河南省六市2023屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考(文數(shù))

第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A．B．C．D．2．已知為虛數(shù)單位，，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于（）A．B．C．D．3．已知變量滿足，則的最大值為（）A．4B．7C．10D．124．在等差數(shù)列中，，，以表示的前項和，則使達(dá)到最大值的是（）A．21B．20C．19D．185．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的對稱中心完全相同，則為（）A．B．C．D．6．在空間中，是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中的真命題是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則7．為了解學(xué)生在課外活動方面的支出情況，抽取了個同學(xué)進行調(diào)查，結(jié)果顯示這些學(xué)生的支出金額（單位：元）都在，其中支出金額在的學(xué)生有17人，頻率分布直方圖如圖所示，則（）A．180B．160C．150D．2008．一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的各個表面中，最大面的面積為（）A．B．C．2D．49．若函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則（）A．B．2C．D．10．若正項遞增等比數(shù)列滿足（），則的最小值為（）A. B.C.2D.411．如圖是計算函數(shù)的值的程序框圖，則在①、②、③處應(yīng)分別填入的是（）A．B．C．D．12．已知定義在上的奇函數(shù)滿足：（其中），且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，，，則，，的大小關(guān)系（用不等號連接）為（）A．B．C．D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．設(shè)，，，若，則.14．已知函數(shù)在點處的切線方程為，則.15．拋物線的焦點為，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于兩點，若，則.16．已知正項數(shù)列的前項和為，若和都是等差數(shù)列，且公差相等，則.三、解答題（本大題共6題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．在中，角所對邊分別是，滿足.（1）求的值；（2）若，，求和的值.18．高三一班、二班各有6名學(xué)生參加學(xué)校組織的高中數(shù)學(xué)競賽選拔考試，成績?nèi)缜o葉圖所示.（1）若一班、二班6名學(xué)生的平均分相同，求值；（2）若將競賽成績在內(nèi)的學(xué)生在學(xué)校推優(yōu)時，分別賦1分，2分，3分，現(xiàn)在一班的6名參賽學(xué)生中取兩名，求推優(yōu)時，這兩名學(xué)生賦分的和為4分的概率.19．如圖已知四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，，，點是棱的中點，點在棱上，且，平面.（1）求實數(shù)的值；（2）求三棱錐的體積.20．已知橢圓的左右焦點分別為，上頂點為，若直線的斜率為1，且與橢圓的另一個交點為，的周長為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的直線（直線的斜率不為1）與橢圓交于兩點，點在點的上方，若，求直線的斜率.21．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（2）若當(dāng)時，，求的取值范圍.請考生在22、23二題中任選一題作答，如果都做，則按所做的第一題記分.22．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程與圓的執(zhí)直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線與直線交于兩點，若點的直角坐標(biāo)為，求的值.23．選修4-5：不等式選講已知關(guān)于的不等式有解.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）已知，證明：.數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題1-5：ACCBD6-10：DABAD11-12：BA二、填空題13．14．15．16．三、解答題17．解：（1）由題意得，所以因為所以（2）由得由，可得，所以可得.18．解：（1）由93+90++81+73+77+61=90+94+84+72+76+63得.（2）由題意知一班賦3，2，1分的學(xué)生各有2名沒賦3分的學(xué)生為，賦2分的學(xué)生為，賦1分的學(xué)生為，則從6人抽取兩人的基本事件為共15種其中賦分和為4分的有5種，∴這兩名學(xué)生賦分的和為4的概率為.19.解：（1）連接，設(shè)，則平面平面，∵∽，∴，∴，∴（2）∵，∴，，又∵，，∴，∴，∴，∴平面所以.20.（1）因為的周長為，所以，即，由直線的斜率1，得因為，所以所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由題意可得直線方程為，聯(lián)立,解得，所以，因為，即，所以，當(dāng)直線的斜率為0時，不符合題意，故設(shè)直線的方程為，，由點在點的上方，則聯(lián)立，所以，所以，消去得，所以得，，又由畫圖可知不符合題意，所以，故直線的斜率為.21．（1）的定義域為當(dāng)時，，，所以曲線在處的切線方程為.（2）當(dāng)時，等價于令，則，，①當(dāng)，時，，故在上單調(diào)遞增，因此；②當(dāng)時，令得，，由和得，故當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，因此.綜上