山東省濟(jì)寧市鄒城王村中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)寧市鄒城王村中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=xsinx在[﹣π，π]上的圖象是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】本題可采用排除法解答，先分析出函數(shù)的奇偶性，再求出和f（π）的值，排除不滿足條件的答案，可得結(jié)論．【解答】解：∵y=x和y=sinx均為奇函數(shù)根據(jù)“奇×奇=偶”可得函數(shù)y=f（x）=xsinx為偶函數(shù)，∴圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以排除D．又∵，排除B．又∵f（π）=πsinπ=0，排除C，故選A．2.設(shè)，，，則a,b,c的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|x=2n﹣1，n∈N*}，則A∩B=（）A．{1，3} B．{﹣1，1，3} C．{﹣1，1} D．{0，2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=2n﹣1，n∈N*}={1，3，5，…}，則A∩B={1，3}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．4.已知a＞1，且，則之間的大小關(guān)系是（

）。 A．x＞y

B．x=y C．x＜y

D．與a的大小有關(guān)參考答案：C5.已知空間四邊形ABCD中，O是空間中任意一點(diǎn)，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則=（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.已知雙曲線mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，則橢圓mx2+ny2=1的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】雙曲線、橢圓方程分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用雙曲線mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，可得m=3n，從而可求橢圓mx2+ny2=1的離心率．【解答】解：雙曲線mx2﹣ny2=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：∵雙曲線mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，∴∴m=3n橢圓mx2+ny2=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：∴橢圓mx2+ny2=1的離心率的平方為=∴橢圓mx2+ny2=1的離心率為故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓、雙曲線的離心率，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．7.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn,則A.2B.4C.D.參考答案：C8.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5．若存在兩項(xiàng)am，an使得，則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)．

專題： 綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 根據(jù)a7=a6+2a5，求出公比的值，利用存在兩項(xiàng)am，an使得，寫出m，n之間的關(guān)系，結(jié)合基本不等式得到最小值．解答： 解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q（q＞0），則∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在兩項(xiàng)am，an使得，∴aman=16a12，∴qm+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=（10+）m=1，n=5時(shí)，=；m=2，n=4時(shí)，=．∴的最小值為，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)和基本不等式，實(shí)際上應(yīng)用基本不等式是本題的重點(diǎn)和難點(diǎn)，關(guān)鍵注意當(dāng)兩個(gè)數(shù)字的和是定值，要求兩個(gè)變量的倒數(shù)之和的最小值時(shí)，要乘以兩個(gè)數(shù)字之和9.若向量=（1，2，0），=（﹣2，0，1），則（）A．cos＜，＞=120° B．⊥C．∥ D．||=||參考答案：D【考點(diǎn)】空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示．【分析】求出||=，||=，cos＜＞==﹣．由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵向量=（1，2，0），=（﹣2，0，1），∴||=，||=，cos＜＞===﹣．故排除A、B、C，故D正確．故選：D．10.下列結(jié)論正確的是（

）A．若a>b，則ac>bc

B．若a>b，則a2>b2

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若>，則a>b參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的極坐標(biāo)方程為,圓心為C,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,則|CP|=______；參考答案：12.若其中為虛數(shù)單位，則____________．參考答案：3略13.若橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)是(2，0)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=4x3+ax2+bx+5在x=﹣1與x=處有極值，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：（﹣1，）．【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后f′（﹣1）=0，f′（）=0，解出a、b的值，求出函數(shù)的解析式；由f′（x）＜0，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；求出函數(shù)的增區(qū)間，【解答】解：（Ⅰ）解：f′（x）=12x2+2ax+b，依題意有f′（﹣1）=0，f（）=0，即，解得．所以f（x）=4x3﹣3x2﹣18x+5由f′（x）=12x2﹣6x﹣18＜0，∴（﹣1，）是函數(shù)的減區(qū)間故答案為：（﹣1，）．15.判斷，，的大小關(guān)系為________．參考答案：.【分析】利用微積分基本定理求出、、的值，然后可得出、、三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】由微積分基本定理得，，，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查同一區(qū)間上的三個(gè)積分的大小比較，常用的方法有兩種：一是將各積分全部計(jì)算出來，利用積分值來得出大小關(guān)系；二是比較三個(gè)函數(shù)在區(qū)間上的大小關(guān)系，可得出三個(gè)積分的大小關(guān)系.16.函數(shù)的最小值為

ks5u參考答案：略17.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx(c<0)，其圖象在點(diǎn)A(1,0)處的切線的斜率為0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．參考答案：[,1]或(,1)或[,1)或(,1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(14分)．甲、乙兩地相距S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/時(shí)．已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時(shí))的平方成正比、比例系數(shù)為b；固定部分為a元．(1)．把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；(2)．為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？參考答案：(14分)解：（Ⅰ）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為，

1分全程運(yùn)輸成本為

3分故所求函數(shù)及其定義域?yàn)?/p>

5分(Ⅱ)依題意知S，a，b，v都為正數(shù)，故有

當(dāng)且僅當(dāng)．即時(shí)上式中等號(hào)成立若，則當(dāng)時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最小，若，則由于,當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，則在上為減函數(shù)當(dāng)v=c時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最?。?/p>

12分綜上知，為使全程運(yùn)輸成本y最小，當(dāng)時(shí)行駛速度應(yīng)為；當(dāng)時(shí)行駛速度應(yīng)為v=c．

14分19.（本小題滿分14分）如圖，在正方體中，(1)求異面直線與

所成的角；

(2)求證

參考答案：略20.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：該興趣小組確定的研究方案是：先用2、3、4、5月的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用1月和6月的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）請(qǐng)根據(jù)2、3、4、5月的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？（參考公式：，）參考數(shù)據(jù)：，.參考答案：（1）由數(shù)據(jù)求得由公式求得再由所以關(guān)于的線性回歸方程為（2）當(dāng)時(shí)，，；同樣，當(dāng)時(shí)，， 所以，該小組所得線性回歸方程是理想的.21.在等差數(shù)列{an}中，2a9=a12+13，a2=5，其前n項(xiàng)和為Sn．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn，并證明Tn＜．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由2a9=a12+13，a2=5列關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，求得a1和d，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解；（2）求出，可得，利用裂項(xiàng)相消法求和后即可證明Tn＜．【解答】（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由2a9=a12+13，a2=5，得，解得，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；（2）證明：，∴，則==．22.如圖，在三棱錐A－BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD＝，BD＝CD＝1，另一個(gè)側(cè)面是正三角形（1）

求證：AD^BC（2）

求二面角B－AC－D的大小（3）

在直線AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與面BCD成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由。

參考答案：解法一：（1）

方法一：作AH^面BCD于H，連DH。AB^BDTHB^BD，又AD＝，BD＝1\AB＝＝BC＝AC

\BD^DC又BD＝CD，則BHCD是正方形，則DH^BC\AD^BC方法二：取BC的中點(diǎn)O，連AO、DO則有AO^BC，DO^BC，\BC^面AOD\BC^AD（2）

作BM^AC于M，作MN^AC交AD于N，則DBMN就是二面角B－AC－D的平面角，因?yàn)锳B＝AC＝BC＝\M是AC的中點(diǎn)，且M