有理數(shù)及整式加減的知識(shí)點(diǎn)分析

有理數(shù)運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)分析1、 有理數(shù)的加法是有理數(shù)運(yùn)算的重點(diǎn)，它比算術(shù)中的加法運(yùn)算復(fù)雜，而且容易出錯(cuò)。有理數(shù)加法法則是進(jìn)行有理數(shù)加法的依據(jù)，進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào),是同號(hào)？是異號(hào)或是有一個(gè)零，從而來確定用哪一條法則。求和時(shí)，先確定和的符號(hào)，然后利用絕對(duì)值，把有理數(shù)轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)按小學(xué)加法或減法求大小，再寫出結(jié)果。有理數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律、進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算時(shí)，可以任意交換加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個(gè)數(shù)加起來，利用加法運(yùn)算律，使計(jì)算簡便。2、 有理數(shù)的減法把相反數(shù)的概念應(yīng)用在有理數(shù)的減法法則中，就可把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)代為加法運(yùn)算，所以在有理數(shù)中，加減法是統(tǒng)一的。在算術(shù)里做減法運(yùn)算時(shí)，被減數(shù)一定要大于或等于減數(shù)?，F(xiàn)在學(xué)了有理數(shù)減法法則以后，因?yàn)橛欣頂?shù)的加法運(yùn)算算是可以進(jìn)行的，所以有理數(shù)減法運(yùn)算也總是可以進(jìn)行的。3、 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算：由于減法可以轉(zhuǎn)化為加法，因此加減混合運(yùn)算，都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算。像這樣把加地統(tǒng)一寫成加法的式子，叫做代數(shù)和。代數(shù)和與算術(shù)的和的最主要區(qū)別就是代數(shù)和中的加數(shù)可以是負(fù)數(shù)。⑵在一個(gè)代數(shù)和中，加號(hào)可以省略不寫，即(-10)+(+3)+(+4)+(+5)+(+2)可以寫成-10+3-4+5+2,讀作“負(fù)10、正3、負(fù)4、正5、正2的和”又可以讀作“負(fù)10加2減4加5加2”?？梢娫谟欣頂?shù)的加減運(yùn)算中，“+”“-”號(hào)可以當(dāng)作運(yùn)算符號(hào)，也可以當(dāng)作性質(zhì)符號(hào)。因?yàn)橛欣頂?shù)加減法呆統(tǒng)一成加法，所以進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算時(shí)，可以運(yùn)用加法交換律與結(jié)合律，但要注意在交換加數(shù)的位置時(shí)，要連同前面的符號(hào)一起交換。4、 有理數(shù)的乘法有理數(shù)做乘法運(yùn)算時(shí)，若其中有一個(gè)數(shù)為零，則其積也為零。若兩個(gè)不為零的數(shù)相乘，則先確定積的符號(hào)(這與小學(xué)是不同的)，然后轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值相乘(即利用小的乘法運(yùn)算)。小學(xué)學(xué)過的乘法運(yùn)算律，在有理數(shù)內(nèi)仍然適用。5、 有理數(shù)的除法(1)倒數(shù)小時(shí)已學(xué)過“乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然這樣定義。若兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)，則符號(hào)相同，絕對(duì)值乘積為1。注意：零沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是1，=1的倒數(shù)是-1。(2)由有理數(shù)的除法法則知，除法可以轉(zhuǎn)化為乘法，即在有理數(shù)中乘除法是統(tǒng)一的。6、 有理數(shù)的乘方：乘方是求相同因數(shù)的積的運(yùn)算，它是特殊的乘法，所以乘方運(yùn)算的結(jié)果幕的符號(hào)和有理數(shù)乘法的確定符號(hào)的方法完全相同。底數(shù)為負(fù)數(shù)是，乘方運(yùn)算容易寫錯(cuò)，并且容易出現(xiàn)符號(hào)的錯(cuò)誤，如(-3)人4讀作(負(fù)3的四次方)，不要忘記括號(hào)，否則寫成-3人4表示3的四次方的相反數(shù)，或讀作“負(fù)的3的四次方”表示3的四次方的相反烽，要注意二者的意義上的區(qū)別。注意分?jǐn)?shù)的乘方的寫法，也要加小括號(hào)。單獨(dú)一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方(次數(shù)1省略不寫)。7、 有理數(shù)的混合運(yùn)算：有理數(shù)的運(yùn)算，一般從高級(jí)到低級(jí)進(jìn)行。在同一級(jí)運(yùn)算中，按照從左到右的順序運(yùn)算。有括號(hào)時(shí)，括號(hào)優(yōu)先一般從里向外進(jìn)行。8、 近似數(shù)和有效數(shù)字：⑴一個(gè)近似數(shù)的位數(shù)與精確度有關(guān)，不能隨意添上或去掉末位的零。如2.8和2.80不一樣,前者精確到十分位，報(bào)者精確到百分位。有效數(shù)字的個(gè)數(shù)是從左連第一個(gè)不是零的數(shù)字起，從左到右到精確到的那一位止，這中間的所有數(shù)字都包括在內(nèi)，不管是0還是有重復(fù)的數(shù)字都不能漏掉。如0.05008是經(jīng)四舍五入后得到的近似數(shù)。它左邊第一個(gè)不為0的數(shù)是5,精確到的數(shù)位上的數(shù)字是8,那么5和8之間的5，0，0，8就都是它的有效數(shù)字。精確度有兩種形式，一是精確到哪一位，二是保留幾個(gè)有效數(shù)字。解析《整式的加減》知識(shí)點(diǎn)一、 代數(shù)式與有理式1用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。2整式和分式統(tǒng)稱為有理式。3含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。二、 整式和分式1沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。2有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。三、 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式1沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)2幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象,而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來看。單項(xiàng)式1都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。2單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。3單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。4單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。5只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是或一16單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。7單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是08單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。9單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。1單項(xiàng)式的系數(shù)是或一時(shí)，通常省略數(shù)字“”。2單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無關(guān)。多項(xiàng)式1幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。2多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。3多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。4一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。整式1單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。2單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。3整式不一定是單項(xiàng)式。4整式不一定是多項(xiàng)式。5分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。四、整式的加減1整式加減的理論根據(jù)是：去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則，以及乘法分配率。去括號(hào)法則：如果括號(hào)前是“十”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。2同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)：）合并同類項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。）合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。）合并同類項(xiàng)步驟：?準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。b逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起（用小括號(hào)），字母和字母的指數(shù)不變。c寫出合并后的結(jié)果。）在掌握合并同類項(xiàng)時(shí)注意：如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為不要漏掉不能合并的項(xiàng)。只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果（可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式）。說明：合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是正確判斷同類項(xiàng)。3幾個(gè)整式相加減的一般步驟：）列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接。）按去括號(hào)法則去括號(hào)。）合并同類項(xiàng)。4代數(shù)式求值的一般步驟：（）代數(shù)式化簡（）代入計(jì)算（）對(duì)于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。五、 同底數(shù)幕的乘法1個(gè)相同因式（或因數(shù)）相乘，記作，讀作的次方（幕），其中為底數(shù)，為指數(shù)，的結(jié)果叫做幕。2底數(shù)相同的幕叫做同底數(shù)幕。3同底數(shù)幕乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：?+n4此法則也可以逆用，即：+ ?。5開始底數(shù)不相同的幕的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的幕的乘法，先化成同底數(shù)幕再運(yùn)用法則。六、 幕的乘方十三、完全平方公式ia2 2土2即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的倍。2公式中的，可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。十四、整式的除法（一） 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則1單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：一般地，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母