2020-2021中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練-銳角三角函數(shù)的綜合題分類含詳細(xì)答案

2020-2021中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練一銳角三角函數(shù)的綜合題分類含詳細(xì)答案一、銳角三角函數(shù)1.如圖，從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ,測(cè)得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45。，向前走6m到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60°和30°.(1)求/BPQ的度數(shù)；(2)求該電線桿PQ的高度(結(jié)果精確到1m).備用數(shù)據(jù)：?jiǎn)ⅰ?；,【答案】(1)/BPQ=30；(2)該電線桿PQ的高度約為9m.【解析】試題分析：(1)延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)E,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得即可；(2)設(shè)PE=x米，在直角4APE和直角4BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE,根據(jù)AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角4BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長(zhǎng)，則PQ的長(zhǎng)度即可求解.試題解析：延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)E,ABE(1)/BPQ=90-60=30°;(2)設(shè)PE=x米.在直角△APE中，/A=45,貝UAE=PE=W???/PBE=60°/BPE=30°在直角4BPE中，BE=Y3PE=Y3x米,3 3,.AB=AE-BE=6米，則x--ix=6,解得：x=9+3

則BE=（373+3）米.在直角4BEQ中，QE=^BeX!（3向3）=（3+73）米.3 3 ,PQ=PE-QE=9+3/3-（3+73）=6+2Q=9（米）.答：電線桿PQ的高度約9米.考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.2.如圖（9）所示（左圖為實(shí)景側(cè)視圖，右圖為安裝示意圖），在屋頂?shù)男逼旅嫔习惭b太陽能熱水器：先安裝支架AB和CD（均與水平面垂直），再將集熱板安裝在 AD上.為使集熱板吸熱率更高，公司規(guī)定： AD與水平面夾角為i,且在水平線上的射影AF為tan20.412.如果安裝工人確定支架AB高為25cm,求支架CD的高（結(jié)果精確到OiDt Dr【答案】tan20.412.如果安裝工人確定支架AB高為25cm,求支架CD的高（結(jié)果精確到OiDt Dr【答案】E*CrJ解；過點(diǎn)W作在7 于尹，AE* 交C□于F3在出△??聲中，DF=AFt^^=1,4x1.082=1.5148（zm）FqTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"在我￡△瓦4F中，EF-AFtan吊=1.4x0.412=0.576網(wǎng)網(wǎng) （2分］\o"CurrentDocument"「?口因二。向一￡尸=1.5148-03768=0932（喀） （1分）又可證四邊形ABCS為平行四邊形，故有=■=25m? （2分）二C且二口五十方二933十25=1188期119《冽） （2分）答！支架CD的高妁為119二陽. （1分）一【解析】過A作AFCD于F,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義用之、色表示出DF、EF的值，又可證四邊形ABCE為平行四邊形，故有EC=AB=25cm）再再根據(jù)DC=DE+ECS行解答即可.3.如圖（1）,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（0,-6）,點(diǎn)B（6,0）.RtACDE中，/CDE=90,°CD=4,DE=4%后，直角邊CD在y軸上，且點(diǎn)C與點(diǎn)A重合.Rt^CDE沿y軸正方向平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)停止運(yùn)動(dòng).解答下列問題：

