山東省泰安市邱家店十第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省泰安市邱家店十第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，，，則集合等于（

）A．

B．C．

D．參考答案：B2.命題“”的否定為（

）

A.

B.C.

D.參考答案：全稱性命題的否定一要否量詞，二要否結(jié)論，所以原命題的否定為：.3.已知兩點A(1,0)為，B(1，)，O為坐標(biāo)原點，點C在第二象限，且∠AOC＝120°，設(shè)，(λ∈R)，則λ等于()A．－1B．2C．1D．－2參考答案：C4.函數(shù)的定義域為R，且定義如下：（其中M是實數(shù)集R的非空真子集），在實數(shù)集R上有兩個非空真子集A、B滿足，則函數(shù)的值域為

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知一元二次不等式的解集為，則的解集為A．

B．C．

D．參考答案：D略6.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知所在平面內(nèi)有兩點，滿足，若，,則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D因為，所以為中點，又因為即，所以，所以為線段的靠近的三等分點．所以，所以，所以，或．故.8.如右程序框圖的算法思路源于數(shù)學(xué)名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“mMODn”表示除以的余數(shù)），若輸入的m，n分別為495，125，則輸出的m=（

）A．0

B．5

C．25

D．120參考答案：B9.已知α，β為第一象限的兩個角，則“α＞β”是“sinα＞sinβ”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)三件函數(shù)的定義和關(guān)系式，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：∵角α，β的終邊在第一象限，∴當(dāng)α=+2π，β=，滿足α＞β，但sinα=sinβ，則sinα＞sinβ不成立，即充分性不成立，若當(dāng)α=，β=+2π，滿足sinα＞sinβ，但α＞β不成立，即必要性不成立，故“α＞β”是“sinα＞sinβ”的既不必要也不充分條件，故選：D．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．10.若，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)

參考答案：0略12.二項式的展開式中，前三項的系數(shù)依次為等差數(shù)列，則展開式的第8項的系數(shù)為

。（用數(shù)字表示）參考答案：略13.復(fù)數(shù)z=1+i，且（a∈R）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為 ．參考答案：1【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后由實部等于0且虛部不等于得答案．【解答】解：∵z=1+i，由=是純虛數(shù)，得，解得：a=1．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．14.設(shè)定點A（0，1），若動點P在函數(shù)y=（x＞0）圖象上，則|PA|的最小值為．參考答案：2考點： 兩點間距離公式的應(yīng)用；函數(shù)的圖象．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)P（x，1+），|PA|=≥=2．由此能求出|PA|的最小值．解答： 解：設(shè)P（x，1+），∴|PA|=≥=2．當(dāng)且僅當(dāng)，即x=時，取“=”號，∴|PA|的最小值為2．故答案為：2．點評： 本題考查線段長的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意兩點間距離公式的合理運用．15.已知、分別為雙曲線（，）的左、右焦點，點為雙曲線右支上一點，為的內(nèi)心，滿足，若該雙曲線的離心率為3，則（注：、、分別為、、的面積）．參考答案：1/316.已知數(shù)列是無窮等比數(shù)列，其前n項和是，若,，則

．參考答案：略17.如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長為1，粗線或虛線表示一個三棱錐的三視圖，則此三棱錐的外接球的體積為

．參考答案：

16.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在-1,1上的奇函數(shù)f(x)是減函數(shù)，且f(1-a)+f(1-a2)＞0,求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：f(1-a)+f(1-a2)＞0,得：f(1-a)＞f(a2-1),

1<a≤19.（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講如圖，過圓O外一點P分別作圓O的切線PA和割線PBC，其中A為切點，過點A作PC的平行線交圓O于點D，BD的延長線交直線PA于點Q．（1）求證：AB2=PB?AD；（2）若PA=2AQ，AD=，QD=2．求PC的長．

參考答案：（1）見解析（2）【知識點】與圓有關(guān)的比例線段．N1解析：（1）證明：∵PO是圓O的切線，AD∥PB，∴∠PAB=∠BDA，∠APB=∠QAD=∠DBA，∴△PAB∽△BDA．∴，∴AB2=PB?AD；（2）解：∵AD∥PB，PA=2AQ，∴=∵AD=，QD=2，∴PB=3，QB=6．∵PO是圓O的切線，PA=2AQ，∴PB?PC=PA2=4QA2=QD?QB，∴PC==．【思路點撥】（1）證明△PAB∽△BDA，可得AB2=PB?AD；（2）利用PO是圓O的切線，PA=2AQ，可得PB?PC=PA2=4QA2=QD?QB，結(jié)合AD=，QD=2，求PC的長．20.已知{an}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，,數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式;（Ⅱ）求證:對任意的，數(shù)列為遞減數(shù)列.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，利用和建立方程組，求出與的值，注意到，再利用等比數(shù)列的通項公式可求出數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）先求出數(shù)列的通項公式，并求出數(shù)列的前項和，利用作差法得出來說明數(shù)列為遞減數(shù)列。【詳解】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，

解得或（舍），

.

所以；

證明：（Ⅱ）因為，

所以是以為首項，以2為公差的等差數(shù)列.

所以，

.

因為，因為，所以，所以數(shù)列為遞減數(shù)列?！军c睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式以及數(shù)列單調(diào)性的定義，在證明數(shù)列的單調(diào)性時，一般有以下幾種證法：①作差法：，則數(shù)列為遞增數(shù)列；，則數(shù)列為常數(shù)列；，則數(shù)列為遞減數(shù)列；②當(dāng)數(shù)列為正項數(shù)列，可采用作商法：，則數(shù)列為遞增數(shù)列；，則數(shù)列為常數(shù)列；，則數(shù)列為遞減數(shù)列。21.(12分)設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),為常數(shù).(1)求的值，并用函數(shù)的單調(diào)性定義證明在區(qū)間(1,＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增;(3)若對于區(qū)間上的每一個的x值,不等式恒成立,求實數(shù)m最大值.參考答案：（1)∵f(-x)＝－f(x),∴.∴,即,∴a＝－1.(2)由(1)可知f(x)＝(x>1)‘記u(x)＝1＋,u又∴f(x