山東省濟(jì)寧市塘湖中學(xué)(三中)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省濟(jì)寧市塘湖中學(xué)(三中)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(文科)設(shè)有直線m、n和平面、。下列四個(gè)命題中，正確的是

A．若m∥,n∥,則m∥n

B．若m,n,m∥,n∥,則∥

C．若，m,則m

D．若，m，m,則m∥參考答案：D2.在中，已知，則的面積是

（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：C3.過(guò)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸的拋物線的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、B分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，|AF|=2|BF|，且?=72，則該拋物線方程為（）A．x2=8y B．x2=10y C．x2=9y D．x2=5y參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），拋物線方程為x2=2py，利用|AF|=2|BF|，求出A，B的坐標(biāo)，利用?=72，求出p，即可求出拋物線方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），拋物線方程為x2=2py，則因?yàn)閨AF|=2|BF|，所以x1=﹣2x2，y1﹣=2（﹣y2），所以y2=，y1=p，x1=p，x2=﹣p，因?yàn)?=72，所以（p，0）?（p，p）=72，所以p=4，所以拋物線方程為x2=8y．故選：A．4.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，，那么A．5

B．10

C．15

D．20參考答案：A5.若設(shè)，則一定有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)，120個(gè)，180個(gè)，150個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品的銷售情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②；則完成①②這兩項(xiàng)調(diào)查采用的抽樣方法依次是（

）A.分層抽樣，系統(tǒng)抽樣 B.分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.系統(tǒng)抽樣，分層抽樣 D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣參考答案：B7.已知命題p：?a＞0，a+≥2，命題q：?x0∈R，sinx0+cosx0=，則下列判斷正確的是（）A．p是假命題 B．q是真命題C．p（∧￢q）是真命題 D．（￢p）∧q是真命題參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】命題p：?a∈R，且a＞0，有a+≥2，命題q：?x0∈R，sinx0+cosx0=的真假進(jìn)行判定，再利用復(fù)合命題的真假判定【解答】解：對(duì)于命題p：?a∈R，且a＞0，有a+≥2，由均值不等式，顯然p為真，故A錯(cuò)命題q：?x0∈R，sinx0+cosx0=，sinx0+cosx0=sin（x0+）∈而?所以q是假命題，故B錯(cuò)∴利用復(fù)合命題的真假判定，p∧（￢q）是真命題，故C正確（￢p）∧q是假命題，故D錯(cuò)誤故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．8.由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”可類比猜想：正四面體的內(nèi)切球切于四個(gè)面（）A．各正三角形內(nèi)一點(diǎn) B．各正三角形的某高線上的點(diǎn)C．各正三角形的中心 D．各正三角形外的某點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．故我們可以根據(jù)已知中平面幾何中，關(guān)于線的性質(zhì)“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”，推斷出一個(gè)空間幾何中一個(gè)關(guān)于內(nèi)切球的性質(zhì)．【解答】解：由平面中關(guān)于正三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)：“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”，根據(jù)平面上關(guān)于正三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)類比為空間中關(guān)于內(nèi)切球的性質(zhì)，我們可以推斷在空間幾何中有：“正四面體的內(nèi)切球切于四面體各正三角形的位置是各正三角形的中心”故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=1.5（單位：升），則輸入k的值為（）A．4.5

B．6

C．7.5

D．9參考答案：B10.函數(shù)（A＞0，ω＞0）在處取最大值，則

A．一定是奇函數(shù)

B．一定是偶函數(shù) C．一定是奇函數(shù)

D．一定是偶函數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.隨機(jī)變量ξ～N，已知P（ξ<0）=0.3,則P（ξ<2）=

；參考答案：0.7

12.若曲線與直線始終有交點(diǎn)，則的取值范圍是___________；若有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是________；若有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是_______；參考答案：；；

解析：曲線代表半圓13.函數(shù)f（x）=，不等式f（x）＞2的解集為．參考答案：{x|1＜x＜2或x＞}【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；其他不等式的解法．【分析】先分兩段分別解不等式，最后所求將不等式解集合并即可【解答】解：不等式f（x）＞2?①或②由①得1＜x＜2，由②得x＞∴不等式f（x）＞2的解集為{x|1＜x＜2或x＞}故答案為{x|1＜x＜2或x＞}14.將邊長(zhǎng)為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記，則S的最小值是．參考答案：

解：設(shè)剪成的小正三角形的邊長(zhǎng)為x，則：（方法一）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值．，=，當(dāng)時(shí)，S′（x）＜0，遞減；當(dāng)時(shí)，S′（x）＞0，遞增；故當(dāng)時(shí)，S的最小值是．故當(dāng)時(shí)，S的最小值是．15.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_____________.參考答案：16.將24個(gè)志愿者名額分配給3個(gè)學(xué)校，則每校至少有一個(gè)名額且各校名額互不相同的分配方法共有

種．參考答案：222、17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

值域?yàn)閰⒖即鸢福篟,

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長(zhǎng)．【解答】解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC∴cosC=，又0＜C＜π，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周長(zhǎng)為5+．19.已知函數(shù)，若存在滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略20.已知，命題函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題曲線與軸交于不同的兩點(diǎn)，若為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:為真：；為真：或

(4分)（1）當(dāng)真假（2）當(dāng)假真綜上，的取值范圍是

（12分）

21.（本題滿分14分）已知圓，圓，動(dòng)點(diǎn)到圓,上點(diǎn)的距離的最小值相等.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）直線：,，是否存在m值使直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，若存在，求出m值；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，圓的圓心坐標(biāo)為(2,0)，半徑為1；圓的圓心坐標(biāo)為(0,4)，半徑為1；……………2分因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)到圓,上的點(diǎn)距離最小值相等，所以……4分即，化簡(jiǎn)得

因此點(diǎn)的軌跡方程是……6分（2）直線的方程可化為，直線的斜率因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．所以， 8分的方程為，其中．圓心到直線的距離 10分故設(shè)直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為a，由知當(dāng)時(shí)有 12分解得 13分所以不存在m值使直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為

14分法二：也可不求范圍，由代入通過(guò)判別式小于0說(shuō)明無(wú)解22.用綜合法或分析法證明以下命題：設(shè)a，b均為正實(shí)數(shù)，且a≠b，求證：a3+b3＞a2b+ab2．參考答案：【考點(diǎn)】綜合法與分析法(選修）．【分析】法一，分析法：證明使a3+b3＞a2b+ab2成立的充分條件成立．法二，綜合法：由條件a≠b推出：a2﹣2ab+b2＞0，通過(guò)變形，應(yīng)用不等式的性質(zhì)可證出結(jié)論．【解答】證明：法一：（分析法）要證a3+b3＞a