(1)如圖(2),(1)如圖(2),當(dāng)RtACDE運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D與點(diǎn)。重合時(shí)，設(shè)CE交AB于點(diǎn)M,求/BME的度數(shù).(2)如圖(3),在RtACDE的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)CE經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求BC的長(zhǎng).(3)在RtACDE的運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)AC=h,△OAB與△CDE的重疊部分的面積為S,請(qǐng)寫出S與h之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積 S的最大值.卸 卻 邳【答案】(1)/BME=15;(2BC=4后;(3)hW2時(shí)，S=-立Th2+4h+8,4當(dāng)h>2時(shí)，S=18-3h.【解析】試題分析：(1)如圖2,由對(duì)頂角的定義知，/BME=/CMA,要求/BME的度數(shù)，需先求出/CMA的度數(shù).根據(jù)三角形外角的定理進(jìn)行解答即可；(2)如圖3,由已知可知/OBC=/DEC=30,又OB=6,通過解直角△BOC就可求出BC的長(zhǎng)度；(3)需要分類討論：①hW2時(shí)，如圖4,作MN，y軸交y軸于點(diǎn)N,作MFLDE交DE于點(diǎn)F,S=S\edc-Saefm；②當(dāng)h>2時(shí)，如圖3,S=$obc.試題解析：解：(1)如圖2,圖2??在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A(0,-6),點(diǎn)B(6,0).?.OA=OB,ZOAB=45；??/CDE=90,°CD=4,DE=4再,/OCE=60；/CMA=ZOCE-/OAB=60-45=15；/BME=ZCMA=15-如圖3,/OBC=ZDEC=30,°,.OB=6,??BC=4月；(3)①hW2時(shí)，如圖4,作MN^y軸交y軸于點(diǎn)N,作MF,DE交DE于點(diǎn)F,圄4.CD=4,DE=44，AC=h,AN=NM,.?.CN=4-FM,AN=MN=4+h-FM,.△CMN^ACEDCNAINcB~~de,解得FM=4-Hl二方，n2S=S\edc-Saefm=-X4聞4」一—(44—h)X(4— 力)= h，4h+8,三 2 2 4②如圖3,當(dāng)hR2時(shí)，11S=S\OBC=-OCXOB=(6-h)X6=183h.考點(diǎn)：1、三角形的外角定理；2、相似；3、解直角三角形4.在等腰4ABC中，/B=90°,AM是4ABC的角平分線，過點(diǎn)M作MNLAC于點(diǎn)N,/EMF=135.。將/EMF繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，使/EMF的」兩邊交直線AB于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)F,請(qǐng)解答下列問題：(1)當(dāng)/EMF繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)到如圖①的位置時(shí)，求證：BE+CF=BMBM之間（2）當(dāng)/EMF繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)到如圖②，圖③的位置時(shí)，請(qǐng)分別寫出線段BM之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明;(3)在(1)和(2)的條件下，的數(shù)量關(guān)系，不需要證明;(3)在(1)和(2)的條件下，tan/BEM/,AN=J2+1,貝UBM=,OF=【答案】1）證明見解析2）見解析（3）1,1+1Z或1—近3 3N,可得（1）由等腰4ABC中，/B=90°,AM是△ABC的角平分線，過點(diǎn)M作MNLAC于點(diǎn)BM=MN,/BMN=135,又/EMF=135°,可證明的△BME0^NMF,可得BE=NRNC=NM=BMN,可得（2）①如圖②時(shí)，同（1）可證△BME^^NMF,可得BE-CF=BM,②如圖③時(shí)，同（1）可證△BME^^NMF,可得OF-BE=BM；(3)在(3)在RtAABM和RtAANM中,[BW!=Nt!(2)的可得RtAABM^RtAANM,后分別求出AB、ACON、BM、BE的長(zhǎng)，結(jié)合（(2)的結(jié)論對(duì)圖①②③進(jìn)行討論可得CF的長(zhǎng).（1）證明：?「△ABC是等腰直角三角形,ZBAC=ZC=45;.AM是/BAC的平分線，MNLAC,.?.BM=MN,在四邊形ABMN中，/,BMN=360-90°-90°-45=135°,/ENF=135,°,/BME=ZNMF,??.△BME^ANMF,.?.BE=NF,-.MN±AC,/C=45；/CMN=ZC=45；.?.NC=NM=BM,?.CN=CF+NF??.BE+CF=BM;(2)針對(duì)圖2,同(1)的方法得，△BME^^NMF,

