2022年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷

第9頁（共9頁）2022年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分，在每個(gè)小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（3分）﹣2022的倒數(shù)是（B）A．2022 B．﹣ C．﹣2022 D．2．（3分）我國是世界人口大國，中央高度重視糧食安全，要求堅(jiān)決守住1800000000畝耕地紅線．將數(shù)據(jù)1800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（B）A．18×108 B．1.8×109 C．0.18×1010 D．1.8×10103．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（D）A． B． C． D．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（C）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．2a2+3a3＝5a5 C．（2a）2＝4a2 D．（a﹣1）2＝a2﹣15．（3分）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（D）A． B． C． D．6．（3分）某班準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選一名最優(yōu)秀的參加禁毒知識(shí)比賽，下表記錄了四人3次選拔測(cè)試的相關(guān)數(shù)據(jù)：甲乙丙丁平均分95939594方差3.23.24.85.2根據(jù)表中數(shù)據(jù)，應(yīng)該選擇（A）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx+1（k≠0）和y＝（k≠0）的圖象大致是（D）A． B． C． D．8．（3分）如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA＝2，OB＝1，OC＝，則△AOB與△BOC的面積之和為（C）A． B． C． D．【解析】將△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BCD，連接OD，∴OB＝OD，∠BOD＝60°，CD＝OA＝2，∴△BOD是等邊三角形，∴OD＝OB＝1，∵OD2+OC2＝12+（）2＝4，CD2＝22＝4，∴OD2+OC2＝CD2，∴∠DOC＝90°，∴△AOB與△BOC的面積之和為S△BOC+S△BCD＝S△BOD+S△COD＝×12+＝，故選：C．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分．）9．（3分）因式分解：a2﹣25＝（a﹣5）（a+5）．10．（3分）從，﹣1，π，0，3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，恰好是無理數(shù)的概率是．11．（3分）如圖，已知直線a∥b，∠1＝85°，∠2＝60°，則∠3＝35°．12．（3分）已知方程＝，則x＝﹣3．13．（3分）我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為天文學(xué)著作《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，這個(gè)圖被稱為“弦圖”，它體現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)的成就．如圖，已知大正方形ABCD的面積是100，小正方形EFGH的面積是4，那么tan∠ADF＝．14．（3分）有一組數(shù)據(jù)：a1＝，a2＝，a3＝，…，an＝．記Sn＝a1+a2+a3+…+an，則S12＝．【解析】a1＝＝＝×1+﹣×；a2＝＝＝×+﹣×；a3＝＝＝×+﹣×；…，an＝＝×+﹣×，當(dāng)n＝12時(shí)，原式＝（1+++...+）+（++...+）﹣×（++...+）＝，故答案為：．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分58分．請(qǐng)考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號(hào)后的答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運(yùn)算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效．）15．（5分）計(jì)算：2cos45°+（π﹣3.14）0+|1﹣|+（）﹣1．解：原式＝＝．16．（5分）先化簡（1﹣），再從1，2，3中選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．解：原式＝＝×+＝+＝；因?yàn)閍＝1，2時(shí)分式無意義，所以a＝3，當(dāng)a＝3時(shí)，原式＝．17．（6分）如圖所示的方格紙（1格長為一個(gè)單位長度）中，△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，0），O（0，0），B（3，4）．（1）將△AOB沿x軸向左平移5個(gè)單位，畫出平移后的△A1O1B1（不寫作法，但要標(biāo)出頂點(diǎn)字母）；（2）將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2O2B2（不寫作法，但要標(biāo)出頂點(diǎn)字母）；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）．解：（1）如圖，△A1O1B1即為所求；（2）如圖，△A2O2B2即為所求；（3）在Rt△AOB中，，∴．18．（5分）中國“最美扶貧高鐵”之一的“張吉懷高鐵”開通后，張家界到懷化的運(yùn)行時(shí)間由原來的3.5小時(shí)縮短至1小時(shí)，運(yùn)行里程縮短了40千米．已知高鐵的平均速度比普通列車的平均速度每小時(shí)快200千米，求高鐵的平均速度．解：設(shè)高鐵的平均速度為xkm/h，則普通列車的平均速度為（x﹣200）km/h，由題意得：x+40＝3.5（x﹣200），解得：x＝296，答：高鐵的平均速度為296km/h．19．（6分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接OE，過點(diǎn)C作CF∥BD交OE的延長線于點(diǎn)F，連接DF．（1）求證：△ODE≌△FCE；（2）試判斷四邊形ODFC的形狀，并寫出證明過程．（1）證明：∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴CE＝DE，又∵CF∥BD∴∠ODE＝∠FCE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA）；（2）解：四邊形ODFC為矩形，證明如下：∵△ODE≌△FCE，∴OE＝FE，又∵CE＝DE，∴四邊形ODFC為平行四邊形，又∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，即∠DOC＝90°，∴四邊形ODFC為矩形．