中學(xué)教育-初二數(shù)學(xué)輔助線常用做法及例題附參考答案

文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版.word版本可編輯.歡迎下載支持.11:.word.常見的輔助線的作法總論：全等三角形問題最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造二條邊之間的相等，構(gòu)造二個(gè)角之間的相等【三角形輔助線做法】三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。等腰三角形“三線合一”法：遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題倍長中線：倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形角平分線在三種添輔助線垂直平分線聯(lián)結(jié)線段兩端遇到有二條線段長之和等于第三條線段的長，圖形補(bǔ)全法：6012030、60306030-60-90的特殊直角三角形，然后計(jì)角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。

角之間的相等。構(gòu)造全等三角形．．遇到角平分線在三種添輔助線的方法（1）可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折（）（3）可以在該角的兩邊上，距離角的頂點(diǎn)相等長度的位置上截取二點(diǎn)，然后從這兩點(diǎn)再向角平分線上的某點(diǎn)作邊線，構(gòu)造一對全等三角形。移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”截長法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目．線，出一對全等三角形。特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時(shí)，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答A一、倍長中線（線段）造全等例1、已知，如圖中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍.30-60-9040-60-80的特殊直角三角形,常計(jì)算邊的長度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二

解：延長AD至E使AE＝2AD，連BE，由三角形性質(zhì)知AB-BE<2AD<AB+BE 故AD1<AD<4

B D C條邊或二個(gè)角，從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。常見輔助線的作法有以下幾種：最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造二條邊之間的相等，二個(gè)

2E、FABACDE⊥DF，DBE+CFEF解：(倍長中線,FDGFG＝2EF，連BG＝FC，A在△EFG中，注意到DE⊥DF，由等腰三角形的三線合一知EG＝EF EF在△BEG中，由三角形性質(zhì)知

（方法二）AAE⊥BCE（過程略）（方法三）取BC中點(diǎn)E，連結(jié)AE（過程略）⑵有底邊中點(diǎn)時(shí)，常作底邊中線例：已知，如圖，△ABC，AB=BC，DE⊥ABE，DF⊥AC求證：DE=DFAD.∵DBCEG<BG+BE故：EF<BE+FC

B D C

∴BD=CD又∵AB=AC∴AD平分∠BAC12D∵DE⊥AB，DF⊥AC 12D3，BD=DC=AC，EDCBAE.解：延長AE至G使AG＝2AE，連顯然DG＝AC， ∠GDC=∠ACD由于DC=AC，故 在△ADB與△ADG中，BD＝AC=DG，AD＝AD，∠ADB=∠ADC+∠ACD=∠ADC+∠GDC＝∠ADG故△ADB≌△ADG，故有∠BAD=∠DAG，即AD平分∠BAE有等腰三角形時(shí)常用的輔助線

∴DE=DF⑶將腰延長一倍，構(gòu)造直角三角形解題例：已知，如圖，△ABC中，AB=AC，在BA延長線和AC上各取一點(diǎn)E、F，使AE=AF， B C求證：EF⊥BC EBEN，AN=AB,CN,AB=AN=AC∴∠B=∠ACB,∠ACN=∠ANC∵∠B＋∠ACB＋∠ACN＋∠ANC=180o∴2∠BCA＋2∠ACN=180o∴∠BCA＋∠ACN=90o AEF即∠BCN=90EF∴NC⊥BC∵AE=AF∴∠AEF=∠AFE⑴作頂角的平分線，底邊中線，底邊高線例：已知，如圖，AB=AC，BD⊥AC求證：∠BAC=2∠DBC（方法一）作∠BACAE，BCE，則∠1∠2又∵AB=AC

12∠BAC

又∵∠BAC=∠AEF＋∠AFE∠BAC=∠ACN＋∠ANC∴∠BAC=2∠AEF=2∠ANC∴∠AEF=∠ANC∴EF∥NC∴EF⊥BC⑷常過一腰上的某一已知點(diǎn)做另一腰的平行線

B D CEAEAF∴AE⊥BC∴∠2＋∠ACB=90o∵BD⊥AC∴∠DBC＋∠ACB=90o∴∠2=∠DBC∴∠BAC=2∠DBC

例：已知，如圖，在△ABC，AB=AC，DAB，EACBD=CE，DEBCF求證：DF=EF（證法一DDN∥AEBCNDNB∠ACB， B CNDFNDFAMEBC∵AB=AC，∴∠B=∠ACB∴∠B=∠DNB∴BD=DN又∵BD=CE∴DN=EC在△DNF和△ECF中∠1=∠2∠NDF=∠EDN=EC∴△DNF≌△ECF∴DF=EF（證法二）EEM∥ABBCM,則∠EMB=∠B（過程略）⑸常過一腰上的某一已知點(diǎn)做底的平行線ACBAADDE求證：DE⊥BC A證明（證法一）過點(diǎn)E作 EF∥BC交AB于則 D∠AFE=∠B∠AEF=∠C ∵AB=AC∴∠B=∠C

