大一上畫(huà)法幾何-課件b標(biāo)高投影

標(biāo)高投影第十一章標(biāo)高投影標(biāo)高投影的特點(diǎn)●定義：標(biāo)高投影是在物體的水平投影上加注某些特征面、線以及控制點(diǎn)的高程數(shù)值和比例的單面正投影圖

●作用：表達(dá)地形和工程建筑物，并解決兩者之間的相交問(wèn)題。

●特點(diǎn)：?jiǎn)蚊嫱队埃桓叱虜?shù)值，單位為（米）m；圖樣比例；基準(zhǔn)面位置標(biāo)高投影圖示例標(biāo)高投影圖示例127.001251201151101201151:10510m1:11:11:11:1填筑廣場(chǎng)及通道等高線高程數(shù)值室外地面標(biāo)高坡度示坡線建筑物與地面交線比例尺H0123m點(diǎn)的標(biāo)高投影§11.1點(diǎn)和直線的標(biāo)高投影一、點(diǎn)的標(biāo)高投影●點(diǎn)的標(biāo)高投影的形成ABCa4c-20b基準(zhǔn)面●標(biāo)高投影圖a40bc-20123m

高程為0m直線標(biāo)高投影的表達(dá)二、直線標(biāo)高投影的一般表示●直接用直線端點(diǎn)的標(biāo)高投影符號(hào)表示，直線的投影線段用水平投影線段●水平線（等高線）可用高程數(shù)值表示，此時(shí)不用注寫(xiě)端點(diǎn)符號(hào)H0123mABCDEFKLa42bc6d153fe30123a42bc6d15e33f坡度：直線的坡度和平距三、直線的刻度、坡度和平距●刻度：在直線的投影標(biāo)注出直線的整數(shù)標(biāo)高稱為直線的刻度?！衿露龋褐本€上任意兩點(diǎn)的高差（H）和它們的水平距離（投影長(zhǎng)度L）的比值，稱為直線的坡度i?！衿骄啵褐本€上任意兩點(diǎn)的單位高差時(shí)的水平距離稱為直線的平距l(xiāng)。若直線對(duì)水平面的傾角為α，則：坡度與平距的關(guān)系：通常表示為：刻度、坡度和平距的圖示刻度、坡度和平距的圖示H0123mABCb3.6a1.7LHiD1lc2.1130.6d2.6α0123mc2.1b3.6a1.7d2.6321lLa1.5b5c0123m直線的標(biāo)高投影圖例（1）直線的標(biāo)高投影圖例（1）[例]如圖所示，作直線的真長(zhǎng)、對(duì)水平面的傾角α，以及AC上點(diǎn)C的高程。解：⑴三角形法

根據(jù)A、B的高程，知Δz=3.5m，分別以ab及Δz為兩直角邊，作直角三角形，此三角形的斜邊為真長(zhǎng)，斜邊與投影間的夾角為α。過(guò)c作直線垂直于ab，與斜邊交于

C點(diǎn)，Cc的長(zhǎng)度即為AC的高程差。⑵換面法作平行于AB的鉛垂面，根據(jù)A、B

高程得到AB的正面投影a’b’即得到真長(zhǎng)、α以及C點(diǎn)的高程。A3.7B3.52.2Cαa’b’OXc’3.7α⑶數(shù)解法由圖中量取Lab=6.3m，H=5-1.5=3.5

則另量得：Lac=4m；則：將C點(diǎn)高程數(shù)值標(biāo)注在圖中。a2.3b7.80123m直線的標(biāo)高投影圖例（1）直線的標(biāo)高投影圖例（2）[例]已知直線的標(biāo)高投影，作直線AB的刻度、坡度和平距。

解：⑴圖解法加設(shè)V面，用無(wú)軸投影作ab的平行線，標(biāo)注高程2；根據(jù)比例尺，依次作高程為

3、4、5、6、7的平行線；作a’b’；分別與平行線有交點(diǎn)對(duì)應(yīng)在ab上得到刻度點(diǎn)，并標(biāo)注高程。在4m刻度點(diǎn)，量取4c=1，作c點(diǎn)高程，得到4.67m；則

i=0.672345674.6753467a’b’3’4’5’6’7’4.67cc’⑵數(shù)解法：量得L=8.2，則坡度為：平距為：刻度3距a2.3等于：依次作出刻度0123ma7.51:2A用坡度表示的直線三、用坡度表示的直線

用直線上的一個(gè)點(diǎn)的標(biāo)高投影以及直線的坡度和方向表示直線的標(biāo)高投影。（坡度方向用雙邊箭頭）[例]已知直線AB的端點(diǎn)A以及AB的坡度和方向，另一端點(diǎn)B的高程為4.2m，作B

