山東省濟(jì)寧市鋼山高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)寧市鋼山高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={xI-l<x≤2，x∈N}，集合B={2，3)，則AUB等于A．{2}

B．{1，2，3)

C．{-1，0，1，2，3)D．{0，1，2，3)參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1由題意得A={0,1,2}，則AB={0，1，2，3)?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)題意先求出A，再求出并集。2.下列語(yǔ)句中是算法的個(gè)數(shù)為

（

）

①?gòu)臐?jì)南到巴黎：先從濟(jì)南坐火車(chē)到北京，再坐飛機(jī)到巴黎；

②統(tǒng)籌法中“燒水泡茶”的故事；

③測(cè)量某棵樹(shù)的高度，判斷其是否是大樹(shù)；

④已知三角形的一部分邊長(zhǎng)和角，借助正余弦定理求得剩余的邊角，再利用三角形的面積公式求出該三角形的面積。

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C3.已知集合，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.拋物線(xiàn)y=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

A．(2，0)

B．(1，0)

C．(0，-4)

D．(-2，0)

參考答案：B略5.已知為非零的平面向量.甲：

（

）

A．甲是乙的充分條件但不是必要條件

B．甲是乙的必要條件但不是充分條件

C．甲是乙的充要條件

D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件參考答案：答案：B6.已知是圓：內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)有以為中點(diǎn)的弦所在直線(xiàn)和直線(xiàn)：，則A．，且與圓相交

B．，且與圓相交C．，且與圓相離

D．，且與圓相離參考答案：C7.已知身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍(lán)顏色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有（

）A．48種

B．72種

C．78種

D．84種參考答案：A

【知識(shí)點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．J2解析：由題意知先使五個(gè)人的全排列，共有A55種結(jié)果．去掉相同顏色衣服的人相鄰的情況，穿藍(lán)色相鄰和穿黃色相鄰兩種情況∴穿相同顏色衣服的人不能相鄰的排法是A55﹣A22A22A33﹣2A22A22A32=48，故選A．【思路點(diǎn)撥】由題意知先使五個(gè)人的全排列，共有A55種結(jié)果，去掉相同顏色衣服的人相鄰的情況，穿藍(lán)色相鄰和穿黃色相鄰兩種情況，得到結(jié)果8.若f（x）=2sin（ωx+φ）+m，對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f（+t）=f（﹣t），且f（）=﹣3，則實(shí)數(shù)m的值等于（）A．﹣1 B．±5 C．﹣5或﹣1 D．5或1參考答案：C【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】利用對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f（+t）=f（﹣t）得到x=為f（x）的對(duì)稱(chēng)軸，得到f（）為最大值或最小值，得到2+m=﹣3或﹣2+m=﹣3求出m的值．【解答】解：因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)t都有f（+t）=f（﹣t），所以x=為f（x）的對(duì)稱(chēng)軸，所以f（）為最大值或最小值，所以2+m=﹣3或﹣2+m=﹣3所以m=﹣5或m=﹣1故選C．9.若函數(shù)A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D10.O為原點(diǎn)，F(xiàn)為y2=4x的焦點(diǎn)，A為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若?=﹣4，則A點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A．（2，±2） B．（1，±2） C．（1，2） D．（2，2）參考答案：B【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出F的坐標(biāo)，設(shè)出A的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），設(shè)A（，b），∵?=﹣4，∴（，b）?（1﹣，﹣b）=﹣4，解得b=±2．A點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，±2）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

