x24xdy＝5.二次積分dx00三．計(jì)算題（本大題共10題，1-8題每題8分,9題9分,10題7分）3x11、求極限limx1x12、已知ln(x2y)xy2xsinx，求dyx0dx1xarctanxdx0

4、求方程yy2yx2的通解

5、求冪級(jí)數(shù)(x2)nn1的收斂域．n026、.求二重積分x2d，此中D是由直線x2，yx及直線xy1所圍成的Dy閉合地域.7、求函數(shù)zarctanxlnx2y2的全微分．yx14x2x318、對(duì)于非齊次線性方程組x23x33，為什么值時(shí)，（1）有獨(dú)一值；x13x2(1)x30（2）無解；（3）有無量多個(gè)解？并在有無量多解時(shí)求其通解。9、過點(diǎn)M(3,0)作曲線yln(x3)的切線，該切線與此曲線及x軸圍成一平面圖形D．試求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．10.設(shè)f(x)在a,b上連續(xù)，在a,b內(nèi)二階可導(dǎo)，且f(a)f(b)0，且存在點(diǎn)ca,b使得f(c)0，試證明最少存在一點(diǎn)a,b，使f()0

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參照答案

一．選擇題1.D2.B3.B4.C5.A二．填空題1．yayx22．2yx1sin[2(x3y)]c3．發(fā)散4．1ln3y2ax325．1三．計(jì)算題

1．解：用洛必塔法規(guī)

x

2

3

3x1312limx=lim=x11x1x2322．解：ln(x2y)xy2xsinx兩邊同對(duì)x求導(dǎo)得2xyy22xyysinxxcosxx2y當(dāng)x0時(shí)由原方程式可得y1于是解得y013．解：1xarctanxdx=11arctanxdx2=1x2arctanx111x21dx000222021x11x21111111=8201x2dx=82+2arctanx0=82+8=424．解：對(duì)應(yīng)的齊次方程的特色方程為220得12,21于是對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為yc1e2xc2ex（此中c1,c2是任意常數(shù)）

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因?yàn)?不是特色根，所以設(shè)特解為yAx2BxC代入原方程，得A0,B1,C1112，yx442故原方程的通解為yyyc1e2xc2ex1x1（此中c1,c2是任意常數(shù)）2415．解：因?yàn)閍n1limn2limn11liman1nnnn2n1所以原級(jí)數(shù)的收斂半徑為R11也就是，當(dāng)1x211x3時(shí)，原級(jí)數(shù)收斂．，即當(dāng)x1時(shí)，原級(jí)數(shù)為(1)nn是交叉級(jí)數(shù)且滿足n0111un1，limunlim10，所以它是收斂的；unn1n2nnn1當(dāng)x3時(shí)，原級(jí)數(shù)為1，這是一個(gè)p11的p級(jí)數(shù)，所以它是2n0n1發(fā)散的；所以，原級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)閇1,3)．

6．解：x2=2xx2y2ddx1y2dyD1x221x=x1dx1yx=2xx3dx=914

7、解：因?yàn)?/p>

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zyxxyxx2y2x2y2x2y2zxyyxyx2y2x2y2x2y2所以dzzdxzdyxydxyxdy．xyx2y2x2y2

8、解：增廣矩陣

14111411B033r3r103313100121

r2r3r3r2

1411012100(3)(1)3

（1）要使方程組有獨(dú)一解必有R(A)R(B)3則(3)(1)0即

3且1（2）要使方程組無解必有R(A)(3)(1)01R(B)則30即（3）要使方程組有無量多解必有R(A)R(B)(3)(1)03則30即3此時(shí)增廣矩陣14111411B033011113100000

r14r2r2(1)

1053

0111

0000

x135x3令x3x135同解方程組k則通解為x21k1x21x3x3019、解：設(shè)切線與曲線相切于點(diǎn)M0x0,ln(x03)（如第9題圖所示），

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y

1M0

M(3,0)O43exyln(x3)

第9題圖

因?yàn)?/p>

y'1x0x03x則切線方程為yln(x03)1(xx0)x03因?yàn)榍芯€經(jīng)過點(diǎn)M(3,0)，所以將x3,y0代入上式得切點(diǎn)坐標(biāo)為M0e3,1

從而切線方程為

1(x3)e

所以，所求旋轉(zhuǎn)體的體積為V1π123e2eπl(wèi)n(x3)dx34πeπxln2e2elnd3x11xxπee2π1e．eπe2πxlnx1dx3113

10．證明：f(x)在a,b上連續(xù)，在a,b內(nèi)二階可導(dǎo)，且f(a)f(b)0，

f