山東省泰安市汶陽(yáng)鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省泰安市汶陽(yáng)鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若全集且，則集合A的真子集共有（

）A．3個(gè)

B．5個(gè)

C．7個(gè)

D．8個(gè)參考答案：C2.用到這個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知橢圓，是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線的斜率分別為，若，則橢圓的離心率為A.

B.

C.

D．參考答案：C4.設(shè)sin（+θ）=，則sin2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二倍角的余弦；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式和特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)已知條件，然后兩邊平方利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，即可sin2θ的值．【解答】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=，兩邊平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣，則sin2θ=2sinθcosθ=﹣．故選A5.將等差數(shù)列1，4，7…，按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)陣．根據(jù)這個(gè)排列規(guī)則，數(shù)陣中第20行從左至右的第2個(gè)數(shù)是（）A．571 B．574 C．577 D．580參考答案：B【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】設(shè)各行的首項(xiàng)組成數(shù)列{an}，根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的特點(diǎn)推導(dǎo)出第20行的第一個(gè)數(shù)，然后加9即可得到第20行從左至右的第2個(gè)數(shù)．【解答】解：設(shè)各行的首項(xiàng)組成數(shù)列{an}，則a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=3（n﹣1）疊加可得：an﹣a1=3+6+…+3（n﹣1）=，∴an=+1，∴a20==571∴數(shù)陣中第20行從左至右的第2個(gè)數(shù)是571+3=574，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，利用數(shù)列項(xiàng)的特點(diǎn)，利用累加法求出每一行第一個(gè)數(shù)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．6.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號(hào)是（）

A.(1)(2)

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)參考答案：D7.若橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)m等于(

)A．3

B．1或3

C．3或

D．1或參考答案：C8.如圖1，程序結(jié)束輸出的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.如表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（）x3456y2.5m44.5A.4 B.3.15 C.4.5 D.3參考答案：D【詳解】因?yàn)榫€性回歸方程=0.7x+0.35，過樣本點(diǎn)的中心，，故選D.10.已知命題p：?x0≥0，使2x0＝3，則p的否定是()A．?x<0，使2x≠3B．?x0<0，使2x0≠3C．?x0≥0，使2x0≠3D．?x≥0，使2x≠3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某大學(xué)對(duì)名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，

得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于分為合格，則合格人數(shù)

人．參考答案：425略12.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,則的值為___________,雙曲線的漸近線方程

為___________.參考答案：－1;13.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)若在數(shù)列中，對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略14.曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為_______

_．參考答案：

x＋y－2＝015.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)公比，則____________.參考答案：55略16.若，則定義為曲線的線．已知，，，，則的線為

．參考答案：17.從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）125

124

121

123

127，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差=

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖等腰梯形ABCD的兩底分別為AB=10，CD=4，兩腰AD=CB=5，動(dòng)點(diǎn)P由B點(diǎn)沿折線BCDA向A運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)所經(jīng)過的路程為x，三角形ABP的面積為S.（1）求函數(shù)S=f(x)的解析式；（2）試確定點(diǎn)P的位置，使△ABP的面積S最大.參考答案：（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，f（x）=4x為增函數(shù)，所以，當(dāng)x=5時(shí)，取得最大值20．當(dāng)x∈（5，9]時(shí)，f（x）=20，最大值為20．當(dāng)x∈（9，14]時(shí)，f（x）=56-4x為減函數(shù)，無最大值．綜上可知：當(dāng)P點(diǎn)在CD上時(shí)，△ABP的面積S最大為20．

19.（本小題滿分12分）上海某玩具廠生產(chǎn)套世博吉祥物“海寶”所需成本費(fèi)用為元，且，而每套“海寶”售出的價(jià)格為元，其中

，

（1）問：該玩具廠生產(chǎn)多少套“海寶”時(shí)，使得每套所需成本費(fèi)用最少？

（2）若生產(chǎn)出的“海寶”能全部售出，且當(dāng)產(chǎn)量為150套時(shí)利潤(rùn)最大，此時(shí)每套價(jià)格為30元，求的值．（利潤(rùn)=銷售收入-成本）參考答案：20.已知函數(shù).（1）若在處的切線與x軸平行，求a的值；（2）當(dāng)時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）（2）函數(shù)在上遞增，在上遞減【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，將代入導(dǎo)函數(shù)，值為0，解得.（2）當(dāng)時(shí)，代入函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)單調(diào)性.【詳解】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

又，

依題有，解得．

（2）當(dāng)時(shí)，，

令，解得，（舍）

當(dāng)時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減；

所以函數(shù)在上遞增，在上遞減．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的切線，函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

21.“中國(guó)式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國(guó)式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

男性女性合計(jì)反感10

不反感

8

合計(jì)

30已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國(guó)式過馬路”的路人的概率是． （I）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卡上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料分析反感“中國(guó)式過馬路”與性別是否有關(guān)？（參考公式：） （Ⅱ）若從這30人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng)，記反感“中國(guó)式過馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（I）根據(jù)在全部30人中隨機(jī)抽取1人抽到中國(guó)式過馬路的概率，做出中國(guó)式過馬路的人數(shù)，進(jìn)而做出男生的人數(shù)，填好表格．再根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進(jìn)行比較，看出有多大的把握說明反感“中國(guó)式過馬路”與性別是否有關(guān)． （II）反感“中國(guó)式過馬路”的人數(shù)為X的可能取值為0，1，2，通過列舉得到事件數(shù)，分別計(jì)算出它們的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可． 【解答】解：（Ⅰ）

男性女性合計(jì)反感10414不反感8816合計(jì)181230由已知數(shù)據(jù)得： 所以，沒有充足的理由認(rèn)為反感“中國(guó)式過馬路”與性別有關(guān)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分） （Ⅱ）X的可能取值為0，1，2． 所以X的分布列為： X012PX的數(shù)學(xué)期望為：=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分） 【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)統(tǒng)計(jì)綜合題，包含獨(dú)立性檢驗(yàn)、離散型隨機(jī)變量的期望與方差和概率，本題通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)