電磁感應(yīng)綜合

2018年12．真空管道超高速列車的動(dòng)力系統(tǒng)是一種將電能直接轉(zhuǎn)換成平動(dòng)動(dòng)能的裝置。圖1是某種動(dòng)力系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型，圖中粗實(shí)線表示固定在水平面上間距為l的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌，電阻忽略不計(jì)，ab和cd是兩根與導(dǎo)軌垂直，長(zhǎng)度均為l，電阻均為R的金屬棒，通過(guò)絕緣材料固定在列車底部，并與導(dǎo)軌良好接觸，其間距也為l，列車的總質(zhì)量為m。列車啟動(dòng)前， ab、cd處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，如圖

1所示，為使列車啟動(dòng)，需在

M、N間連接電動(dòng)勢(shì)為

E的直流電源，電源內(nèi)阻及導(dǎo)線電阻忽略不計(jì)，列車啟動(dòng)后電源自動(dòng)關(guān)閉。（1）要使列車向右運(yùn)行，啟動(dòng)時(shí)圖（2）求剛接通電源時(shí)列車加速度（3）列車減速時(shí)，需在前方設(shè)置如圖

1中M、N哪個(gè)接電源正極，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；a的大??；2所示的一系列磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)寬度和相鄰磁場(chǎng)間距均大于

l。若某時(shí)刻列車的速度為

v0，此時(shí)

ab、cd

均在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域，試討論：要使列車停下來(lái)，前方至少需要多少塊這樣的有界磁場(chǎng)？答案：1、1）M接電源正極，列車要向右運(yùn)動(dòng)，安培力方向應(yīng)向右，根據(jù)左手定則，接通電源后，金屬棒中電流方向由a到bcdM接電源正極。22BEl，由到，故、amR3、I總=mv0R討論：若I總恰好為整數(shù)，設(shè)其為n，則需設(shè)置n塊有界磁場(chǎng)，若I總不I0B2l2I0I0I總的整數(shù)部分為N，則需設(shè)置N+1塊有界磁場(chǎng)。是整數(shù)，設(shè)I02017年12．（20分）電磁軌道炮利用電流和磁場(chǎng)的作用使炮彈獲得超高速度，其原理可用來(lái)研制新武器和航天運(yùn)載器。電磁軌道炮示意如圖，圖中直流電源電動(dòng)勢(shì)為 E，電容器的電容為C。兩根固定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為 l，電阻不計(jì)。炮彈可視為一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒 MN，垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與導(dǎo)軌良好接觸。首先開(kāi)關(guān)

S接

1，使電容器完全充電。然后將

S接至

2，導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），

MN

開(kāi)始向右加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)

MN

上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電容器兩極板間的電壓相等時(shí)，回路中電流為零， MN達(dá)到最大速度，之后離開(kāi)導(dǎo)軌。問(wèn)：（1）磁場(chǎng)的方向；（2）MN剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a的大小；（3）MN離開(kāi)導(dǎo)軌后電容器上剩余的電荷量Q是多少?！敬鸢浮浚?）磁場(chǎng)的方向垂直于導(dǎo)軌平面向下；（2）aBEl；（3）Q2B2l2C2E。mRB2l2Cm2016年12、電磁緩沖器是應(yīng)用于車輛上以提高運(yùn)行安全性的輔助制動(dòng)裝置，其工作原理是利用電磁阻尼作用減緩車輛的速度。電磁阻尼作用可以借助如下模型討論：如圖所示，將形狀相同的兩根平行且足夠長(zhǎng)的鋁條固定在光滑斜面上，斜面與水平方向夾角為。一質(zhì)量為m的條形磁鐵滑入兩鋁條間， 恰好勻速穿過(guò)，穿過(guò)時(shí)磁鐵兩端面與兩鋁條的間距始終保持恒定，其引起電磁感應(yīng)的效果與磁鐵不動(dòng)， 鋁條相對(duì)磁鐵運(yùn)動(dòng)相同。 磁鐵端面是邊長(zhǎng)為 d的正方形，由于磁鐵距離鋁條很近， 磁鐵端面正對(duì)兩鋁條區(qū)域的磁場(chǎng)均可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)， 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，鋁條的高度大于 d，電阻率為ρ，為研究問(wèn)題方便，鋁條中只考慮與磁鐵正對(duì)部分的電阻和磁場(chǎng)， 其他部分電阻和磁場(chǎng)可忽略不計(jì)， 假設(shè)磁鐵進(jìn)入鋁條間以后， 減少的機(jī)械能完全轉(zhuǎn)化為鋁條的內(nèi)能，重力加速度為

