-第3章 一元一次方程及其應用 重難考點培優(yōu)訓練 人教版數(shù)學七年級上冊

2021-2022學年人教版數(shù)學七年級上冊重難考點培優(yōu)訓練(5)一元一次方程及其應用一.選擇題1.下列變形正確的是()A.變形得 B.變形得C.變形得 D.變形得2.下列等式變形正確的是()A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3.下列方程：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次方程的有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個4.已知關于x的一元一次方程，則a的值為()A.3 B. C. D.5.若和互為相反數(shù)，則x的值是()A.-9 B.9 C.-8 D.86.在學習了一元一次方程的解法后，軒軒獨立完成了解方程：，具體步驟如下：解：①去分母，得.②去括號，得.③移項，得.④合并同類項，得.⑤方程兩邊同除以2，得.你認為軒軒在解題過程中存在變形錯誤的步驟有()A.②③④ B.①②③ C.①②③④ D.①②③⑤7.整式的值隨x的取值不同而不同，下表是當x取不同值時對應的整式的值.-2-1012-12-8-404則關于x的方程的解為()A. B. C. D.8.用“”表示一種運算符號，其意義是，若，則x等于()A.1 B. C. D.29.在解方程中，去括號正確的是()A. B. C. D.10.中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關.”其大意是，有人要去某關口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地，則此人第六天走的路程為()A.24里 B.12里 C.6里 D.3里11.爺爺現(xiàn)在的年齡是孫子的5倍，12年后，爺爺?shù)哪挲g是孫子的3倍，孫子現(xiàn)在的年齡是()A.11歲 B.12歲 C.13歲 D.14歲12.某同學解方程時，把處數(shù)字看錯得，他把處看成了()A.3 B.-9 C.8 D.-8二.非選擇題13.與互為倒數(shù)，則________.14.若代數(shù)式的值比的小1，則a的值為__________.15.已知方程是關于x的一元一次方程，則方程的解是_____________.16.當_________時，代數(shù)式的值與互為負倒數(shù).17.閱讀下列解方程的過程，回答問題：.①去括號，得.②移項，得.③合并同類項，得.④方程兩邊同除以-2，得.上述過程中，第________步計算出現(xiàn)錯誤，其錯誤原因是___________，第②步的數(shù)學依據(jù)是__________.18.某中學庫存若干套桌椅，準備修理后支援貧困山區(qū)學校.現(xiàn)有甲、乙兩木工組，甲組每天修理桌椅16套，乙組每天比甲組多修8套，甲組單獨修完這些桌椅比乙組單獨修完多用20天.設該中學庫存套桌椅，根據(jù)題意列方程為_______.19.已知關于x的方程的解為，則________.20.某同學在解方程去分母時，方程右邊的-1忘記了乘3，因而求得方程的解為.則a的值為，原方程的解為.21.某家電商場計劃用9萬元從生產廠家購進50臺電視機.已知該廠家生產3種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元.（1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案；（2）若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺C種電視機可獲利250元.在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售獲利最多，應選擇哪種方案？22.某城市與省會城市相距390千米，客車與轎車分別從該城市和省會城市同時出發(fā)，相向而行，已知客車每小時行駛80千米，轎車每小時行駛100千米，問經(jīng)過多少小時后，客車與轎車相距30千米？

答案以及解析1.答案：A解析：A選項中等號右邊的2不該變號，錯誤；B選項應該是方程兩邊同除以3，而不是2，錯誤；C選項去括號時等號左邊漏乘了括號內第二項，錯誤；D選項正確.2.答案：C3.答案：A解析：①④都符合“一元”“一次”、方程兩邊是整式.而②不是“一元”，③左邊不是整式，⑤不是“一次”，它們都不是一元一次方程.4.答案：A解析：由一元一次方程的定義，得且，所以.5.答案：B解析：根據(jù)題意，得.去分母，得.解得.6.答案：B解析：①的左邊乘6時系數(shù)3和分母3均成了約去的對象，錯誤；②去括號時漏乘-1，錯誤；③移項時沒有變號，錯誤.故存在變形錯誤的步驟有①②③.7.答案：A解析：根據(jù)表格可知時，，所以.又時，，所以，移項，得.化簡，得.方程兩邊同除以2，得.所以原方程為.移項，得.化簡，得.方程兩邊同除以，得.8.答案：B解析：根據(jù)題中的新定義規(guī)則，得，移項，得.化簡，得.方程兩邊同除以2，得.9.答案：D解析：方程去括號，得.10.答案：C解析：設第一天走了里，依題意，得.解得.則此人第六天走了里.11.答案：B解析：設孫子現(xiàn)在的年齡是歲，根據(jù)“12年后，爺爺?shù)哪挲g是孫子的3倍”，得.解得.12.答案：C解析：把代入，得.移項，得.合并同類項，得.方程兩邊同乘，得.13.答案：解析：由題意，，即.去分母，得.去括號，得.移項、化簡，得.解得.14.答案：解析：根據(jù)題意，得.分母，得.去括號，得.解得.15.答案：解析：因為原方程是關于x的一元一次方程，所以，移項，得.化簡，得.把代入原方程，得.移項，得.化簡，得.方程兩邊同除以，得.16.答案：解析：由題意，知，即.去括號，得.所以.17.答案：①；去第二個括號時出現(xiàn)符號錯誤；等式的基本性質解析：上述過程中，第①步出現(xiàn)符號錯誤，第②步的數(shù)學依據(jù)是等式的基本性質.18.答案：解析：設該中學庫存套桌椅，根據(jù)“甲組單獨修完這些桌椅用的天數(shù)-乙組單獨修完這些桌椅用的天數(shù)=20天”，可列方程.19.答案：2解析：由于方程的解為，將代入原方程可得，化簡，得，解得，所以.20.答案：2；解析：方程右邊的沒有乘3,所得的方程是.把代入方程，得，解得.則原方程是，解得.21.答案：（1）按選購A,B兩種，B,C兩種，A,C兩種電視機這三種方案分別計算.方案一：當選購A,B兩種電視機時，設購A種電視機臺，則購B種電視機臺，可得方程，解得.方案二：當選購A,C兩種電視機時，設購A種電視機臺，則購C種電視機臺，可得方程，解得.方案三：當選購B,C兩種電視機時設購B種電視機臺，則購C種電視機臺，可得方程，解得，不合題意故舍去.由此可得兩種選購方案：一是購A,B兩種電視機各25臺；二是購A種電視機35臺，C種電視機15臺.（2）若選擇（1）中的方案