2022年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷

第18頁（共18頁）2022年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分．1．（3分）下面四個數(shù)中，比0小的數(shù)是（A）A．﹣2 B．1 C． D．π2．（3分）如下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是（D）A． B． C． D．3．（3分）點P（﹣1，2）在（B）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）一個布袋中放著6個黑球和18個紅球，除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別．則從布袋中任取1個球，取出黑球的概率是（A）A． B． C． D．5．（3分）關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣2x+m＝0有兩根，其中一根為x＝1，則這兩根之積為（D）A． B． C．1 D．﹣6．（3分）李老師參加本校青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課比賽，筆試得90分、微型課得92分、教學(xué)反思得88分．按照如圖所顯示的筆試、微型課、教學(xué)反思的權(quán)重，李老師的綜合成績?yōu)椋–）A．88 B．90 C．91 D．927．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點D作DE⊥AB，垂足為E，過點B作BF⊥AC，垂足為F．若AB＝6，AC＝8，DE＝4，則BF的長為（B）A．4 B．3 C． D．28．（3分）甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家，他們走過的路程s（千米）與所用的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是（D）A．前10分鐘，甲比乙的速度慢 B．經(jīng)過20分鐘，甲、乙都走了1.6千米 C．甲的平均速度為0.08千米/分鐘 D．經(jīng)過30分鐘，甲比乙走過的路程少9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，點D是AC上一點，連結(jié)BD．若tan∠A＝，tan∠ABD＝，則CD的長為（C）A．2 B．3 C． D．2【解析】過D點作DE⊥AB于E，∵tan∠A＝＝，tan∠ABD＝＝，∴AE＝2DE，BE＝2DE，∴2DE+3DE＝5DE＝AB，在Rt△ABC中，tan∠A＝，BC＝，∴，解得AC＝，∴AB＝，∴DE＝1，∴AE＝2，∴AD＝，∴CD＝AC﹣AD＝，故選：C．10．（3分）如圖，等腰△ABC的面積為2，AB＝AC，BC＝2．作AE∥BC且AE＝BC．點P是線段AB上一動點，連結(jié)PE，過點E作PE的垂線交BC的延長線于點F，M是線段EF的中點．那么，當(dāng)點P從A點運動到B點時，點M的運動路徑長為（B）A． B．3 C．2 D．4【解析】如圖，過點A作AH⊥BC于點H．當(dāng)點P與A重合時，點F與C重合，當(dāng)點P與B重合時，點F的對應(yīng)點為F″，點M的運動軌跡是△ECF″的中位線，M′M″＝CF″，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH，∵AE∥BC，AE＝BC，∴AE＝CH，∴四邊形AHCE是平行四邊形，∵∠AHC＝90°，∴四邊形AHCE是矩形，∴EC⊥BF″，AH＝EC，∵BC＝2，S△ABC＝2，∴×2×AH＝2，∴AH＝EC2，∵∠BFF″＝∠ECB＝∠ECF″，∴∠BEC+∠CEF″＝90°，∠CEF″+∠F″＝90°，∴∠BEC＝∠F″，∴△ECB∽△F″CE，∴EC2＝CB?CF″，∴CF″＝＝6，∴M′M″＝3故選：B．二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分．11．（3分）|﹣6|＝6．12．（3分）如圖，已知直線a∥b，∠BAC＝90°，∠1＝50°．則∠2＝40°．13．（3分）已知菱形ABCD的兩條對角線AC、BD的長分別是8cm和6cm．則菱形的面積為24cm2．14．（3分）已知m2+n2+10＝6m﹣2n，則m﹣n＝4．15．（3分）如果一個矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為“優(yōu)美矩形”．如圖所示，“優(yōu)美矩形”ABCD的周長為26，則正方形d的邊長為10．【解析】設(shè)正方形b的邊長為x，則正方形a的邊長為2x，正方形c的邊長為3x，正方形d的邊長為5x，依題意得：（3x+5x+5x）×2＝26，解得：x＝2，∴5x＝5×2＝10，即正方形d的邊長為10．故答案為：10．16．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的頂點A在x軸上，點D在y＝（k＞0）上，且AD⊥x軸，CA的延長線交y軸于點E．若S△ABE＝，則k＝3．【解析】設(shè)BC與x軸交于點E，連接DE、OD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴S△ODE＝S△EBC，S△ADE＝S△ABC，∴S△OAD＝S△ABE＝，∴k＝3，故答案為：3．