g（1）求鋁條中與磁鐵正對(duì)部分的電流 I；（2）若兩鋁條的寬度均為 b，推導(dǎo)磁鐵勻速穿過(guò)鋁條間時(shí)速度 v的表達(dá)式；（3）在其他條件不變的情況下，僅將兩鋁條更換為寬度 b' b的鋁條，磁鐵仍以速度 v進(jìn)入鋁條間，試簡(jiǎn)要分析說(shuō)明磁鐵在鋁條間運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度和速度如何變化。2015年11、（18分）如圖所示，“凸”字形硬質(zhì)金屬線框質(zhì)量為 m，相鄰各邊互相垂直，且處于同一豎直平面內(nèi)， ab邊長(zhǎng)為l，cd邊長(zhǎng)為2l，ab與cd平行，間距為 2l。勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的上下邊界均水平，磁場(chǎng)方向垂直于線框所在平面。開(kāi)始時(shí)， cd邊到磁場(chǎng)上邊界的距離為2l，線框由靜止釋放，從cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)直到ef、pq邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，線框做勻速運(yùn)動(dòng)，在ef、pq邊離開(kāi)磁場(chǎng)后，ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)之前，線框又做勻速運(yùn)動(dòng)。線框完全穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為 Q。線框在下落過(guò)程中始終處于原豎直平面內(nèi)，且 ab、cd邊保持水平，重力加速度為

g；求（1）線框ab邊將離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小是（2）磁場(chǎng)上下邊界間的距離 H

cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的

幾倍答案：1、v2=4v12、HQ28lmg2014

年11.