N 1F2 C AE∴∠AFE=∠AEF D∵AD=AE180o

∴∠AED=∠ADE B又∵∠AFE＋∠AEF＋∠AED＋∠ADE =∴2∠AEF＋2∠AED=90o即∠FED=90o∴DE⊥FE又∴DE⊥BC

1F2 MCEC（證法二）DDN∥BCCAN（過程略）（證法三）AAM∥BCDEM（過程略）衛(wèi)生管理制度1 總則1.1 為了加強(qiáng)公司的環(huán)境衛(wèi)生管理，創(chuàng)造一個(gè)整潔、文明、溫馨的購物、辦公環(huán)境，根據(jù)《公共場所衛(wèi)生管理?xiàng)l例》的要求，特制定本制度。1.2 集團(tuán)公司的衛(wèi)生管理部門設(shè)在企管部，并負(fù)責(zé)將集團(tuán)公司的衛(wèi)生區(qū)域詳細(xì)劃分到各部室，各分公司所轄區(qū)域衛(wèi)生由分公司客服部負(fù)責(zé)劃分，確保無遺漏。2 衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)2.1 室內(nèi)衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)2.1.1 地面、墻面：無灰塵、無紙屑、無痰跡、無泡泡糖等粘合物、無積水，墻角無灰吊、無蜘蛛網(wǎng)。2.1.2 門、窗、玻璃、鏡子、柱子、電梯、樓梯、燈具等，做到明亮、無灰塵、無污跡、無粘合物，特別是玻璃，要求兩面明亮。2.1.3 柜臺、貨架：清潔干凈，貨架、柜臺底層及周圍無亂堆亂放現(xiàn)象、無灰塵、無粘合物，貨架頂部、背部和底部干凈，不存放雜物和私人物品。2.1.4 購物車（筐）、直接接觸食品的售貨工具（包括刀、叉等）：做到內(nèi)外潔凈，無污垢和粘合物等。購物車（筐）要求每天營業(yè)前簡單清理，周五全面清理消毒；售貨工具要求每天消毒，并做好記錄。2.1.5 商品及包裝：商品及外包裝清潔無灰塵（外包裝破損的或破舊的不得陳列）。2.1.6 收款臺、服務(wù)臺、辦公櫥、存包柜：保持清潔、無灰塵，臺面和側(cè)面無灰塵、無灰吊和蜘蛛網(wǎng)。桌面上不得亂貼、亂畫、亂堆放物品，用具擺放有序且干凈，除當(dāng)班的購物小票收款聯(lián)外，其它單據(jù)不得存放在桌面上。2.1.7 垃圾桶：桶內(nèi)外干凈，要求營業(yè)時(shí)間隨時(shí)清理，不得溢出，每天下班前徹底清理，不得留有垃圾過夜。2.1.8 窗簾：定期進(jìn)行清理，要求干凈、無污漬。2.1.9 吊飾：屋頂?shù)牡躏椧鬅o灰塵、無蜘蛛網(wǎng)，短期內(nèi)不適用的吊飾及時(shí)清理徹底。2.1.10 內(nèi)、外倉庫：半年徹底清理一次，無垃圾、無積塵、無蜘蛛網(wǎng)等。2.1.11 室內(nèi)其他附屬物及工作用具均以整潔為準(zhǔn)，要求無灰塵、無粘合物等污垢。2.2 室外衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)2.2.1 門前衛(wèi)生：地面每天班前清理，平時(shí)每一小時(shí)清理一次，每周四營業(yè)結(jié)束后有條件的用水沖洗地面（冬季可根據(jù)情況適當(dāng)清理），墻面干凈且無亂貼亂畫。2.2.2 院落衛(wèi)生：院內(nèi)地面衛(wèi)生全天保潔，果皮箱、消防器械、護(hù)欄及配電箱等設(shè)施每周清理干凈。垃圾池周邊衛(wèi)生清理徹底，不得有垃圾溢出。2.2.3 綠化區(qū)衛(wèi)生：做到無雜物、無紙屑、無塑料袋等垃圾。3 清理程序3.1 室內(nèi)和門前院落等區(qū)域衛(wèi)生：每天營業(yè)前提前10分鐘把所管轄區(qū)域內(nèi)衛(wèi)生清理完畢，營業(yè)期間隨時(shí)保潔。下班后5-10分鐘清理桌面及衛(wèi)生區(qū)域。3.2 綠化區(qū)衛(wèi)生：每周徹底清理一遍，隨時(shí)保持清潔無垃圾。4 管理考核4.1 實(shí)行百分制考核，每月一次（四