2022年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷

第18頁（共18頁）2022年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在﹣2，，，2中，是無理數(shù)的是（C）A．﹣2 B． C． D．22．（3分）計(jì)算a3?a2的結(jié)果是（D）A．a(chǎn) B．a(chǎn)6 C．6a D．a(chǎn)53．（3分）體現(xiàn)我國先進(jìn)核電技術(shù)的“華龍一號”，年發(fā)電能力相當(dāng)于減少二氧化碳排放16320000噸，數(shù)16320000用科學(xué)記數(shù)法表示為（B）A．1632×104 B．1.632×107 C．1.632×106 D．16.32×1054．（3分）已知三角形的兩邊長分別為5cm和8cm，則第三邊的長可以是（C）A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm5．（3分）觀察如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，其中組界為99.5～124.5這一組的頻數(shù)為（D）A．5 B．6 C．7 D．86．（3分）如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，OA＝OD，OB＝OC，不添加輔助線，判定△ABO≌△DCO的依據(jù)是（B）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL7．（3分）如圖是城市某區(qū)域的示意圖，建立平面直角坐標(biāo)系后，學(xué)校和體育場的坐標(biāo)分別是（3，1），（4，﹣2），下列各地點(diǎn)中，離原點(diǎn)最近的是（A）A．超市 B．醫(yī)院 C．體育場 D．學(xué)校8．（3分）如圖，圓柱的底面直徑為AB，高為AC，一只螞蟻在C處，沿圓柱的側(cè)面爬到B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AC“剪開”，在側(cè)面展開圖上畫出螞蟻爬行的最近路線，正確的是（C）A． B． C． D．9．（3分）一配電房示意圖如圖所示，它是一個(gè)軸對稱圖形．已知BC＝6m，∠ABC＝α，則房頂A離地面EF的高度為（B）A．（4+3sinα）m B．（4+3tanα）m C．（4+）m D．（4+）m【解析】過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，如圖，∵它是一個(gè)軸對稱圖形，∴AB＝AC，∵AD⊥BC，∴BD＝BC＝3m，在Rt△ADB中，∵tan∠ABC＝，∴AD＝BD?tanα＝3tanαm．∴房頂A離地面EF的高度＝AD+BE＝（4+3tanα）m，故選：B．10．（3分）如圖是一張矩形紙片ABCD，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，把該紙片沿EF折疊，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，A′E與BC相交于點(diǎn)G，B′A′的延長線過點(diǎn)C．若＝，則的值為（A）A．2 B． C． D．【解析】連接FG，CA′，過點(diǎn)G作GT⊥AD于點(diǎn)T．設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)．∵＝，∴可以假設(shè)BF＝2k，CG＝3k．∵AE＝DE＝y(tǒng)，由翻折的性質(zhì)可知EA＝EA′＝y(tǒng)，BF＝FB′＝2k，∠AEF＝∠GEF，∵AD∥CB，∴∠AEF＝∠EFG，∴∠GEF＝∠GFE，∴EG＝FG＝y(tǒng)﹣5k，∴GA′＝y(tǒng)﹣（y﹣5k）＝5k﹣y，∵C，A′，B′共線，GA′∥FB′，∴＝，∴＝，∴y2﹣12ky+32k2＝0，∴y＝8k或y＝4k（舍去），∴AE＝DE＝4k，∵四邊形CDTG是矩形，∴CG＝DT＝3k，∴ET＝k，∵EG＝8k﹣5k＝3k，∴AB＝CD＝GT＝＝2k，∴＝＝2．解法二：不妨設(shè)BF＝2，CG＝3，連接CE，則Rt△CA'E≌Rt△CDE，推出A'C＝CD＝AB＝A'B'，＝＝1，推出GF＝CG＝3，BC＝8，在Rt△CB'F，勾股得CB'＝4則A'B'＝2，故選：A．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．12．（4分）若分式的值為2，則x的值是4．13．（4分）一個(gè)布袋里裝有7個(gè)紅球、3個(gè)白球，它們除顏色外都相同．