，BE=NF,.MN，AC,/C=45；/CMN=ZC=45J°,.?.NC=NM=BM,???NC=NF-CF,?.BE-CF=BM；針對(duì)圖3,同(1)的方法得，△BME^^NMF,.?.BE=NF,-.MN±AC,/C=45；/CMN=ZC=45,°.?.NC=NM=BM,,.NC=CF-NF,??.CF-BE=BM;[mm(3)在RtAABM和RtAANM中，[BM-NM,[mm??RtAABM^RtAANM(HL.),.?.AB=AN=\/2+1,在RtAABC中,AC=AB=<^+1,?AC=AB=2+ ,.?.CN=AC-AN=2+x/l-(V2+1)=1,在Rt^CMN中，CM=/2CN=/2,.?.BM=BC-CM=+1- =1,在RtABME在RtABME中,tan/BEM=be=BE="'?.①由(1)知，如圖1,BE+CF=BM“F=BM-BE=1-步②由（2）知，如圖2,由tan/BEM=J^,，此種情況不成立；③由（2）知，如圖3,CF-BE=BM,?.CF=BM+BE=1+,故答案為1,1+【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)與旋轉(zhuǎn)與三角形全等的綜合，難度較大，需綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解 ..我市在創(chuàng)建全國(guó)文明城市的過程中，某社區(qū)在甲樓的 A處與E處之間懸掛了一副宣傳

條幅，在乙樓頂部C點(diǎn)測(cè)得條幅頂端A點(diǎn)的仰角為45。，條幅底端E點(diǎn)的俯角為30。，若甲、乙兩樓之間的水平距離BD為12米，求條幅AE的長(zhǎng)度.（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】AE的長(zhǎng)為（124乖）【解析】【分析】在RtVACF中求AF的長(zhǎng)，在RtVCEF中求EF的長(zhǎng)，即可求解.【詳解】過點(diǎn)C作CFAB于點(diǎn)F由題知：四邊形CDBF為矩形CFDB12CFDB12在RtVACF中，ACF45AFtanACF 1CFAF12在RtVCEF中，ECF30tanECFEFCFEF12AF12在RtVCEF中，ECF30tanECFEFCFEF12EFAEAFEF124,3求得AE的長(zhǎng)為124M【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，中等又t度，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量校園主教學(xué)樓 AB的高度，由于教學(xué)樓底部不能直接到達(dá)，故興趣小組在平地上選擇一點(diǎn) C,用測(cè)角器測(cè)得主教學(xué)樓頂端 A的仰角為30。，再向主教學(xué)樓的方向前進(jìn)24米，到達(dá)點(diǎn)E處（C,E,B三點(diǎn)在同一直線上），又測(cè)得主教學(xué)樓頂端A的仰角為60。，已知測(cè)角器CD的高度為1.6米，請(qǐng)計(jì)算主教學(xué)樓AB的高

度.(幣~1.73結(jié)果精確到度.(幣~1.73結(jié)果精確到0.1米)CD【答案】22.4m【解析】【分析】首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形.本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造等量關(guān)系，進(jìn)而求解.【詳解】解：在Rt^AFG中，tan/AFG=73,AGAG''FG=tanAFG 33'在Rt^ACG中，tanZACG=-AG,CGCG=tanACGCG=tanACG又「CG-FG=24m,即.3即.3AG-AG酒二24m，.?.AG=123m,??.AB=12>/3+1.6=2214.D ESD ES.如圖，已知，在eO中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)E,且AcBd.(1)求證：ABCD；(2)如圖，若直徑FG經(jīng)過點(diǎn)E,求證:EO平分AED;(3)如圖，在(2)的條件下，點(diǎn)P在CG上，連接FP交AB于點(diǎn)M,連接MG,若ABCD,MG平分PMBABCD,MG平分PMB,MG2,FMG的面積為2,求eO的半徑的長(zhǎng).【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)eO的半徑的長(zhǎng)為J10.(1)利用相等的弧所對(duì)的弦相等進(jìn)行證明；(1)利用相等的弧所對(duì)的弦相等進(jìn)行證明；(2)連接AO、DO,過點(diǎn)。作OJAB于點(diǎn)J,OQCD于點(diǎn)Q,證明AOJDOQ得出OJOQ,根據(jù)角平分線的判定定理可得結(jié)論;(3)如圖，延長(zhǎng)GM交eO于點(diǎn)H,連接HF,求出FH2,在HG上取點(diǎn)L,使HLFH,延長(zhǎng)FL交eO于點(diǎn)K,連接KG,求出FL2底，設(shè)HMn,則有LKKGFLLK再證明LKKGFLLK再證明KFGEMGHMF,從而得到tanKFGtanHMF,坨-HF,再代入FKHMLK和FK的值可得n=4,再求得FG的長(zhǎng)，最后得到圓的半徑為 J10.