2022年湖南省邵陽市中考數(shù)學試卷

第10頁（共10頁）2022年湖南省邵陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）﹣2022的絕對值是（C）A． B．﹣2022 C．2022 D．﹣2．（3分）下列四種圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（B）A．等邊三角形 B．圓 C．長方形 D．正方形3．（3分）5月29日騰訊新聞報道，2022年第一季度，湖南全省地區(qū)生產(chǎn)總值約為11000億元，11000億用科學記數(shù)法可表示為a×1012，則a的值是（B）A．0.11 B．1.1 C．11 D．110004．（3分）下列四個圖形中，圓柱體的俯視圖是（D）A． B． C． D．5．（3分）假定按同一種方式擲兩枚均勻硬幣，如果第一枚出現(xiàn)正面朝上，第二枚出現(xiàn)反面朝上，就記為（正，反），如此類推，出現(xiàn)（正，正）的概率是（D）A．1 B． C． D．6．（3分）下列長度的三條線段能首尾相接構成三角形的是（B）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cm C．4cm，5cm，10cm D．6cm，9cm，2cm7．（3分）如圖是反比例函數(shù)y＝的圖象，點A（x，y）是反比例函數(shù)圖象上任意一點，過點A作AB⊥x軸于點B，連接OA，則△AOB的面積是（B）A．1 B． C．2 D．8．（3分）在直角坐標系中，已知點A（，m），點B（，n）是直線y＝kx+b（k＜0）上的兩點，則m，n的大小關系是（A）A．m＜n B．m＞n C．m≥n D．m≤n9．（3分）如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，若AB＝3，則⊙O的半徑是（C）A． B． C． D．10．（3分）關于x的不等式組有且只有三個整數(shù)解，則a的最大值是（C）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x＜a，解得：1＜x＜a，∵不等式組有且僅有三個整數(shù)解，即2，3，4，∴4＜a≤5，∴a的最大值是5，故選：C．二、填空題（本大題有8個小題，每小題3分，共24分）11．（3分）因式分解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．12．（3分）若有意義，則x的取值范圍是x＞2．13．（3分）某班50名同學的身高（單位：cm）如下表所示：身高155156157158159160161162163164165166167168人數(shù)351221043126812則該班同學的身高的眾數(shù)為160．14．（3分）分式方程﹣＝0的解是x＝﹣3．15．（3分）已知矩形的一邊長為6cm，一條對角線的長為10cm，則矩形的面積為48cm2．16．（3分）已知x2﹣3x+1＝0，則3x2﹣9x+5＝2．17．（3分）如圖，在等腰△ABC中，∠A＝120°，頂點B在?ODEF的邊DE上，已知∠1＝40°，則∠2＝110°．【解答】解：∵等腰△ABC中，∠A＝120°，∴∠ABC＝30°，∵∠1＝40°，∴∠ABE＝∠1+∠ABC＝70°，∵四邊形ODEF是平行四邊形，∴OF∥DE，∴∠2＝180°﹣∠ABE＝180°﹣70°＝110°，故答案為：110°．18．（3分）如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，點E在AC邊上，請?zhí)砑右粋€條件∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或＝（答案不唯一），使△ADE∽△ABC．【解答】解：∵∠A＝∠A，∴當∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或＝時，△ADE∽△ABC，故答案為：∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或＝（答案不唯一）．三、解答題（本大題有8個小題，第19～25題每題8分，第26題10分，共66分．解答應寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19．（8分）計算：（π﹣2）0+（﹣）﹣2﹣2sin60°．解：原式＝1+4﹣2×＝1+4﹣＝5﹣．20．（8分）先化簡，再從﹣1，0，1，中選擇一個合適的x值代入求值．（+）÷．解：原式＝?＝，又∵x≠﹣1，0，1，∴x可以取，此時原式＝＝．21．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在對角線BD上，且BE＝DF，OE＝OA．求證：四邊形AECF是正方形．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四邊形AECF是菱形；∵OE＝OA＝OF，∴OE＝OF＝OA＝OC，即EF＝AC，∴菱形AECF是正方形．