從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是．14．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm．把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A'B'C'，連結(jié)CC'，則四邊形AB'C'C的周長為（8+2）cm．15．（4分）如圖，木工用角尺的短邊緊靠⊙O于點(diǎn)A，長邊與⊙O相切于點(diǎn)B，角尺的直角頂點(diǎn)為C．已知AC＝6cm，CB＝8cm，則⊙O的半徑為cm．【解析】連接OA，OB，過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，如圖，∵長邊與⊙O相切于點(diǎn)B，∴OB⊥BC，∵AC⊥BC，AD⊥OB，∴四邊形ACBD為矩形，∴BD＝AC＝6cm，AD＝BC＝8cm．設(shè)⊙O的半徑為rcm，則OA＝OB＝rcm，∴OD＝OB﹣BD＝（r﹣6）cm，在Rt△OAD中，∵AD2+OD2＝OA2，∴82+（r﹣6）2＝r2，解得：r＝．故答案為：．16．（4分）圖1是光伏發(fā)電場景，其示意圖如圖2，EF為吸熱塔，在地平線EG上的點(diǎn)B，B′處各安裝定日鏡（介紹見圖3）．繞各中心點(diǎn)（A，A'）旋轉(zhuǎn)鏡面，使過中心點(diǎn)的太陽光線經(jīng)鏡面反射后到達(dá)吸熱器點(diǎn)F處．已知AB＝A'B'＝1m，EB＝8m，EB'＝8m，在點(diǎn)A觀測點(diǎn)F的仰角為45°．（1）點(diǎn)F的高度EF為9m．（2）設(shè)∠DAB＝α，∠D'A'B'＝β，則α與β的數(shù)量關(guān)系是α﹣β＝7.5°．【解析】（1）連接A′A并延長交EF于點(diǎn)H，如圖，則四邊形HEB′A′，HEBA，ABB′A′均為矩形，∴HE＝AB＝A′B′＝1m，HD＝EB＝8m，HA′＝EB′＝8m，∵在點(diǎn)A觀測點(diǎn)F的仰角為45°，∴∠HAF＝45°，∴∠HFA＝45°，∴HF＝HD＝8，∴EF＝8+1＝9（m），故答案為：9；（2）作DC的法線AK，D′C′的法線A′R，如圖所示：則∠FAM＝2∠FAK，∠FA′N＝2∠FA′R，∵HF＝8m，HA′＝8m，∴tan∠HFA′＝，∴∠HFA′＝60°，∴∠AFA′＝60°﹣45°＝15°，∵太陽光線是平行光線，∴A′N∥AM，∴∠NA′M＝∠AMA′，∵∠AMA′＝∠AFM+∠FAM，∴∠NA′M＝∠AFM+∠FAM，∴2∠FA′R＝15°+2∠FAK，∴∠FA′R＝7.5°+∠FAK，∵AB∥EF，A′B′∥EF，∴∠BAF＝180°﹣45°＝135°，∠B′A′F＝180°﹣60°＝120°，∴∠DAB＝∠BAF+∠FAK﹣∠DAK＝135°+∠FAK﹣90°＝45°+∠FAK，同理，∠D′A′B′＝120°+∠FA′R﹣90°＝30°+∠FA′R＝30°+7.5°+∠FAK＝37.5+FAK，∴∠DAB﹣∠D′A′B′＝45°﹣37.5°＝7.5°，故答案為：α﹣β＝7.5°．三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．（6分）計(jì)算：（﹣2022）0﹣2tan45°+|﹣2|+．【解答】解：原式＝1﹣2×1+2+3＝1﹣2+2+3＝4．18．（6分）解不等式：2（3x﹣2）＞x+1．【解答】解：去括號得：6x﹣4＞x+1，移項(xiàng)得：6x﹣x＞4+1，合并同類項(xiàng)得：5x＞5，∴x＞1．19．（6分）如圖1，將長為2a+3，寬為2a的矩形分割成四個(gè)全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖2），得到大小兩個(gè)正方形．（1）用關(guān)于a的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長．（2）當(dāng)a＝3時(shí)，該小正方形的面積是多少？【解答】解：（1）∵直角三角形較短的直角邊＝×2a＝a，較長的直角邊＝2a+3，∴小正方形的邊長＝2a+3﹣a＝a+3；（2）小正方形的面積＝（a+3）2，當(dāng)a＝3時(shí)，面積＝（3+3）2＝36．20．（8分）如圖，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象分別交AO，AB于點(diǎn)C，D．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），BD＝1．（1）求k的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）已知點(diǎn)P在該反比例函數(shù)圖象上，且在△ABO的內(nèi)部（包括邊界），直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍．