山東省泰安市第五中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省泰安市第五中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知中，AB=AC=5，BC=6，則的面積為A．12

B．15

C．20

D．25參考答案：略2.下圖（右）是統(tǒng)計(jì)6名隊(duì)員在比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填__________，輸出的s=__________.A．,.

B．，C．，D．，參考答案：A略3.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是A.a＞c＞b

B.a＞b＞c

C.c＞a＞b D.b＞c＞a參考答案：A略4.若，，且，，則的值是（）A. B. C.或 D.或參考答案：B【分析】依題意，可求得，，，，進(jìn)一步可知，，于是可求得與的值，再利用兩角和的余弦及余弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案．【詳解】，，，，，，又，，，即，，，，；又，，，，又，，，，，，.故選：B5.函數(shù)的定義域是(

)A.(－∞,－1)

B.(1,+∞)

C.(－1,1)∪(1,+∞)

D.(－∞,+∞)參考答案：C6.已知tan=，的值為（）A．﹣7 B．8 C．﹣8 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tan=，===8，故選：B．7.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性排除；根據(jù)和時(shí)，函數(shù)值的正負(fù)可排除，從而得到正確結(jié)果.【詳解】奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可排除選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，可排除選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，可排除選項(xiàng).本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，解決此類問(wèn)題常用的方法是根據(jù)函數(shù)的奇偶性、特殊位置的符號(hào)、單調(diào)性來(lái)進(jìn)行排除.8.已知函數(shù)，則的值為(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D9.△ABC中,，，,在下列命題中,是真命題的有(

)A.若>0，則△ABC為銳角三角形B.若=0.則△ABC為直角三角形C.若,則△ABC為等腰三角形D.若,則△ABC為直角三角形參考答案：BCD【分析】由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及余弦定理，逐一檢驗(yàn)即可得解．【詳解】如圖所示，中，，，，①若，則是鈍角，是鈍角三角形，錯(cuò)誤；②若，則，為直角三角形，正確；③若，，，，取中點(diǎn)，則，所以，即為等腰三角形，正確，④若，則，即，即，由余弦定理可得：，即，即，即為直角三角形，即正確，綜合①②③④可得：真命題的有BCD，故選：BCD【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及余弦定理，屬于中檔題．10.平行線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距離是（） A． B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離． 【專題】直線與圓． 【分析】利用兩直線平行求得m的值，化為同系數(shù)后由平行線間的距離公式得答案． 【解答】解：由直線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8． ∴直線6x+my+2=0化為6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0． ∴平行線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距離是． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條平行線間的距離公式，利用兩平行線間的距離公式求距離時(shí)，一定要化為同系數(shù)的方程，是基礎(chǔ)的計(jì)算題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A（3，7）、B（5，2），則向量按向量（1，2）平移后所得向量的坐標(biāo)為_(kāi)_________．參考答案：解析：（2，-5）．∵

，而向量平移不會(huì)改變其長(zhǎng)度和方向，當(dāng)然也就不會(huì)改變其坐標(biāo)．（也可由“向量的坐標(biāo)是向量的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)”得到）．12.點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：試題分析：根據(jù)空間直角坐標(biāo)系的特點(diǎn),知對(duì)稱點(diǎn)為.考點(diǎn)：空間對(duì)稱.13.函數(shù)的定義域是．參考答案：{x|x≤4，且x≠﹣1}考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：要使函數(shù)有意義，只要即可．解答：解：要使函數(shù)有意義，須滿足，解得x≤4且x≠﹣1，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≤4，且x≠﹣1}．故答案為：{x|x≤4，且x≠﹣1}．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域及其求法，屬基礎(chǔ)題，若函數(shù)解析式為偶次根式，被開(kāi)方數(shù)大于等于0；若解析式為分式，分母不為0．14.設(shè)函數(shù)，則

.參考答案：3略15.已知.并且是第二象限角,則的值為_(kāi)____。參考答案：-2∵＝－sinθ＝－，∴sinθ＝.又∵θ是第三象限角，∴cosθ＝－＝－，∴tanθ＝＝－.

又∵tanφ＝，∴tan(θ－φ)＝＝＝-2.16.經(jīng)過(guò)兩圓和的交點(diǎn)的直線方程________.

參考答案：4x+3y+13=017.如果是一個(gè)完全平方式，則m=____________。參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=+（其中m＞0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）是定義在R上的偶函數(shù)．（1）求m的值；（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)f（x）為R上的偶函數(shù)，從而有f（﹣1）=f（1），這樣即可得出，由m＞0從而得出m=1；（2）寫出，根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，提取公因式，從而得到，根據(jù)x1＞x2＞0及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性便可判斷f（x1），f（x2）的關(guān)系，從而得出f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性．【解答】解：（1）f（x）為R上的偶函數(shù)；∴f（﹣1）=f（1）；即；∴；∴；∵m＞0，∴解得m=1；（2），設(shè)x1＞x2＞0，則：=；∵x1＞x2＞0；∴，x1+x2＞0，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)的定義，函數(shù)單調(diào)性的定義，根據(jù)單調(diào)性定義判斷一個(gè)函數(shù)單調(diào)性的方法和過(guò)程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．19.（21）（本小題滿分12分）如圖所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn).（1）求證：MN⊥CD；（2）若∠PDA=45°.求證：MN⊥平面PCD.

參考答案：證明

（1）連接AC，AN，BN，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，在Rt△PAC中，N為PC中點(diǎn)，∴AN=PC.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，從而在Rt△PBC中，BN為斜邊PC上的中線，∴BN=PC.∴AN=BN，∴△ABN為等腰三角形，又M為底邊的中點(diǎn)，∴MN⊥AB，又∵AB∥CD，∴MN⊥CD.（2）連接PM、CM,∵∠PDA=45°，PA⊥AD，∴AP=AD.∵四邊形ABCD為矩形.∴AD=BC，∴PA=BC.又∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴AM=BM.而∠PAM=∠CBM=90°,∴PM=CM.又N為PC的中點(diǎn)，∴MN⊥PC.由（1）知，MN⊥CD，PC∩CD=C,∴MN⊥平面PCD.略20.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線x＝.(1)求φ；(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(3)畫(huà)出函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖象．

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的對(duì)稱性；三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；五點(diǎn)作圖法.(1)(2)單調(diào)區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z;(3)見(jiàn)解析.解：（1）因?yàn)閤＝是函數(shù)y=f（x）的圖象的對(duì)稱軸，所以sin(2×+)＝±1，即+＝kπ+，k∈Z．...................2分

因?yàn)?π＜φ＜0，所以．....................................2分

（2）由（1）知，因此y＝sin(2x-)．

由題意得2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，....................2分

所以函數(shù)y＝sin(2x-)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z......2分

（3）由y＝sin(2x-)知：..........................2分故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象是.....................2分【思路點(diǎn)撥】(1)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線x＝．可得到+＝kπ+，k∈Z．由此方程求出φ值，

(2)求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間可令2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，解出x的取值范圍即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

(3)由五點(diǎn)法作圖的規(guī)則，列出表格，作出圖象．21.（本小題滿分12分）已知定義在R上的函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)為0．(I)求實(shí)數(shù)a的值；(Ⅱ)判斷的奇偶性；(Ⅲ)判斷在(0，+∞)上的單調(diào)性，并用定義法證明，參考答案：22.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且，。(