山東省濟(jì)寧市第十二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省濟(jì)寧市第十二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法：（1）命題“，使得”的否定是“，使得”（2）命題“函數(shù)在處有極值，則”的否命題是真命題（3）是（，0）∪（0，）上的奇函數(shù)，時(shí)的解析式是，則的解析式為其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：C2.甲、乙兩班在我校舉行的“勿忘國(guó)恥，振興中華”合唱比賽中，7位評(píng)委的評(píng)分情況如莖葉圖所示，其中甲班成績(jī)的中位數(shù)是81，乙班成績(jī)的平均數(shù)是86，若正實(shí)數(shù)a、b滿足：a，G，b成等差數(shù)列且x，G，y成等比數(shù)列，則的最小值為（

）A. B.2 C.8 D.參考答案：D【分析】根據(jù)題目所給中位數(shù)和平均數(shù)，求得的值，根據(jù)等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)求得的關(guān)系式，進(jìn)而利用基本不等式求得所求表達(dá)式的最小值.【詳解】由于甲班成績(jī)的中位數(shù)是81，乙班成績(jī)的平均數(shù)是，結(jié)合莖葉圖可知，，，解得.由于正實(shí)數(shù)a、b滿足：a，G，b成等差數(shù)列且x，G，y成等比數(shù)列，所以，即.所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查莖葉圖的識(shí)別，考查平均數(shù)、中位數(shù)的概念，考查等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)的性質(zhì)，考查利用基本不等式求最值的方法，屬于中檔題.3.用反證法證明命題：“若，那么，，中至少有一個(gè)不小于時(shí)”，反設(shè)正確的是A．假設(shè)，，至多有兩個(gè)小于B．假設(shè)，，至多有一個(gè)小于C．假設(shè)，，都不小于D．假設(shè)，，都小于

參考答案：D根據(jù)題意，由于反證法證明命題:“若，那么中至少有一個(gè)不小于”時(shí)，即將結(jié)論變?yōu)榉穸ň褪菍?duì)命題的反設(shè)，因此可知至少有一個(gè)的否定是一個(gè)也沒(méi)有，或者說(shuō)假設(shè)都小于，故選D.

4.設(shè)復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：D5.是復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)，若Z×＋2=2Z，則Z=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.在利用反證法證明命題“是無(wú)理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的是（

）A．假設(shè)是有理數(shù) B．假設(shè)是有理數(shù)C.假設(shè)或是有理數(shù) D．假設(shè)是有理數(shù)參考答案：D由于反證法假設(shè)時(shí)，是對(duì)整個(gè)命題的否定，所以命題“是無(wú)理數(shù)”是命題“是無(wú)理數(shù)”，即假設(shè)是有理數(shù)，故選D.

7.已知命題使命題，都有。給出下列結(jié)論①命題是真命題；②命題是真命題；③命題是假命題；④命題是假命題。其中正確的是（

）A.②③

B.②④

C.③④

D.①②③參考答案：A8.不等式的解集是（

）

A.［］

B.［，］

C.（］［，］

D.［，］參考答案：A9.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（

）A．若則，

B.若則

C.若則

D.若則參考答案：A10.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為，使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù).若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____.參考答案：【分析】由題意畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由臨界值求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【詳解】函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)即與有兩個(gè)交點(diǎn)，的圖像如圖所示：當(dāng)?shù)男甭蕰r(shí)由圖像可得有兩個(gè)交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根與函數(shù)的交點(diǎn)的關(guān)系，同時(shí)考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于中檔題．12.設(shè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)時(shí),則實(shí)數(shù)的值是_________，參考答案：313.參數(shù)方程的普通方程為_(kāi)_________________。參考答案：

14.如圖，直三棱柱中，，，則該三棱柱的側(cè)面積為

。參考答案：15.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號(hào)i分組

(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，則輸出的S的值為_(kāi)_______．參考答案：6.4216.已知的通項(xiàng)公式＝(n∈N*)，則的前n項(xiàng)和＝

.參考答案：17.不等式的解集為_(kāi)______________;參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．（Ⅰ）解關(guān)于a的不等式f（1）＞0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0，由此可得不等式的解集；（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價(jià)于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理可求實(shí)數(shù)a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6，f（1）＞0∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0∴a2﹣6a﹣3＜0∴∴不等式的解集為（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根∴∴【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，考查不等式的解集與方程解的關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）如圖：在直三棱柱中，，，⊥，（1）證明：⊥，（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）

（2）時(shí)略20.已知函數(shù)（1）求在點(diǎn)處的切線方程；（2）若存在，使成立，求的取值范圍；參考答案：（1）y=（e﹣1）x﹣1；（2）解析：（1）∵函數(shù)f（x）=ex﹣1﹣x．f′（x）=ex﹣1，f（1）=e﹣2，f′（1）=e﹣1．∴f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y﹣e+2=（e﹣1）（x﹣1），即y=（e﹣1）x﹣1．（2）a＜ex﹣1﹣x，即a＜f（x）．令f′（x）=ex﹣1=0，x=0．∵x＞0時(shí)，f′（x）＞0，x＜0時(shí)，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，0）上減，在（0，+∞）上增．又時(shí)，∴f（x）的最大值在區(qū)間端點(diǎn)處取到，，，∴，∴f（x）在上最大值為，故a的取值范圍是，略21.(13分)如圖所示的幾何體中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,為等邊三角形，AD=2AB,CE與平面ACD所成角為45°，F(xiàn)、H分別為CD、DE中點(diǎn).求證：平面BCE//平面AHF參考答案：證明：∵DE⊥平面ACD

∴∠ECD等于CE與平面ACD所成角，即∠ECD=45°--------2’

∴RT⊿CDE是以∠EDC為直角的等腰直角三角形，------4’又∵ACD為等邊三角形，∴AC=CD=DA=DE----5’由AD=2AB------6’由AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD可知AB//DE-----7’∵H為DE中點(diǎn)，且AD=DE，AB//DE∴AB=AD=DE=HE,且AB//HE-------9’∴在四邊形ABEH中，BE//AH-----10’又平面BCE,∴AH//平面BCE-------11’又∵在⊿CDE中，F(xiàn)、H分別為CD、ED中點(diǎn)，∴HF//EC,由HF平面BCE,EC平面BCE

∴HF//平面BCE------1