山東省濟(jì)南市歷城第二十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)南市歷城第二十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果復(fù)數(shù)的實部和虛部互為相反數(shù)，則的值等于A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A略2.若函數(shù)的定義域是[0，4]，則函數(shù)的定義域是A．[0，2]

B.(0，2)

C.[0，2)

D.(0，2]參考答案：D略3.若函數(shù)f（x）=，則f（f（））=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3參考答案：A【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)直接求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（f（））=f（ln）=f（﹣1）=e0﹣2=﹣1．故選：A．【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，對數(shù)運算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D5.已知正四面體A-BCD的內(nèi)切球的表面積為36π，過該四面體的一條棱以及球心的平面截正四面體A-BCD，則所得截面的面積為（

）A.27 B.27 C.54 D.54參考答案：C【分析】先由內(nèi)切球表面積求出其半徑，結(jié)合圖像，找出球心半徑，用相似三角形列方程求出正四面體邊長，再求出所需截面即可.【詳解】解：由內(nèi)切球的表面積，得內(nèi)切球半徑如圖，過點作平面，則點為等邊的中心連接并延長交于點，且點為中點，連接記內(nèi)切球球心為O，過O作，設(shè)正四面體邊長為則，，，又因為，所以由，得，即，解得因為過棱和球心O，所以即為所求截面且故選：C.【點睛】本題考查了空間幾何體的內(nèi)切球，找到球心求出半徑是解題關(guān)鍵.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（

）

A．15

B．21

C．24

D．35參考答案：C【知識點】算法和程序框圖解：否，

否，否，是，

則輸出S=24．

故答案為：C7.設(shè)A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，則滿足A?B的B的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：B【分析】由題意可知：集合B中至少含有元素1，2，即可得出．【解答】解：A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，則滿足A?B的B為：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．故選：B．【點評】本題考查了集合之間的運算性質(zhì)、元素與集合之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.將2名教師6名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和3名學(xué)生組成，不同的安排方案共有

(A)240種

(B)120種

(C)40種

(D)20種參考答案：C略9.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則（

）A.B.C.D.參考答案：D【分析】由函數(shù)為奇函數(shù)及確定的周期為，再利用周期性和函數(shù)的單調(diào)性判斷選項.【詳解】因為滿足，所以，所以定義在上的奇函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則，，，而由得，又因為在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，即.故選D.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小,由函數(shù)的周期性將所給函數(shù)值轉(zhuǎn)化到所給范圍內(nèi)的函數(shù)值.若函數(shù)滿足（a>0），則的周期為T=2a.10.若偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，a=f（log23），b=f（log45），c=f（2），則a，b，c滿足（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：B【考點】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；4M：對數(shù)值大小的比較．【分析】由偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，可得f（x）在{0，+∞）上單調(diào)遞增，比較三個自變量的大小，可得答案．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，∴f（x）在{0，+∞）上單調(diào)遞增，∵2＞log23=log49＞log45，2＞2，∴f（log45）＜f（log23）＜f（2），∴b＜a＜c，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則的取值范圍是

.參考答案：．試題分析：時，是減函數(shù)，又，∴由得在上恒成立，．考點：1.三角函數(shù)的單調(diào)性；2.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．12.若實數(shù)x，y滿足則的最大值為

。參考答案：113.設(shè)集合A＝，B＝，定義：，若集合中元素的最大值為2a＋1，則實數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：14.定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面是關(guān)于的判斷：①關(guān)于點P()對稱

②的圖像關(guān)于直線對稱；③在[0，1]上是增函數(shù)；

④.其中正確的判斷是_________（把你認(rèn)為正確的判斷都填上）參考答案：①、②、④略15.已知數(shù)列{an}滿足：a4n﹣3=1，a4n﹣1=0，a2n=an，n∈N*，則a2013=

；a2014=

．參考答案：1;0.考點：數(shù)列遞推式．專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：根據(jù)數(shù)列之間的遞推關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 解：∵2013=504×4﹣3，滿足a4n﹣3=1∴a2013=1，∵a2014=a1007，1007=252×4﹣1，滿足a4n﹣1=0∴a2014=a1007=0，故答案為：1；

0．點評：本題考查數(shù)列的遞推式在解題中的合理運用，根據(jù)遞推關(guān)系推導(dǎo)項之間的聯(lián)系是解決本題的關(guān)鍵．16.正方體的棱長為，若動點在線段上運動，則的取值范圍是______________.參考答案：[0,1]