點(diǎn)的標(biāo)高投影及AB的真長(zhǎng)。解：過(guò)a作坡度線的垂線，取

aC=1m，aA=7.5-4.2=3.3

在坡度線上取點(diǎn)c使ac=2m，連接Cc，過(guò)A作Ab∥ac，并于ac交于b點(diǎn)，則a7.5b4.2

為AB的標(biāo)高投影，且Ab為

AB的真長(zhǎng)。b4.2C1c6.52H0123m平面上的等高線§11.2平面的標(biāo)高投影

●平面上的等高線：平面上的水平線稱為平面上的等高線?！衿矫嫔系钠露染€：平面上對(duì)水平投影面的最大傾斜線，稱為平面上的坡度線?！衿矫娴钠露缺壤撸褐钙矫嫔系膸в锌潭鹊钠露染€的水平投影234100PHP234123410AB1:123104231023410Pi1:10123m平面的表達(dá)方式（1）平面的表達(dá)方式（1）●幾何元素法：用確定平面的幾何元素的標(biāo)高投影確定平面的標(biāo)高投影

包括：不共線的三個(gè)點(diǎn)；直線及線外一點(diǎn)；相交的兩條直線；相互平行的兩條直線；平面圖形a2b4c5d2e3f6g2h5k1.5l4.535m2.4n6.2s7.60132平面的表達(dá)方式（2）平面的表達(dá)方式（2）

●平面上的一組等高線●平面上的一條等高線和坡度線

●平面上的坡度比例尺

●平面上的一條傾斜線和直線一側(cè)坡度的大致方向452341:2013245Pi1:1b5.5a3012345ma8b7c11.591011平面上等高線作圖平面的等高線作圖[例]作三角形平面上高程為

8、9、10、11m的等高線，該平面的坡度比例尺，以及該平面對(duì)水平面的傾角α。解：⑴作等高線根據(jù)Hbc=4.5m，將bc等分為4.5份，得到8、9、10、

11各點(diǎn)；連接a8，過(guò)其余各點(diǎn)，作a8平行線，得到等高線。⑵作等高線的垂線，根據(jù)坡度比例尺畫(huà)法規(guī)定，作該平面上的坡度比例尺。

⑶作該平面對(duì)水平面的傾角：坡度比例尺對(duì)水平面的傾角即為平面對(duì)水平面的傾角。在相鄰兩刻度間的一條等高線上，量取1m長(zhǎng)線段，連接相鄰刻度及端點(diǎn)，該線與坡度線的夾角即為所求。8910118ⅨⅪⅩⅧⅦαd01234a8b21:0.5H2原理圖平面的坡度線作圖平面上的坡度線作圖631:0.5A2AB2C2[例]如圖所示，已知平面上一條直線AB以及一側(cè)的坡度線大致下降方向，作該平面上的坡度線及等高線。01234a8b2平面的坡度線作圖（續(xù)）平面上的坡度線作圖（續(xù)）c21:0.534567ⅣⅤⅢⅥⅦⅧ1:0.5R=301234兩平面平行兩平面平行

●幾何條件：一個(gè)平面上的兩條相交直線與另一平面的兩條相交直線平行，則兩平面平行。

●兩個(gè)平面上的等高線相互平行，坡度線下降方向相同，坡度相同。標(biāo)高投影中兩平面平行的投影表達(dá)：

●兩平面的坡度比例尺平行，刻度間距相同，下降方向相同。1:2101:2130123456Pi45678910Qi1203H2H6兩平面相交●輔助平行平面法：用兩個(gè)高度不同的輔助水平面分別與兩個(gè)已知平面相交，得到的同一高度兩條交線分別相交，得到兩個(gè)交點(diǎn)，兩交點(diǎn)的連兩平面相交

線即為已知兩平面的交線。A6B2a6b266221:1.561203524367Pi平面相交作圖（1）兩平面相交作圖（1）[例]已知兩平面的標(biāo)高投影如圖所示。求作兩平面的交線。解：⑴作坡度比例尺表示平面的兩條等高線：分別過(guò)比例尺刻度6、2作坡度線的垂直線，得到P平面上的6、2m

的等高線。

⑵作另一平面高度為2m的等高線：由坡度1:1.5及高差4，得到該平面上的6m到2m的等高線的距離為1.5×4=6m，沿坡度線方向量取6m，作平行線，即為2m等高線。⑶作兩平面交線：將兩平面上的對(duì)應(yīng)等高線延長(zhǎng)并相交，分別得到交點(diǎn)a6、b2，連接兩點(diǎn)的線段，即為兩平面的交線。a6b21.5×4=6-3001234平面相交作圖（2）兩平面相交作圖（2）[例]已知地面標(biāo)高為零，在地面開(kāi)挖一基坑，基坑底面是一個(gè)水平梯形，標(biāo)高為-3，各邊坡的坡度如圖所示。作坡面與地面、坡面與坡面的交線。