如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角

=300

的斜面上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，間距

L=0.4m。導(dǎo)軌所在空間被分成區(qū)域

I和Ⅱ，兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為

MN，中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，Ⅱ中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，兩磁場(chǎng)的磁場(chǎng)感應(yīng)度大小均為B=0.5T，在區(qū)域I中，將質(zhì)量m1=0.1kg，電阻R1=0.1的金屬條ab放在導(dǎo)軌上，ab剛好不下滑。然后，在區(qū)域Ⅱ中將質(zhì)量m2=0.4kg，電阻R2=0.1的光滑導(dǎo)體棒cd置于導(dǎo)軌上，由靜止開(kāi)始下滑，cd在滑動(dòng)過(guò)程中始終處于區(qū)域Ⅱ的磁場(chǎng)中，ab、cd始終與軌道垂直且兩端與軌道保持良好接觸，取g=10m/s2,問(wèn)1）cd下滑的過(guò)程中，ab中的電流方向；2）ab將要向上滑動(dòng)時(shí)，cd的速度v多大；3）從cd開(kāi)始下滑到ab剛要向上滑動(dòng)的過(guò)程中，cd滑動(dòng)的距離 x=3.8m，此過(guò)程中 ab上產(chǎn)生的熱量Q是多少。答案：（1）a b （2）5m/s （3）1.3J/2013年12.(20 分）超導(dǎo)現(xiàn)象是 20世紀(jì)人類重大發(fā)現(xiàn)之一，日前我國(guó)己研制出世界傳輸電流最大的高溫超導(dǎo)電纜并成功示范運(yùn)行。(l）超導(dǎo)體在溫度特別低時(shí)電阻可以降到幾乎為零， 這種性質(zhì)可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究． 將一個(gè)閉合超導(dǎo)金屬圈環(huán)水平放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中， 磁感線垂直于圈環(huán)平面向上， 逐漸降低溫度使環(huán)發(fā)生由正常態(tài)到超導(dǎo)態(tài)的轉(zhuǎn)變后突然撤去磁場(chǎng)， 若此后環(huán)中的電流不隨時(shí)間變化． 則表明其電阻為零。請(qǐng)指出自上往下看環(huán)中電流方向，并說(shuō)明理由。（2）為探究該圓環(huán)在超導(dǎo)狀態(tài)的電阻率上限 ρ，研究人員測(cè)得撤去磁場(chǎng)后環(huán)中電流為 I,并經(jīng)一年以上的時(shí)間 t未檢測(cè)出電流變化。實(shí)際上儀器只能檢測(cè)出大于 I的電流變化，其中I<<I，當(dāng)電流的變化小于△I時(shí)，儀器檢測(cè)不出電流的變化，研究人員便認(rèn)為電流沒(méi)有變化。設(shè)環(huán)的橫截面積為S，環(huán)中定向移動(dòng)電子的平均速率為v，電子質(zhì)量為m、電荷量為e．試用上述給出的各物理量，推導(dǎo)出ρ的表達(dá)式。(3）若仍使用上述測(cè)量?jī)x器，實(shí)驗(yàn)持續(xù)時(shí)間依舊為 t．為使實(shí)驗(yàn)獲得的該圓環(huán)在超導(dǎo)狀態(tài)的電阻率上限ρ的準(zhǔn)確程度更高，請(qǐng)?zhí)岢瞿愕慕ㄗh，并簡(jiǎn)要說(shuō)明實(shí)現(xiàn)方法．答案：1、逆時(shí)針?lè)较?、3、2012年11．（18分）如圖所示，一對(duì)光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)， 導(dǎo)軌間距L=0.5m,左端接有阻值R=0.3Ω的電阻，一質(zhì)量 m=0.1kg，電阻 r=0.1Ω的金屬棒 MN放置在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置置于豎直向上的均強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=0.4T。棒在水平2均加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)棒的位移 x=9m時(shí)撤去外力，棒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段距離后 停下來(lái)，已知撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱比 Q1:Q2=2:1.導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸。求1）棒在勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量q；2）撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q2；3）外力做的功Wf。答案：1、4.5C2、1.8j3、5.4j2011年11．（18分）如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距離為 l=0.5m，其電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成 30°角。完全相同的兩金屬棒 ab、cd分別垂直導(dǎo)軌放置，每棒兩端都與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知兩棒質(zhì)量均為 m=0.02kg，電阻均為 R=0.1 ，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=0.2T，棒ab在平行于導(dǎo)軌向上的力 F作用下，沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng)，而2棒cd恰好能夠保持靜止。取 g=10m/s，問(wèn)1）通過(guò)棒cd的電流I是多少，方向如何？2）棒ab受到的力F多大？3）棒cd每產(chǎn)生Q=0.1J的熱量，力F做的功W是多少？答案：1、棒cd中的電流方向由 d至c 2、F=0.2N 3、W=0.4J2010年11.（18分）如圖所示，質(zhì)量 m1=0.1kg，電阻R1=0.3Ω，長(zhǎng)度l=0.4m的導(dǎo)體棒 ab橫放在U型金屬框架上。框架質(zhì)量m2=0.2kg，放在絕緣水平面上，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，相距0.4m的MM’、NN’相互平行，電阻不計(jì)且足夠長(zhǎng)。電阻R2=0.1Ω的MN垂直于MM’。整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T。垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab從靜止開(kāi)始無(wú)摩擦地運(yùn)動(dòng)，始終與MM’、NN’保持良好接觸，當(dāng)ab運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，框架開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。設(shè)框架與水平面間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2.(1)求框架開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)ab速度v的大小；（2）從ab開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到框架開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，MN上產(chǎn)生的熱量Q=0.1J，求該過(guò)程ab位移x的大小。答案：1、v6m/s2、x1.1m2008年25.（22分）磁懸浮列車是一種高速低耗的新型交通工具，它的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為如下模型，固定在列車下端的動(dòng)力繞組可視為一個(gè)矩形純電阻金屬框，電阻為 R，金屬框置于xOy平面內(nèi)，長(zhǎng)邊 MN為l平行于y軸，寬為d的NP邊平行于 x軸，如圖l所示。列車軌道沿Ox方向，軌道區(qū)域內(nèi)存在垂直于金屬框平面的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度