20．（8分）為了有效落實(shí)“雙減”政策，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，開展了“書面作業(yè)完成時(shí)間”問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表組別時(shí)間x（分鐘）頻數(shù)A0≤x＜206B20≤x＜4014C40≤x＜60mD60≤x＜80nE80≤x＜1004根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問題：（1）頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表中的m＝18，n＝8；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）已知該校有1000名學(xué)生，估計(jì)書面作業(yè)完成時(shí)間在60分鐘以上（含60分鐘）的學(xué)生有多少人？（4）若E組有兩名男同學(xué)、兩名女同學(xué)，從中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生了解情況，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率．解：（1）抽取的總?cè)藬?shù)為：14÷28%＝50（人），∴m＝50×36%＝18，∴n＝50﹣6﹣14﹣18﹣4＝8，故答案為：18，8；（2）頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全如下：（3）（人），答：估計(jì)書面作業(yè)完成時(shí)間在60分鐘以上（含60分鐘）的學(xué)生有240人；（4）列表如下：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女1）女2（女2，男1）（女2，男2）（女1，女2）由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的結(jié)果有8種，∴抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率＝＝．21．（6分）閱讀下列材料：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，求證：＝．證明：如圖1，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則：在Rt△BCD中，CD＝asinB在Rt△ACD中，CD＝bsinA∴asinB＝bsinA∴＝根據(jù)上面的材料解決下列問題：（1）如圖2，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，求證：＝；（2）為了辦好湖南省首屆旅游發(fā)展大會(huì)，張家界市積極優(yōu)化旅游環(huán)境．如圖3，規(guī)劃中的一片三角形區(qū)域需美化，已知∠A＝67°，∠B＝53°，AC＝80米，求這片區(qū)域的面積．（結(jié)果保留根號(hào)．參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，sin67°≈0.9）（1）證明：如圖2，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，在Rt△ABD中，AD＝csinB，在Rt△ACD中，AD＝bsinC，∴csinB＝bsinC，∴＝；（2）解：如圖3，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵∠BAC＝67°，∠B＝53°，∴∠C＝60°，在Rt△ACE中，AE＝AC?sin60°＝80×＝40（m），又∵，即，∴BC＝90m，∴S△ABC＝×＝1800（m2）．22．（7分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AB是直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，延長AD交BC的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：CE＝CD；（2）若AB＝3，BC＝，求AD的長．（1）證明：連接AC，∵AB為直徑，∴∠ACB＝∠ACE＝90°，又∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)∴∠CAE＝∠CAB，CD＝CB，又∵AC＝AC∴△ACE≌△ACB（ASA），∴CE＝CB，∴CE＝CD；（2）解：∵△ACE≌△ACB，AB＝3，∴AE＝AB＝3，又∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∴∠ADC+∠ABC＝180°，又∵∠ADC+∠CDE＝180°，∴∠CDE＝∠ABE，又∵∠E＝∠E，∴△EDC∽△EBA，∴，即：，解得：DE＝2，∴AD＝AE﹣DE＝1．23．（10分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）的圖象與x軸交于A（1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若四邊形BCEF為矩形，CE＝3．點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C沿CE向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)E沿EF向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)隨之停止．當(dāng)以M、E、N為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；（3）拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)P，點(diǎn)G是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)Q是x軸下方拋物線圖象上的動(dòng)點(diǎn)．若過點(diǎn)Q的直線l：y＝kx+m（|k|）與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，且分別與線段GA、GB相交于點(diǎn)H、K，求證：GH+GK為定值．解：（1）設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為：y＝ax2+bx+3，將A（1，0）、B（4，0）代入y＝ax2+bx+3得：，解得，，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：，又∵＝，＝＝，∴頂點(diǎn)為D；（2）依題意，t秒后點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)距離為CM＝t，則ME＝3﹣t，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)距離為EN＝2t．①當(dāng)△EMN∽△OB