山東省濟(jì)寧市圣澤中英文學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省濟(jì)寧市圣澤中英文學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.記函數(shù)f（x）=在區(qū)間[3，4]上的最大值和最小值分別為M、m，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】利用f（x）在[3，4]上為減函數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：f（x）==2（1+）=2+，∴f（x）在[3，4]上為減函數(shù)，∴M=f（3）=2+=6，m=f（4）=2+=4，∴==，故選：D【點評】本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，正確運用函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．2.如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB的中點，F(xiàn)為CE的中點，則A. B.C. D.參考答案：D【分析】由平面向量基本定理和向量運算求解即可【詳解】根據(jù)題意得：，又，，所以.故選D.【點睛】本題主要考查了平面向量的基本定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3.若圓臺的上、下底面半徑的比為3∶5，則它的中截面分圓臺上、下兩部分面積之比為（

）

A．3∶5

B．9∶25

C．5∶

D．7∶9參考答案：D略4.已知全集，集合，且，則的值是

(

)

A．

B．1

C．3

D．參考答案：A略5.如果，那么下列不等式錯誤的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用不等式的性質(zhì)或比較法對各選項中不等式的正誤進(jìn)行判斷.【詳解】，，，則，，可得出，因此，A選項錯誤，故選：A.【點睛】本題考查判斷不等式的正誤，常利用不等式的性質(zhì)或比較法來進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.6.在△ABC中，若，，，則b等于（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：D【分析】直接運用正弦定理求解即可.【詳解】由正弦定理可知中：，故本題選D.【點睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運算能力.7.已知函數(shù)（），則（

）A．f(x)的最大值為2

B．f(x)的最大值為3C．f(x)的最小值為2

D．f(x)的最小值為3參考答案：D8.（5分）已知=，則sin2α+cos（α﹣）等于（） A． ﹣ B． C． D． ﹣參考答案：A考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 將已知關(guān)系式中的“切”化“弦”，整理可得sinα+cosα=，兩端平方后可得sin2α=﹣，cos（﹣α）=sin（x+）=，從而可得答案．解答： 解：由已知得：==sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1+sin2α=，∴sin2α=﹣，又sinα+cosα=sin（α+），∴sin（α+）=，cos（α﹣）=cos（﹣α）=sin（x+）=，∴sin2α+cos（α﹣）=﹣．故選：A．點評： 本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，考查誘導(dǎo)公式與二倍角的正弦，考查轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于中檔題．9.光線沿著直線射到直線上，經(jīng)反射后沿著直線射出，則有（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A在直線上任意取一點，，則點關(guān)于直線的對稱點在直線上，故有，即，結(jié)合所給的選項，只有，合題意，故選A.10.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過，則=(▲)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：

．參考答案：－2012.直線與平面所成角為，，則與所成角的取值范圍是

_________

參考答案：13.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）=1+f（）log2x，則f（2）=．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【分析】通過表達(dá)式求出f（），然后求出函數(shù)的解析式，即可求解f（2）的值．【解答】解：因為，所以．，∴．∴=．故答案為：．14.在，角A、B、C所對的邊分別為，若，則=參考答案：15.如圖所示，矩形ABCD由兩個正方形拼成，則∠CAE的正切值為____．參考答案：【分析】由題意首先設(shè)出正方形的邊長，然后結(jié)合兩角和的正切公式解方程即可求得∠CAE的正切值.【詳解】因為矩形ABCD由兩個正方形拼成，設(shè)正方形的邊長為1，則Rt△CAD中，，故，解得.故答案為：．【點睛】本題主要考查兩角和的正切公式及其應(yīng)用，方程的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16.已知，則的定義域為

________參考答案：17.計算

▲

結(jié)果用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示）。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知正項數(shù)列中，，點在函數(shù)的圖象上，數(shù)列的前n項和(1)求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和.(3)若參考答案：(1)點在函數(shù)的圖象上又

(3)19.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為，，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，其中，由，得，即，由，得，即，所以，故.（2）由（1）得，則，所以.

20.（12分）已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是BC、CD上的點，且．求證：（1）E、F、G、H四點共面；（2）三條直線EF、GH、AC交于一點．參考答案：考點： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 證明題．分析： （1）由E、H分別是AB、AD的中點，根據(jù)中位線定理，我們可得，EH∥BD，又由F、G分別是BC、CD上的點，且．根據(jù)平行線分線段成比例定理的引理，我們可得FG∥BD，則由平行公理我們可得EH∥FG，易得E、F、G、H四點共面；（2）由（1）的結(jié)論，直線EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長線必相交于一點P，而由于AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線，而點P是上述兩平面的公共點，由公理3知P∈AC．故三線共點．解答： 證明：（1）在△ABD和△CBD中，∵E、H分別是AB和AD的中點，∴EHBD又∵，∴FGBD．∴EH∥FG所以，E、F、G、H四點共面．（2）由（1）可知，EH∥FG，且EH≠FG，即直線EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長線必相交于一點P∵AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線，而點P是上述兩平面的公共點，∴由公理3知P∈AC．所以，三條直線EF、GH、AC交于一點點評： 所謂線共點問題就是證明三條或三條以上的直線交于一點．（1）證明三線共點的依據(jù)是公理3．（2）證明三線共點的思路是：先證兩條直線交于一點，再證明第三條直線經(jīng)過該點，把問題轉(zhuǎn)化為證明點在直線上的問題．實際上，點共線、線共點的問題都可以轉(zhuǎn)化為點在直線上的問題來處理．21.（12分）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象上各點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，把所得到的圖象再向左平移單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上的最大值．參考答案：考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）化簡函數(shù)的解析式為2sin（2x+），函數(shù)f（x）的最小正周期為T=π．由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅱ）根據(jù)條件得4x+∈，所以當(dāng)x=時，g（x）min=﹣．解答： （Ⅰ）∵f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）∴T==π∴由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：kπ≤x≤kπ，k∈Z∴單調(diào)遞減區(qū)間是：