解：(1)證明：???AcBd，??AcCb?dCb，ABCD.CD于點(diǎn)Q,(2)證明：如圖，連接AO、DO,過點(diǎn)。作OJAB于點(diǎn)CD于點(diǎn)Q,ADADii~ 1 1 _AJO DQO90,AJ—AB—CDDQ,2 2又?.AODO,AOJDOQ,OJOQ,又?OJAB,OQCD,，EO平分AED.(3)解：???CDAB,?.AED90,,_ __ 1 __,_ __ 1 __由(2)知，AEF—AED45,2如圖，延長(zhǎng)GM交eO于點(diǎn)H,連接HF,C 1C 1……一?FG為直徑，???H90,Smfg-MGFH2,2???MG2,FH2,在HG上取點(diǎn)L,使HLFH,延長(zhǎng)FL交eO于點(diǎn)K,連接KG,HFLHLF45,KLGHLF45,???FG為直徑，???K90,KGL90KLG45KLG,LKKG,在RtFHL中，fl2FHHL2，F(xiàn)L272，設(shè)HMnHLMG2,GLLMMGHLLMHMn在RtLGK中，LG22 2LK2KG2LKKGFKFLLK2.2GMPGMBPMGHMFHMFGMB，AEF1—AED245，MGFEMGMEF45在RtFHL中，fl2FHHL2，F(xiàn)L272，設(shè)HMnHLMG2,GLLMMGHLLMHMn在RtLGK中，LG22 2LK2KG2LKKGFKFLLK2.2GMPGMBPMGHMFHMFGMB，AEF1—AED245，MGFEMGMEF45MGFKFGHLF45,KFGEMGHMFtanKFGtanKGHFFKHMHMF,/2

n22,2 22nHGHMMG6,在RtHFG中，F(xiàn)G2FH2HG2FG2.10,FO.10.即eO的半徑的長(zhǎng)為J10.考查了圓的綜合題，本題是垂徑定理、圓周角定理以及三角函數(shù)等的綜合應(yīng)用，適當(dāng)?shù)奶砑虞o助線是解題的關(guān)鍵..在正方形ABCD中，AC是一條對(duì)角線，點(diǎn)E是邊BC上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），連接AE,將4ABE沿BC方向平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，得到△DCF,過點(diǎn)E作EG±AC于點(diǎn)G,連接DG,FG.（1）如圖，①依題意補(bǔ)全圖；②判斷線段FG與DG之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并證明；（2）已知正方形的邊長(zhǎng)為6,當(dāng)/AGD=60°時(shí)，求BE的長(zhǎng).【答案】（1）①見解析，②FG=DG,FG±DG,見解析；（2）BE2，3.

（1）①補(bǔ)全圖形即可，②連接BG,由SAS證明△BE84GCF得出BG=GF,由正方形的對(duì)稱性質(zhì)得出BG=DG,得出FG=DG,在證出ZDGF= 90°,得出FG±DG即可，（2）過點(diǎn)D作DHLAC,交AC于點(diǎn)H.由等腰直角三角形的性質(zhì)得出DH=AH=3J2，由直角三角形的性質(zhì)得出FG=DG=2GH=2&\得出DF=J2DG=4Q,在RHDCF中，由勾股定理得出C32?,即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）①補(bǔ)全圖形如圖1所示，②FG=DG,FG±DG,理由如下，連接BG,如圖2所示，???四邊形ABCD是正方形，/ACB=45；-.EG±AC,/EGC=90；??△CEG是等腰直角三角形，EG=GC,/GEC=ZGCE=45；/BEG=/GCF=135；由平移的性質(zhì)得：BE=CF,BECF在ABEG和^GCF中， BEGGCF,EGCG.,.△BEG^AGCF（SAS,BG=GF,.G在正方形ABCD對(duì)角線上，BG=DG,FG=DG,??/CGF=/BGE,/BGE+/AGB=90；??/CGF吆AGB=90;??/AGD+ZCGF=90°,/DGF=90；.-.FG±DG.(2)過點(diǎn)D作DH^AC,交AC于點(diǎn)H.如圖3所示,在RtAADG中,??/DAC=45；.?.DH=AH=372,在RtADHG中，ZAGD=60°,“DH32 --?GH= =—=~=^6)3 .3.?.DG=2GH=2>/6,?DF=72DG=4百，在Rt^DCF中，CF=,473262=273,本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形的應(yīng)用等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.9.如圖，正方形OABC的頂點(diǎn)。與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A,C分別在x軸與y軸的正半軸上，點(diǎn) 1A的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)D在邊AB上，且tan/AOD=一，點(diǎn)E是射線OB上一動(dòng)點(diǎn)，2EF!x軸于點(diǎn)F,交射線OD于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作GH//x軸交AE于點(diǎn)H.