.參考答案：12.的重心，則”,設(shè)分別為的內(nèi)角的對(duì)邊，點(diǎn)M為的重心.如果,則內(nèi)角的大小為

參考答案：13.在等差數(shù)列中，，，則公差_____；____.參考答案：

略14.若的值為

．參考答案：215.設(shè)是R上的奇函數(shù)，且=,當(dāng)時(shí)，,則等于__________

參考答案：16.若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

_______；

參考答案：17.直線(xiàn)為參數(shù))與曲線(xiàn)為參數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_____。參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知兩定點(diǎn)F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足|MF1|+|MF2|=8，直線(xiàn)MF2與曲線(xiàn)C的另一個(gè)交點(diǎn)為P．（Ⅰ）求曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)N（﹣4，0），若=3：2，求直線(xiàn)MN的方程．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意知|MF1|+|MF2|=2|F1F2|=8＞4，所以曲線(xiàn)C是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8的橢圓．由此可知曲線(xiàn)C的方程；（Ⅱ）設(shè)M（xM，yM），P（xP，yP），直線(xiàn)MN方程為y=k（x+4），其中k≠0．由，得（3+4k2）y2﹣24ky=0，由此利用韋達(dá)定理、橢圓性質(zhì)，結(jié)合已知條件能fiybm直線(xiàn)MN的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），∴|F1F2|=4，∵|MF1|+|MF2|=8＞4，∴曲線(xiàn)C是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8的橢圓．曲線(xiàn)C的方程為+=1．（Ⅱ）由題意知直線(xiàn)MN不垂直于x軸，也不與x軸重合或平行．設(shè)M（xM，yM），P（xP，yP），直線(xiàn)MN方程為y=k（x+4），其中k≠0．由，得（3+4k2）y2﹣24ky=0．解得y=0或y=．依題意，xM=yM﹣4=．因?yàn)镾△MNF2：S△PNF2=3：2，所以=，則=．于是，所以，因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以3（）2+4（）=48．整理得48k4+8k2﹣21=0，解得或k2=﹣（舍去），從而k=．（）所以直線(xiàn)MN的方程為y=（x+4）．19.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)平面向量,，其中m，n{1,2,3,4}.（1）請(qǐng)列出有序數(shù)組（m，n）的所有可能結(jié)果；（2）記“使得成立的（m，n）”為事件A，求事件A發(fā)生的概率.

參考答案：(Ⅰ)有序數(shù)組的所有可能結(jié)果為：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），

共16個(gè)．(Ⅱ)由得，即．由于｛1,2,3,4｝，故事件A包含的基本條件為（2,1）和（3,4），共2個(gè)．又基本事件的總數(shù)為16，故所求的概率．20.（本小題滿(mǎn)分14分）水庫(kù)的儲(chǔ)水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用t表示時(shí)間，以月為單位，以年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫(kù)的儲(chǔ)水量（單位：億立方米）關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為：

（1）該水庫(kù)的儲(chǔ)水量小于50的時(shí)期稱(chēng)為枯水期。以表示第i個(gè)月份（i=1，2，...，12），問(wèn)：一年內(nèi)哪幾個(gè)月份是枯水期？

（2）求一年內(nèi)該水庫(kù)的最大儲(chǔ)水量（取計(jì)算）參考答案：（1）枯水期為1，2，3，4，5，10，11，12月；（2）一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量是150億立方米。21.橢圓E：的左右焦點(diǎn)分別為，，左右頂點(diǎn)分別為，，P為橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），且直線(xiàn)與的斜率的乘積為．（1）求橢圓E的方程；（2）過(guò)F2作兩條互相垂直的直線(xiàn)與（均不與x軸重合）分別與橢圓E交于A，B，C，D四點(diǎn)，線(xiàn)段AB、CD的中點(diǎn)分別為M、N，求證：直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：解：（1）設(shè)，由題，整理得，，整理得，結(jié)合，得，，所求橢圓方程為．（2）設(shè)直線(xiàn)：，聯(lián)立橢圓方程，得，得，，∴，，由題，若直線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)后得到直線(xiàn)，則得到的直線(xiàn)與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)一定是直線(xiàn)與的交點(diǎn)，該點(diǎn)必在軸上．設(shè)該點(diǎn)為，，，由，得，代入，坐標(biāo)化簡(jiǎn)得，經(jīng)過(guò)定點(diǎn)為．

22.已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（Ⅲ）函數(shù)是否可為上的單調(diào)函數(shù)？若是，求出的取值范圍；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(1),;(2);(3)不可能（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)在上單凋遞增，所以對(duì)于都成立，即對(duì)于都成立，故有．……………………6分令，則恒成立，故在上單調(diào)遞增，則，…………………8分所以的取值范圍是．………………9分（Ⅲ）假設(shè)為上的單調(diào)函數(shù)，則為上單調(diào)遞增函數(shù)或?yàn)樯蠁握{(diào)遞減函數(shù)．②若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則對(duì)于都成立，即恒成立，因?yàn)?，所?/p>