B沿

Ox

方向按正弦規(guī)律分布，其空間周期為

λ，最大值為

B0，如圖

2所示，金屬框同一長(zhǎng)邊上各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，整個(gè)磁場(chǎng)以速度

v0沿

Ox方向勻速平移。設(shè)在短暫時(shí)間內(nèi)，

MN、PQ邊所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)問(wèn)的變化可以忽略，并忽略一切阻力。列車在驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)作用下沿速行駛，某時(shí)刻速度為v（v＜v0＝。

Ox方向加（1）簡(jiǎn)要敘述列車運(yùn)行中獲得驅(qū)動(dòng)力的原理；（2）為使列車獲得最大驅(qū)動(dòng)力，寫出MN、PQ邊應(yīng)處于磁場(chǎng)中的什么位置及λ與d之間應(yīng)滿足的關(guān)系式；（3）計(jì)算在滿足第（ 2）問(wèn)的條件下列車速度為 v時(shí)驅(qū)動(dòng)力的大小。答案：（l）由于列車速度與磁場(chǎng)平移速度不同，導(dǎo)致穿過(guò)金屬框的磁通量發(fā)生變化，由于電磁感應(yīng)，金屬框中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，該電流受到的安培力即為驅(qū)動(dòng)力。2）為使列車得最大驅(qū)動(dòng)力，MN、PQ應(yīng)位于磁場(chǎng)中磁感應(yīng)強(qiáng)度同為最大值且反向的地方，這會(huì)使得金屬框所圍面積的磁通量變化率最大，導(dǎo)致框中電流最強(qiáng)，也會(huì)使得金屬框長(zhǎng)邊中電流受到的安培力最大。因此，d應(yīng)為的奇數(shù)倍，即2d＝(2k＋1)或λ=2d(k∈N)①2k13）由于滿足第（2）問(wèn)條件，則MN、PQ邊所在處的磁感就強(qiáng)度大小均為B0且方向總相反，經(jīng)短暫時(shí)間 t，磁場(chǎng)沿Ox方向平移的距離為 v0 t，同時(shí)，金屬框沿 Ox方向移動(dòng)的距離為 v t。因?yàn)関0＞v，所以在 t時(shí)間內(nèi)MN邊掃過(guò)的磁場(chǎng)面積S＝(v0－v)l t在此 t時(shí)間內(nèi)，MN邊左側(cè)穿過(guò) S的磁通移進(jìn)金屬框而引起框內(nèi)磁通量變化MN＝B0l(v0－v)t②同理，該t時(shí)間內(nèi)，PQ邊左側(cè)移出金屬框的磁通引起框內(nèi)磁通量變化PQ＝B0l(v0－v)t③故在內(nèi)金屬框所圍面積的磁通量變化＝ MN＋ PQ ④根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，金屬框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小E＝ ⑤t根據(jù)閉合電路歐姆定律有I＝E ⑥R根據(jù)安培力公式， MN邊所受的安培力FMN＝B0IlPQ邊所受的安培力FPQ＝B0Il根據(jù)左手定則， MN、PQ邊所受的安培力方向相同，此時(shí)列車驅(qū)動(dòng)力的大小F＝FMN＋FPQ＝2B0Il⑦聯(lián)立解得F＝4B02l2(v0v)⑧R2007年