(1)求B,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求/HDA的大?。?3)以點(diǎn)G為圓心，GH的長(zhǎng)為半徑畫OG.是否存在點(diǎn)E使。G與正方形OABC的對(duì)角線所在的直線相切？若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn) E的坐標(biāo).OFAOFA4.2164.216-- , 或【答案】(1)B(4, 4) ,D(4, 2) ;( 2) 45°; (3)存在，符合條件的點(diǎn)為(8-472,8-4&4.2164.216-- , 或164.2164.2 , ,理由見解析7 7【解析】【分析】1『(1)由正萬形性質(zhì)知AB=OA=4,/OAB=90,據(jù)此得B(4,4),再由tan/AOD=—得21AD=2OA=2,據(jù)此可得點(diǎn)D坐標(biāo)；/C、4 GF1 1(2)由tanGOF——一知GF=-OF,再由/AOB=/ABO=45知OF=EF^即OF2 2GF=—EF,根據(jù)GH//x軸知H為AE的中點(diǎn)，結(jié)合D為AB的中點(diǎn)知DH是4ABE的中位線，即HD//BE,據(jù)此可得答案；(3)分。G與對(duì)角線OB和對(duì)角線AC相切兩種情況，設(shè)PG=x,結(jié)合題意建立關(guān)于x的方程求解可得.【詳解】解：(1).A(4,0),.?.OA=4,??四邊形OABC為正方形，.?.AB=OA=4,ZOAB=90°,??B(4,4),在RtAOAD中，/OAD=90°,.tanZAOD=1,2TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1.?.AD=-OA=— 2,\o"CurrentDocument"2???D（4,2）;(2)如圖1,在Rt^OFG中，ZOFG=90°???四邊形OABC為正方形，?./AOB=/ABO=45°,.?.OF=EF,.?.GF=-EF,2??.G為EF的中點(diǎn)，1.GH//x軸交AE于H,??.H為AE的中點(diǎn)，B(4,4),D(4,2),?.D為AB的中點(diǎn)，?.DH是^ABE的中位線，HD//BE,/HDA=/ABO=45:(3)①若。G(3)①若。G與對(duì)角線OB相切,如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段OB上時(shí)，x,過點(diǎn)G作GPLOB于點(diǎn)P,設(shè)PG=x,可得PE=x,EG=FG=石x,OF=EF=22x,,.OA=4,?-AF=4-2T2x,??.G為EF的中點(diǎn)，H為AE的中點(diǎn)，??.GH為4AFE的中位線，11 一GH=—AF=—X(4-2^^2x)=2-^2x,則x=2-&x,解得：x=2J2-2,.E(8-472，8-4/),如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在線段OB的延長(zhǎng)線上時(shí)，圄3x=2x-2,解得：x=2+四,?E（8+472，8+4行）；②若。G與對(duì)角線AC相切，如圖4,當(dāng)點(diǎn)E在線段BM上時(shí)，對(duì)角線AC,OB相交于點(diǎn)M,圖4過點(diǎn)G作GPLOB于點(diǎn)P,設(shè)PG=x,可得PE=x,EG=FG=V2x,OF=EF=22x,,.OA=4,.?.AF=4-2V2x,???G為EF的中點(diǎn)，H為AE的中點(diǎn)，??.GH為^AFE的中位線，11 L -GH=—AF=—X(4-22Xx)=2-^2x,過點(diǎn)G作GQ，AC于點(diǎn)Q,則GQ=PM=3x—20,3x-2夜=2-夜x,422TOC\o"1-5"\h\z…x ,7l4.2164.216E , ;\o"CurrentDocument"7 7如圖5,當(dāng)點(diǎn)E在線段OM上時(shí),GQ=PM=2T/2—3x,則2y/2—3x=2—1y2x,解得x4二2,7l16421642E , ;如圖6,當(dāng)點(diǎn)E在線段OB的延長(zhǎng)線上時(shí),解得：x4五2（舍去）；7綜上所述，符合條件的點(diǎn)為（8-472,8-4衣）或（8+4J2,8+4石）或