三、大題共3個小題，每小題9分，共27分．17．（9分）sin30°+﹣2﹣1．解：原式＝+3﹣＝3．18．（9分）解不等式組．請結(jié)合題意完成本題的解答（每空只需填出最后結(jié)果）．解：解不等式①，得x＞﹣2．解不等式②，得x≤3．把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：所以原不等式組解集為﹣2＜x≤3．解：解不等式①，得x＞﹣2．解不等式②，得x≤3．把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：所以原不等式組解集為﹣2＜x≤3，故答案為：x＞﹣2，x≤3，﹣2＜x≤3．19．（9分）如圖，B是線段AC的中點，AD∥BE，BD∥CE．求證：△ABD≌△BCE．證明：∵點B為線段AC的中點，∴AB＝BC，∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC，∵BD∥CE，∴∠C＝∠DBA，在△ABD與△BCE中，，∴△ABD≌△BCE．（ASA）．四、本大題共3個小題，每小題10分，共30分．20．（10分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x＝．解：（1﹣）÷＝＝＝x+1，當(dāng)x＝時，原式＝+1．21．（10分）第十四屆四川省運動會定于2022年8月8日在樂山市舉辦．為保證省運會期間各場館用電設(shè)施的正常運行，市供電局為此進(jìn)行了電力搶修演練．現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工人到20千米遠(yuǎn)的市體育館進(jìn)行電力搶修．維修工人騎摩托車先行出發(fā)，10分鐘后，搶修車裝載完所需材料再出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)體育館．已知搶修車是摩托車速度的1.5倍，求摩托車的速度．解：設(shè)摩托車的速度為x千米/小時，則搶修車的速度為1.5x千米/小時，依題意，得：﹣＝，解得：x＝10，經(jīng)檢驗，x＝10是原方程的解，且符合題意．答：摩托車的速度為10千米/小時．22．（10分）為落實中央“雙減”精神，某校擬開設(shè)四門校本課程供學(xué)生選擇：A．文學(xué)鑒賞，B．趣味數(shù)學(xué)，C．川行歷史，D．航?？萍迹疄榱私庠撔０四昙?000名學(xué)生對四門校本課程的選擇意向，張老師做了以下工作：①抽取40名學(xué)生作為調(diào)查對象；②整理數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計圖；③收集40名學(xué)生對四門課程的選擇意向的相關(guān)數(shù)據(jù)；④結(jié)合統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)并得出結(jié)論．（1）請對張老師的工作步驟正確排序①③②④．（2）以上步驟中抽取40名學(xué)生最合適的方式是D．A．隨機(jī)抽取八年級三班的40名學(xué)生B．隨機(jī)抽取八年級40名男生C．隨機(jī)抽取八年級40名女生D．隨機(jī)抽取八年級40名學(xué)生（3）如圖是張老師繪制的40名學(xué)生所選課后服務(wù)類型的條形統(tǒng)計圖．假設(shè)全年級每位學(xué)生都做出了選擇，且只選擇了一門課程．若學(xué)校規(guī)定每個班級不超過40人，請你根據(jù)圖表信息，估計該校八年級至少應(yīng)該開設(shè)幾個趣味數(shù)學(xué)班．解：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)的收集與整理的具體步驟可判斷順序為：①③②④，故答案為：①③②④；（2））根據(jù)抽樣調(diào)查的特點易判斷出：D，故答案為：D；（3）由條形統(tǒng)計圖可估計，八年級學(xué)生中選擇趣味數(shù)學(xué)的人數(shù)為：×1000＝200（人），200÷40＝5，答：至少應(yīng)該開設(shè)5個班．五、本大題共2個小題，每小題10分，共20分．23．（10分）如圖，已知直線l：y＝x+4與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象交于點A（﹣1，n），直線l′經(jīng)過點A，且與l關(guān)于直線x＝﹣1對稱．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求圖中陰影部分的面積．解：∵點A（﹣1，n）在直線l：y＝x+4上，∴n＝﹣1+4＝3，∴A（﹣1，3），∵點A在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，∴k＝﹣3，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）易知直線l：y＝x+4與x、y軸的交點分別為B（﹣4，0），C（0，4），∵直線l′經(jīng)過點A，且與l關(guān)于直線x＝﹣1對稱，∴直線l′與x軸的交點為E（2，0），設(shè)l′：y＝kx+b，則，解得：，∴l(xiāng)′：y＝﹣x+2，∴l(xiāng)′與y軸的交點為D（0，2），∴陰影部分的面積＝△BOC的面積﹣△ACD的面積＝×4×4﹣×2×1＝7．24．（10分）如圖，線段AC為⊙O的直徑，點D、E在⊙O上，＝，過點D作DF⊥AC，垂足為點F．