略17.為了了解在一個水庫中養(yǎng)殖的魚的有關(guān)情況，從這個水庫的不同位置捕撈出n條魚.將這n個樣本分成若干組，若某組的頻數(shù)和頻率分別為30和0.25，則n=___________參考答案：120三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，以原點o為極點，ox為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）。(1)寫出曲線C在直角坐標(biāo)系的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的普通方程。（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，點M在曲線C上移動，試求△ABM面積的最大值。參考答案：解：（1）由得：

即：……2分所以曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：……3分直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t后，得：……5分（2）圓心到直線的距離為：……6分

則圓上的點到直線的最大距離為（為圓的半徑）又因為：……8分所以……10分略19.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝(n∈N*，n≥2)，數(shù)列{bn}滿足關(guān)系式bn＝(n∈N*)。(1)求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列。(2)求數(shù)列{an}的通項公式。參考答案：(1)證明：因為bn＝，且an＝，所以bn＋1＝＝＝，所以bn＋1－bn＝－＝2。又b1＝＝1，所以數(shù)列{bn}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列。(2)由(1)知數(shù)列{bn}的通項公式為bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1，又bn＝，所以an＝＝。所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝。20.（12分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F(xiàn)分別是CC1、BC的中點，AE⊥A1B1，D為棱A1B1上的點．（1）證明：DF⊥AE；（2）是否存在一點D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為？若存在，說明點D的位置，若不存在，說明理由．

參考答案：考點:二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題:空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應(yīng)用．分析:（1）先證明AB⊥AC，然后以A為原點建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則能寫出各點坐標(biāo)，由與共線可得D（λ，0，1），所以?=0，即DF⊥AE；

（2）通過計算，面DEF的法向量為可寫成=（3，1+2λ，2（1﹣λ）），又面ABC的法向量=（0，0，1），令|cos＜，＞|=，解出λ的值即可．（1）證明：∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AE⊥AB，又∵AA1⊥AB，AA1⊥∩AE=A，∴AB⊥面A1ACC1，又∵AC?面A1ACC1，∴AB⊥AC，以A為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則有A（0，0，0），E（0，1，），F(xiàn)（，，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），設(shè)D（x，y，z），且λ∈[0，1]，即（x，y，z﹣1）=λ（1，0，0），則

D（λ，0，1），所以=（，，﹣1），∵=（0，1，），∴?==0，所以DF⊥AE；

（2）結(jié)論：存在一點D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為．理由如下：設(shè)面DEF的法向量為=（x，y，z），則，∵=（，，），=（，﹣1），∴，即，令z=2（1﹣λ），則=（3，1+2λ，2（1﹣λ））．由題可知面ABC的法向量=（0，0，1），∵平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為，∴|cos＜，＞|==，即=，解得或（舍），所以當(dāng)D為A1B1中點時滿足要求．點評:本題考查空間中直線與直線的位置關(guān)系、空間向量及其應(yīng)用，建立空間直角坐標(biāo)系是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

21.（12分）（2015秋?哈爾濱校級月考）已知數(shù)列{an}中，．（Ⅰ）記bn=an﹣2n，求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，數(shù)列{cn}滿足，若對任意的正整數(shù)n，當(dāng)m∈[﹣2，4]時，不等式6t2﹣12mt+1＞6cn恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（I）由，變形為an+1﹣2（n+1）=2[an﹣2n]，bn=an﹣2n，即bn+1=2bn，即可得出．（II）由（I）可得：bn=an﹣2n=0，解得an=2n，可得數(shù)列{an}的前n項的和為Sn=n2+n．可得=．利用“裂項求和”可得cn．可得（cn）max．根據(jù)對任意的正整數(shù)n，當(dāng)m∈[﹣2，4]時，不等式6t2﹣12mt+1＞6cn恒成立，即可得出．【解答】解：（I）∵，∴an+1﹣2（n+1）=2[an﹣2n]，bn=an﹣2n，∴bn+1=2bn，而b1=a1﹣2=0，可得bn=0．（II）由（I）可得：bn=an﹣2n=0，解得an=2n，∴數(shù)列{an}的前n項的和為Sn==n2+n．∴==．∴=++…+=﹣==≤，∴（cn）max=．∵對任意的正整數(shù)n，當(dāng)m∈[﹣2，4]時，不等式6t2﹣12mt+1＞6cn恒成立，∴6t2﹣12mt+1＞1，化為：t（t﹣2m）＞0，當(dāng)m∈（0，4]時，解得t＜0，或t＞8；當(dāng)m=0時，解得t≠0；當(dāng)m∈[﹣2，0）時，解得