42164216—16421642- ,- 或 二, -【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握正方形和直角三角形的性質(zhì)、正切函數(shù)的定義、三角形中位線定理及分類討論思想的運(yùn)用.10.如圖，AB為eO的直徑，C、D為eO上異于A、B的兩點(diǎn)，連接CD,過點(diǎn)C作CEDB,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)E,直徑AB與CE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.(1)連接AC、AD,求證：DACACF180.(2)若ABD2BDC.①求證：CF是eO的切線.②當(dāng)BD6,tanF?時(shí)，求CF的長(zhǎng).420【答案】(1)詳見解析；(2)①詳見解析；②CF3.3【解析】【分析】(1)根據(jù)圓周角定理證得/ADB=90,即AD±BD,由CE!DB證彳導(dǎo)AD//CF,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證得結(jié)論；(2)①連接OC.先根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形外角的性質(zhì)得出 /3=2/1,由已知/4=2/1,得到/4=/3,則OC//DB,再由CE!DB,得到OCCF,根據(jù)切線的判定即可證明CF為。O的切線；②由CF//AD,證出ZBAD=ZF,得出tan/BAD=tan/F=~BD=：,求出AD=：BD=8,利 OC 3 用勾股定理求得AB=10,得出OB=OC=,5,再由tanF=-=-,即可求出CF.CF4【詳解】解：(1)AB是eO的直徑，且D為eO上一點(diǎn)，ADB90,QCEDB,DEC90,CF//AD,CF//AD,DACACF180(2)①如圖，連接OC.QOAOC, 1 2.Q3 1 2,21(2)①如圖，連接OC.QOAOC, 1 2.Q3 1 2,21.Q42BDC,BDC1,21,\o"CurrentDocument"4 3,OC//DB.QCEDB,OCCF.又QOC為eO的半徑,CF為eO的切線.D②由（1）知CF//AD,BADF, 3tanBADtanF—,4BD3.AD4QBD64AD-BD8,3ABJ6282 10，OB0c5.QOCCF,OCF90,tanFOC3CF4'解得CF【點(diǎn)睛】203本題考查了切線的判定、解直角三角形、圓周角定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，特別是(2)中，需要運(yùn)用三角函數(shù)、勾股定理和由平行線得出比例式才能得出結(jié)果.11.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90。，ZA=30°,AB=4,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P作PD)±AC于點(diǎn)D(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合)，作/DPQ=60°,邊PQ交射線DC于點(diǎn)Q.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)用含t的代數(shù)式表示線段DC的長(zhǎng)：;(2)當(dāng)t=時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)；(3)當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過4ABC一邊中點(diǎn)時(shí)，求出t的值.II351【答案】(1)八3-,0；(2)1；(3)t的值為了或耳或彳.【解析】【分析】(1)先求出AC,用三角函數(shù)求出AD,即可得出結(jié)論；(2)利用AQ=AC,即可得出結(jié)論；(3)分三種情況，利用銳角三角函數(shù)，即可得出結(jié)論.【詳解】???AP=2匚AB=4,/A=30°..AC=乙丫1，AD=..CD=2\*- ;AQ=2AD=2p當(dāng)AQ=AC時(shí)，Q與C重合即=...t=1;(3)①如圖，當(dāng)PQ的垂直平分線過AB的中點(diǎn)F時(shí)，1 11 II/PGF=90；PG=jPQ=jAP=t,AF=#B=2.?./A=/AQP=30°,，/FPG=60；../PFG=30°,..PF=2PG=2t,11.?.AP+PF=2t+2t=2,.1.t=j②如圖，當(dāng)PQ的垂直平分線過AC的中點(diǎn)N時(shí)，

II1/QMN=90:AN=AC= ,QM=pPQ=/QMN=90:AN=在RtANMQ中,?.AN+NQ=AQ,③如圖，當(dāng)PQ的垂直平分線過BC的中點(diǎn)F時(shí),.?.BF=BC=111.?.BF=BC=111PE=亍PQ=t,/H=30：???/ABC=???/ABC=60；在RtAPEH中,???/BFhk30=/H, BH=BF=1.PH=2PE=2t..AH=AP+PH=AB+BH,，2t+2t=5,，t=即當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過^ABC一邊中點(diǎn)時(shí)，t的值為彳或a或彳【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，垂直平分線的性質(zhì)，正確作出圖形是解本題的關(guān)鍵..