連結(jié)CE交DF于點G．（1）求證：CG＝DG；（2）已知⊙O的半徑為6，sin∠ACE＝，延長AC至點B，使BC＝4．求證：BD是⊙O的切線．證明：（1）連接AD，∵線段AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠CDG＝90°，∵DF⊥BC，∴∠DFA＝∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠CDG＝∠DAF，∵＝，∴∠DAF＝∠DCG，∴∠CDG＝∠DCG，∴CG＝DG；（2）連接OD，交CE于H，∵＝，∴OD⊥EC，∵sin∠ACE＝＝，∵BC＝4，OD＝OC＝6，∴＝＝，∴＝，∵∠COH＝∠BOD，∴△COH∽△BOD，∴∠BDO＝∠CHO＝90°，∴OD⊥BD，∵OD是⊙O的半徑，∴BD是⊙O的切線．六、本大題共2個小題，第25題12分，第26題13分，共25分．25．（12分）華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第121頁習(xí)題19.3第2小題及參考答案．如圖，在正方形ABCD中，CE⊥DF．求證：CE＝DF．證明：設(shè)CE與DF交于點O，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD．∴∠BCE+∠DCE＝90°，∵CE⊥DF，∴∠COD＝90°．∴∠CDF+∠DCE＝90°．∴∠CDF＝∠BCE，∴△CBE≌△DFC．∴CE＝DF．某數(shù)學(xué)興趣小組在完成了以上解答后，決定對該問題進(jìn)一步探究．【問題探究】如圖1，在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．試猜想的值，并證明你的猜想．【知識遷移】如圖2，在矩形ABCD中，AB＝m，BC＝n，點E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．則＝．【拓展應(yīng)用】如圖3，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝BC，點E、F分別在線段AB、AD上，且CE⊥BF．求的值．解：（1）結(jié)論：＝1．理由：如圖1中，過點A作AM∥HF交BC于點M，作AN∥EG交CD的延長線于點N，∴AM＝HF，AN＝BC，在正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°，∵EG⊥FH，∴∠NAM＝90°，∴∠BAM＝∠DAN，在△ABM和△ADN中，∠BAM＝∠DAN，AB＝AD，∠ABM＝∠ADN，∴△ABM≌△ADN（ASA），∴AM＝AN，即EG＝FH，∴＝1；（2）如圖2中，過點A作AM∥HF交BC于點M，作AN∥EC交CD的延長線于點N，∴AM＝HF，AN＝EC，在長方形ABCD中，BC＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°，∵EG⊥FH，∴∠NAM＝90°，∴∠BAM＝∠DAN．∴△ABM∽△ADN．∴＝，∵AB＝m，BC＝AD＝n，∴＝．故答案為：；（3）如圖3中，過點C作CM⊥AB于點M．設(shè)CE交BF于點O．∵CM⊥AB，∴∠CME＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵CE⊥BF，∴∠BOE＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∴△CME∽△BAF，∴＝，∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴＝＝sin60°＝．26．（13分）如圖1，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0）、B（2，0），與y軸交于點C，且tan∠OAC＝2．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖2，過點C作CD∥x軸交二次函數(shù)圖象于點D，P是二次函數(shù)圖象上異于點D的一個動點，連結(jié)PB、PC，若S△PBC＝S△BCD，求點P的坐標(biāo)；（3）如圖3，若點P是二次函數(shù)圖象上位于BC下方的一個動點，連結(jié)OP交BC于點Q．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，試用含t的代數(shù)式表示的值，并求的最大值．解：（1）∵A（﹣1，0），∴OA＝1，∵∠AOC＝90°，∴tan∠OAC＝＝2，∴OC＝2OA＝2，∴點C（0，﹣3），設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y＝a（x+1）?（x﹣2），∴a?1×（﹣2）＝﹣2，∴a＝1，∴y＝（x+1）?（x﹣2）＝x2﹣x﹣2；（2）設(shè)點P（a，a2﹣a﹣2），如圖1，當(dāng)點P在第三象限時，作PE∥AB交BC于E，∵B（2，0），C（0，﹣2），∴直線BC的解析式為：y＝x﹣2，∴當(dāng)y＝a2﹣a﹣2時，x＝y(tǒng)+2＝a2﹣a，∴PE＝a2﹣a﹣a＝a2﹣2a，∴S△PBC＝PE?OC，∵拋物線的對稱軸為直線y＝，CD∥x軸，C（0，﹣2），∴點D（1，﹣2），∴CD＝1，∴S△BCD＝OC，∴PE?OC＝?OC，∴a2﹣2a＝1，∴a1＝1+（舍去），a2＝1﹣，當(dāng)x＝1﹣時，y＝a2﹣a﹣2＝a﹣1＝﹣，∴P