解：作各個(gè)坡面0等高線：與梯形各邊之間的距離分別為：4.5；3

和1.5。連接等高線的交點(diǎn)和梯形的頂點(diǎn)，即為所求。作示坡線：長(zhǎng)短相間的細(xì)實(shí)線，與坡度線平行；長(zhǎng)線約為短線長(zhǎng)度的一倍；示坡線也可在坡面上全部畫(huà)出。1:11:1.51:11:0.5a0b3c3d0001234平面相交作圖（3）兩平面相交作圖（3）[例]已知斜路堤的斜坡頂面ABCD，設(shè)地面標(biāo)高為零的水平基準(zhǔn)面，兩側(cè)及盡端坡面的坡度如圖所示，求作各面交線。1:11:13:22R3R3

解：斷面坡面的等高線：

3×（2/3）=2

兩邊等高線：

R=3×（1/1）=3

過(guò)A0、D0作圓弧切線為等高線。與之垂直線段為坡度線。連接相應(yīng)線段為各坡面交線。作坡面示坡線0123曲線的標(biāo)高投影§11.3曲線、曲面和地面的標(biāo)高投影一、曲線的標(biāo)高投影

●曲線的標(biāo)高投影由曲線的水平投影及曲線上的一系列點(diǎn)的標(biāo)高投影表示?！袂€等高線的高程可以標(biāo)注在曲線投影的一側(cè)，也可標(biāo)注在曲線投影斷開(kāi)部分。a1b3c5d7e965?圓柱螺旋線水平圓不規(guī)則曲線01234m01234’0’1’2’3’曲面的標(biāo)高投影二、曲面的標(biāo)高投影41234’0’1’2’3’01234’0’1’2’3’圓錐面和斜圓錐面H2同坡曲面同坡曲面A0B1C2D3E4F501234a0e4c2b1f5d30214m300000同坡曲面作圖同坡曲面作圖41111332221:101324地面的標(biāo)高投影三、地面的標(biāo)高投影

●地面的標(biāo)高投影就是地形圖

●地形圖：用地面上的一組等高線在水平基準(zhǔn)面上的水平投影，并標(biāo)注各等高線與水平基準(zhǔn)面距離的高程數(shù)值表達(dá)。

●水平基準(zhǔn)面：一般以海平面為基準(zhǔn)面。我國(guó)以黃海的平均海平面為基準(zhǔn)面。實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)地域采用不同水系的海平面。

●地形圖的地勢(shì)：通過(guò)等高線的疏密程度可判斷地勢(shì)，等高線稀疏，坡度較小，地勢(shì)平緩；等高線密集，坡度較大，地勢(shì)陡峭。010203040m北地形圖的一般規(guī)定地形圖的一般規(guī)定

●等高線高程數(shù)字的字頭指向上坡方向；

●每隔4條等高線有一條較粗的標(biāo)注高程的等高線，稱為計(jì)曲線，兩條計(jì)曲線之間的等高線可以不標(biāo)注高程；

●圖中應(yīng)畫(huà)比例尺和指北針；

●等高線為封閉曲線，除懸崖絕壁外，等高線不相交。

●需要時(shí)，可以補(bǔ)充地形斷面圖。01020304050111-101020304050山丘222-201020304050050盆地01020304050m北6055657075508070657555508060基本地形圖的特征（1）基本地形圖的特征（1）

●山峰：山丘的最高部分，等高線呈環(huán)形；若未明確注明山峰位置，則山峰應(yīng)在最小環(huán)形的中間某點(diǎn)。

●鞍地：在相鄰的兩個(gè)山峰之間的低洼處地面呈現(xiàn)馬鞍形狀，稱為鞍地。山峰鞍地北01020304050m100105959085651009585807590807570基本地形圖的特征（2）基本地形圖的特征（2）山脊山谷

●山脊：高于兩側(cè)并連續(xù)延伸的高地。

山脊處等高線凸出指向下坡方向。

山脊上最高點(diǎn)的連線稱為分水線或山脊線。

山谷處等高線凸出指向上坡方向。

山谷上最低點(diǎn)的連線稱為集水線、山谷線或河床?！裆焦龋旱陀趦蓚?cè)并連續(xù)延伸的谷地。低低高高北323031292728260246m劈坡平面的交線劈坡平面的交線

用平面將地面的一部分劈掉，土方工程中稱此平面為劈坡平面。321:331.5303131.529