現(xiàn)有一個(gè)Z型的工件（工件厚度忽略不計(jì)），如圖所示，其中AB為20cm,BC為60cm,/ABC=90,/BCA60°,求該工件如圖擺放時(shí)的高度（即A到CD的距離）.（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：、河=1.73【答案】工件如圖擺放時(shí)的高度約為 61.9cm.【解析】【分析】過點(diǎn)A作APLCD于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)Q,由/CQP=/AQB、/CPQ=/B=90°知/A=/C=60°,在4ABQ中求得分別求得AQ、BQ的長(zhǎng)，結(jié)合BC知CQ的長(zhǎng)，在4CPQ中可得PQ,根據(jù)AP=AQ+PQ得出答案.【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作APLCD于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)Q,

C-C-F D/CQP=/AQB,/CPQ=/B=90°,ZA=ZC=60°,AB20 二—=40在^ABQ中，AQ=cosJ 1 (cm),2BQ=ABtanA=20tan60=2乳？(cm),?.CQ=BC-BQ=60-20\?(cm),在ACPQ中，.?PQ=CQsinC=(60—20、3)sin60=30"3T)cm,??.AP=AQ+PQ=40+30 1)=61.9cm),答：工件如圖擺放時(shí)的高度約為 61.9cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義求得相關(guān)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵..如圖，某人在山坡坡腳C處測(cè)得一座建筑物頂點(diǎn) A的仰角為63.4；沿山坡向上走到P處再測(cè)得該建筑物頂點(diǎn)A的仰角為53°.已知BC=90米，且BCD在同一條直線上，山坡坡度i=5：12.（1）求此人所在位置點(diǎn) P的鉛直高度.（結(jié)果精確到0.1米）（2）求此人從所在位置點(diǎn) P走到建筑物底部B點(diǎn)的路程（結(jié)果精確到0.1米）（測(cè)傾器的高度忽【解析】（2）【解析】（2）從P到點(diǎn)B的路程約為127.1米分析：（1）過P作PF,BD于F,彳P已AB于E,設(shè)PF=5x,在RtAABC中求出AB,用含x的式子表示出AE,EP,由tan/APE,求得x即可；（2）在RtACPF中，求出CP的長(zhǎng).

詳解：過P作PF，BD于F,彳P已AB于E,??斜坡的坡度i=5:12,設(shè)PF=5x,CF=12x,??四邊形BFPE為矩形，.?.BF=PEPF=BE在RTAABC中，BC=90,tan/ACB=-AB-，BC.AB=tan63.4>BC=2x=9080,AE=AB-BE=AB-PF=180—5x,EP=BC+CF^90120x.在RTAAEP中，tan/tan/APE=AE1805xEP―90+12x."巴7100PF=5x=——14.3.7答：此人所在P答：此人所在P的鉛直高度約為14.3米.由⑴得CP=13x,20.?.CP=13Xy37.1,BC+CP=90+37.1=127.1.答：從P到點(diǎn)B的路程約為127.1米.點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確的畫出與實(shí)際問題相符合的幾何圖形，找出圖形中的相關(guān)線段或角的實(shí)際意義及所要解決的問題，構(gòu)造直角三角形，用勾股定理或三角函數(shù)求相應(yīng)的線段長(zhǎng) . ~~314.如圖，直線了二犬+口與'軸交于點(diǎn)八〔%0）,與1y軸交于點(diǎn)燈，拋物線￥=/'+力或+。經(jīng)過點(diǎn)%點(diǎn).（陽0）為1軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)睥且垂直于#軸的直線分別交直線月"及拋物線于點(diǎn)四步

(1)填空：點(diǎn)的坐標(biāo)為,拋物線的解析式為；(2)當(dāng)點(diǎn)M在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)q,H重合)，①當(dāng)山為何值時(shí)，線段PN最大值，并求出PN的最大值；②求出使4BPN為直角三角形時(shí)m的值；(3)若拋物線上有且只有三個(gè)點(diǎn)N到直線修耳的距離是人，請(qǐng)直接寫出此時(shí)由點(diǎn)q,H,N,P構(gòu)成的四邊形的面積.3 9【答案】(1)(d=3),y= -/-3；(2)①當(dāng)m=2時(shí)，PN有最大值是3;②使」BPN為直角三角形時(shí)m的值為3或?；(3)點(diǎn)。，B,W"P構(gòu)成的四邊形的面積為：6或口+6\*2或八，2一16.