山東省泰安市體育中學高三數(shù)學文月考試卷含解析

山東省泰安市體育中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若x，y滿足約束條件則的最大值為(

)A.2 B.1 C.0 D.-1參考答案：A【分析】畫出不等式組表示的可行域，由得，平移直線并結合的幾何意義得到最優(yōu)解，進而可得所求最大值．【詳解】畫出不等式組表示的可行域，如圖中陰影部分所示．由得，所以表示直線在軸上截距的相反數(shù)．平移直線，結合圖形可得當直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點時，直線在軸上的截距最小，此時取得最大值．由解得，所以，所以．故選A．【點睛】利用線性規(guī)劃求目標函數(shù)的最值問題是?？碱}型，一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度適中．解題時要熟練畫出可行域，把目標函數(shù)適當變形，把所求最值轉化為求直線的斜率、截距、距離等問題處理，主要考查數(shù)形結合在解題中的應用和計算能力．2.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.若存在正數(shù)x使2x（x﹣a）＜1成立，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，+∞） B．（﹣2，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣1，+∞）參考答案：D【考點】其他不等式的解法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】轉化不等式為，利用x是正數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性，求出a的范圍即可．【解答】解：因為2x（x﹣a）＜1，所以，函數(shù)y=是增函數(shù)，x＞0，所以y＞﹣1，即a＞﹣1，所以a的取值范圍是（﹣1，+∞）．故選：D．4.設隨機變量服從正態(tài)分布：，記，給出下列四個結論：①；②；③；④其中正確結論的序號是

．參考答案：答案：①②③5.已知P為拋物線上的動點，點P在x軸上的射影為M，點A的坐標是，則的最小值是

（

）A

8

B

C

10

D

參考答案：答案：B

6.已知是直線，是平面，且，則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.已知點，點，向量，若，則實數(shù)的值為（

）（A）5

（B）6

（C）7

（D）8參考答案：C略8.“函數(shù)存在零點”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分不用必要條件參考答案：B,所以若函數(shù)存在零點,則,因此“函數(shù)存在零點”是“”的必要不充分條件,選B.9.設A、B是橢圓C：長軸的兩個端點，若C上存在點M滿足∠AMB=120°，則m的取值范圍是A． B．C． D．參考答案：A當，焦點在軸上，要使C上存在點M滿足，則，即，得；當，焦點在軸上，要使C上存在點M滿足，則，即，得，故m的取值范圍為，選A.10.若x∈R，n∈N*，規(guī)定：H＝x(x＋1)(x＋2)…(x＋n-1)，例如：H＝(-3)·(-2)·(-1)＝-6，則函數(shù)f(x)＝x·H()A．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)

B．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：12.定義區(qū)間的長度均為，其中.則滿足不等式的構成的區(qū)間長度之和為

.參考答案：13.（1+x）（1﹣x）6的展開式中，x4的系數(shù)為．參考答案：﹣5【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】可分別求得（1﹣x）6中x4項的系數(shù)C64與x3項的系數(shù)﹣C63，繼而可求1+x）（1﹣x）6的展開式中，x4的系數(shù)．【解答】解：設（1﹣x）6展開式的通項為Tr+1，則Tr+1=（﹣1）rC6r?xr，∴（1﹣x）6中x4項的系數(shù)為C64=15，x3項的系數(shù)為﹣C63=﹣20，∴（1+x）（1﹣x）6的展開式中x4的系數(shù)是15﹣20=﹣5故答案為：﹣514.設數(shù)列的前項和為，且，則

.參考答案：215.已知，則=

.

參考答案：16.若函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：[1，）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先對函數(shù)進行求導，根據(jù)導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減得解．【解答】解：因為f（x）定義域為（0，+∞），又f'（x）=4x﹣，由f'（x）=0，得x=．據(jù)題意，，解得1≤k＜故答案為：[1，）【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與導函數(shù)的關系．屬基礎題．17.在平面直角坐標系xOy中，過坐標原點的一條直線與函數(shù)的圖象交于P，Q兩點，則線段PQ長的最小值是__________．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)滿足，當時，，時的最大值為.（1）求時，函數(shù)的解析式；（2）是否存在實數(shù)使得不等式對于時恒成立，若存在，求出實數(shù)的取值集合;若不存在，說明理由．參考答案：(1)由已知得：

因為時，設時，所以時，.時，為增函數(shù)，時，為減函數(shù)，

當時，（2）由（1）得：時，不等式恒成立，

即為恒成立，當時，，令則.令則當時，故此時只需即可；②時，，令.則令則當時，故此時只需即可，綜上所述：因此滿足條件的的取值集合為：.略19.已知向量，，函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)當時，求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：C略20.（12分）已知函數(shù)上是增函數(shù)。

（I）求整數(shù)a的最大值；

（II）令a是（I）中求得的最大整數(shù)，若對任意的恒成立，求實數(shù)b的取值范圍。參考答案：解析：（I）∴要使函數(shù)上是增函數(shù)則有恒成立…………3分而由此知，滿足條件的整數(shù)a的最大值為1。

…………6分

（II）由（I）知

…………8分∴對任意的恒成立在[—1，2]上是增函數(shù)

…………10分因此解得所以b的取值范圍為

…………12分21.（本小題滿分12分）國家環(huán)境標準制定的空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應關系如下表：空氣質(zhì)量指數(shù)0-5051-100101-150151-200201-300300以上空氣質(zhì)量等級1級優(yōu)2級良3級輕度污染4級中度污染5級重度污染6級嚴重污染由全國重點城市環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)獲得2月份某五天甲城市和乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)，數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下：(Ⅰ)試根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，判斷甲、乙兩個城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差的大小關系(只需寫出結果)；(Ⅱ)試根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計甲城市某一天空氣質(zhì)量等級為2級良的概率；(Ⅲ)分別從甲城市和乙城市的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中任取一個，試求這兩個城市空氣質(zhì)量等級相同的概率。(注:,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù).)參考答案：22.（本小題滿分8分）在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是．已知．（Ⅰ）若的面積等于，試判斷的形狀，并說明理由；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：【答案解析】（Ⅰ）等邊三角形（Ⅱ）解析：（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，，又因為的面積等于，所以，得．……..1分聯(lián)立方程組解得，．