22．（8分）2021年秋季，全國義務教育學校實現(xiàn)課后服務全覆蓋．為了促進學生課后服務多樣化，某校組織了第二課堂，分別設置了文藝類、體育類、閱讀類、興趣類四個社團（假設該校要求人人參與社團，每人只能選擇一個）．為了了解學生喜愛哪種社團活動，學校做了一次抽樣調(diào)查，并繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題．（1）求抽取參加調(diào)查的學生人數(shù)．（2）將以上兩幅不完整的統(tǒng)計圖補充完整．（3）若該校有1600人參加社團活動，試估計該校報興趣類社團的學生人數(shù)．解：（1）5÷12.5%＝40（人），答：此次共調(diào)查了40人；（2）體育類有40×25%＝10（人），文藝類社團的人數(shù)所占百分比：15÷40×100%＝37.5%，閱讀類社團的人數(shù)所占百分比：10÷40×100%＝25%，將條形統(tǒng)計圖補充完整如下：（3）1600×12.5%＝200（人），答：估計喜歡興趣類社團的學生有200人．23．（8分）2022年2月4日至20日冬季奧運會在北京舉行．某商店特購進冬奧會紀念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個進行銷售．已知“冰墩墩”擺件的進價為80元/個，“冰墩墩”掛件的進價為50元/個．（1）若購進“冰墩墩”擺件和掛件共花費了11400元，請分別求出購進“冰墩墩”擺件和掛件的數(shù)量．（2）該商店計劃將“冰墩墩”擺件售價定為100元/個，“冰墩墩”掛件售價定為60元/個，若購進的180個“冰墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購進的“冰墩墩”掛件不能超過多少個？解：（1）設購進“冰墩墩”擺件x個，“冰墩墩”掛件y個，依題意得：，解得：．答：購進“冰墩墩”擺件80個，“冰墩墩”掛件100個．（2）設購進“冰墩墩”掛件m個，則購進“冰墩墩”擺件（180﹣m）個，依題意得：（60﹣50）m+（100﹣80）（180﹣m）≥2900，解得：m≤70．答：購進的“冰墩墩”掛件不能超過70個．24．（8分）如圖，已知DC是⊙O的直徑，點B為CD延長線上一點，AB是⊙O的切線，點A為切點，且AB＝AC．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）若⊙O的半徑為3，求圓弧的長．解：（1）連接OA，∵AB是⊙O的切線，點A為切點，∴∠BAO＝90°，又∵AB＝AC，OA＝OC，∴∠B＝∠ACB＝∠OAC，設∠ACB＝x°，則在△ABC中，x°+x°+x°+90°＝180°，解得：x＝30，∴∠ACB的度數(shù)為30°；（2）∵∠ACB＝∠OAC＝30°，∴∠AOC＝120°，∴＝2π．25．（8分）如圖，一艘輪船從點A處以30km/h的速度向正東方向航行，在A處測得燈塔C在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1h到達B處，這時測得燈塔C在北偏東45°方向上，已知在燈塔C的四周40km內(nèi)有暗礁，問這艘輪船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？并說明理由．（提示：≈1.414，≈1.732）解：安全，理由如下：過點C作CD垂直AB，由題意可得，∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∠CBD＝90°﹣45°＝45°，AB＝30×1＝30km，在Rt△CBD中，設CD＝BD＝xkm，則AD＝（x+30）km，在Rt△ACD中，tan30°＝，∴，∴，解得：x＝15+15≈40.98＞40，所以，這艘輪船繼續(xù)向正東方向航行是安全的．26．（10分）如圖，已知直線y＝2x+2與拋物線y＝ax2+bx+c相交于A，B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上，點C（3，0）在拋物線上．（1）求該拋物線的表達式．（2）正方形OPDE的頂點O為直角坐標系原點，頂點P在線段OC上，頂點E在y軸正半軸上，若△AOB與△DPC全等，求點P的坐標．（3）在條件（2）下，點Q是線段CD上的動點（點Q不與點D重合），將△PQD沿PQ所在的直線翻折得到△PQD'，連接CD'，求線段CD'長度的最小值．解：在直線y＝2x+2中，當x＝0時，y＝2，當y＝0時，x＝﹣1，∴點A的坐標為（﹣1，0），點B的坐標為（0，2），把點A（﹣1，0），點B（0，2），點C（3，0）代入y＝ax2+bx+c，，解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+2；（2）①當△AOB≌△DPC時，AO＝DP，又∵四邊形OPDE為正方形，∴DP＝OP＝AO＝1，此時點P的坐標