【解析】【分析】3(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線表達(dá)式y(tǒng)=/+Q,求出a=-3,把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；3 3 9(2)①設(shè)：點(diǎn)P(m,彳m-3),N(m,嚴(yán)*-彳3)求出PN值的表達(dá)式，即可求解；②分/BNP=90°、/NBP=90°、ZBPN=90°三種情況，求解即可；(3)若拋物線上有且只有三個(gè)點(diǎn) N到直線AB的距離是h,則只能出現(xiàn)：在AB直線下方拋物線與過點(diǎn)N的直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn) N,在直線AB上方的交點(diǎn)有兩個(gè)，分別求解即可.【詳解】3解：(1)把點(diǎn)/坐標(biāo)代入直線表達(dá)式y(tǒng)=^x^a,3解得：稅==3,則：直線表達(dá)式為：y=^-3,令黑=0,則：y=-3則點(diǎn)口坐標(biāo)為⑼.3),將點(diǎn)R的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得： 心=-3,3把點(diǎn)口的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得:x16+4i?-3=把點(diǎn)口的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得:9解得：4~3故：拋物線的解析式為：y二干之.不工_3,~~3 9~故：答案為：(見-3),y二不2-不工_3;(2)①在線段。力上，且軸，3I3-9.?點(diǎn)收科嚴(yán)一刃，Ng廣、才-3),3 3 9 3 —PN=-m-3-(_m2-3)=-_(?n-2)2+3,乜=q＜。，，拋物線開口向下，.?.當(dāng)m=2時(shí)，|PN有最大值是3,②當(dāng)上BNP=QO%寸，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為-3,3 9把、'=-3代入拋物線的表達(dá)式得： -3=彳e？-4航-3,解得：m=3或0(舍去m=0),..m=3；當(dāng)修1VHp=9Tl時(shí)，?.?BN1/1J5,兩直線垂直，其A'值相乘為-1,設(shè)：直線的表達(dá)式為：y=--r+n,4把點(diǎn)n的坐標(biāo)代入上式，解得：R=-?,則：直線"W的表達(dá)式為：y二一克篦-3,11將上式與拋物線的表達(dá)式聯(lián)立并解得： m二百或0(舍去m=0),當(dāng)口林N=皿：時(shí)，不合題意舍去，11故：使口BPN為直角三角形時(shí)m的值為3或7；在中，tana=sintr二耳'在中，tana=sintr二耳'軸,若拋物線上有且只有三個(gè)點(diǎn)用到直線M的距離是「，則只能出現(xiàn)：在/ID直線下方拋物線與過點(diǎn)4的直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)N,在直線上方的交點(diǎn)有兩個(gè).當(dāng)過點(diǎn)|N的直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)陋點(diǎn)M的坐標(biāo)為Rm,。），設(shè)：點(diǎn)W坐標(biāo)為:（加國(guó)，TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 9則：，1=孑小2-，m-3,過點(diǎn)聞作八B的平行線，3則點(diǎn)|N所在的直線表達(dá)式為：￥二干+機(jī)將點(diǎn)用坐標(biāo)代入，\o"CurrentDocument"3 3解得：過m點(diǎn)直線表達(dá)式為：y二建1（m-彳加），將拋物線的表達(dá)式與上式聯(lián)立并整理得： 12X-12+3rn-1n=0,21=144-3x4x（0=-12+3m-4n）=0,3 9I r將n=--m-3代入上式并整理得：m2一4暇+4=0,4 49解得：加二2,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為,3則：點(diǎn)P坐標(biāo)為（4--）,則：PN=3,?「OB=3,PM"OB, 四邊形0BNP為平行四邊形，則點(diǎn)。到直線網(wǎng)耳的距離等于點(diǎn)N到直線力耳的距離，即：過點(diǎn)。與力后平行的直線與拋物線的交點(diǎn)為另外兩個(gè)㈣點(diǎn)，即：V、直線on的表達(dá)式為：y=-f,將該表達(dá)式與二次函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立并整理得：工2?4x-4=。，解得：JT=2±2\2,則點(diǎn)葉卜|M’的橫坐標(biāo)分別為2+2科2--2,作時(shí)開！.乂耳交直線外B于點(diǎn)產(chǎn)，12則h=/VH=NPsina=—,5OP'5作,pr1工軸，交忸軸于點(diǎn)則：下;我，。沖二薪二4a+入㈤，, 5125四式秀OBPN=8P力=2丈5=，則：8口.電并少9PN=5Mp加+＞。護(hù)="+同理：