【解答】解：（1）∵點(diǎn)C（2，2）在反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象上，∴2＝，解得k＝4，∵BD＝1．∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1，∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象上，∴1＝，解得x＝4，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1）；（2）∵點(diǎn)C（2，2），點(diǎn)D（4，1），點(diǎn)P在該反比例函數(shù)圖象上，且在△ABO的內(nèi)部（包括邊界），∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍是2≤x≤4．21．（8分）學(xué)校舉辦演講比賽，總評成績由“內(nèi)容、表達(dá)、風(fēng)度、印象”四部分組成．九（1）班組織選拔賽，制定的各部分所占比例如圖，三位同學(xué)的成績?nèi)缦卤恚埥獯鹣铝袉栴}：三位同學(xué)的成績統(tǒng)計(jì)表內(nèi)容表達(dá)風(fēng)度印象總評成績小明8788m小亮78897.85小田79777.8（1）求圖中表示“內(nèi)容”的扇形的圓心角度數(shù)．（2）求表中m的值，并根據(jù)總評成績確定三人的排名順序．（3）學(xué)校要求“內(nèi)容”比“表達(dá)”重要，該統(tǒng)計(jì)圖中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何調(diào)整？【解答】解：（1）“內(nèi)容”所占比例為1﹣15%﹣15%﹣40%＝30%，∴表示“內(nèi)容”的扇形的圓心角度數(shù)為360°×30%＝108°；（2）m＝8×30%+7×40%+8×15%+8×15%＝7.6．∵7.85＞7.8＞7.6，三人成績從高到低的排名順序?yàn)椋盒×粒√?，小明；?）班級制定的各部分所占比例不合理．可調(diào)整為：“內(nèi)容”所占百分比為40%，“表達(dá)”所占百分比為30%，其它不變（答案不唯一）．22．（10分）如圖1，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題：作法如圖2．1．作直徑AF．2．以F為圓心，F(xiàn)O為半徑作圓弧，與⊙O交于點(diǎn)M，N．3．連結(jié)AM，MN，NA．（1）求∠ABC的度數(shù)．（2）△AMN是正三角形嗎？請說明理由．（3）從點(diǎn)A開始，以DN長為半徑，在⊙O上依次截取點(diǎn)，再依次連結(jié)這些分點(diǎn)，得到正n邊形，求n的值．【解答】解：（1）∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠ABC＝＝108°，即∠ABC＝108°；（2）△AMN是正三角形，理由：連接ON，NF，如圖，由題意可得：FN＝ON＝OF，∴△FON是等邊三角形，∴∠NFA＝60°，∴∠NMA＝60°，同理可得：∠ANM＝60°，∴∠MAN＝60°，∴△MAN是正三角形；（3）連接OD，如圖，∵∠AMN＝60°，∴∠AON＝120°，∵∠AOD＝＝144°，∴∠NOD＝∠AOD﹣∠AON＝144°﹣120°＝24°，∵360°÷24°＝15，∴n的值是15．23．（10分）“八婺”菜場指導(dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜，提供如下信息：①統(tǒng)計(jì)售價(jià)與需求量的數(shù)據(jù)，通過描點(diǎn)（圖1），發(fā)現(xiàn)該蔬菜需求量y需求（噸）關(guān)于售價(jià)x（元/千克）的函數(shù)圖象可以看成拋物線，其表達(dá)式為y需求＝ax2+c，部分對應(yīng)值如下表：售價(jià)x（元/千克）…2.533.54…需求量y需求（噸）…7.757.26.555.8…②該蔬菜供給量y供給（噸）關(guān)于售價(jià)x（元/千克）的函數(shù)表達(dá)式為y供給＝x﹣1，函數(shù)圖象見圖1．③1～7月份該蔬菜售價(jià)x售價(jià)（元/千克）、成本x成本（元/千克）關(guān)于月份t的函數(shù)表達(dá)式分別為x售價(jià)＝t+2，x成本＝t2﹣t+3，函數(shù)圖象見圖2．請解答下列問題：（1）求a，c的值．（2）根據(jù)圖2，哪個(gè)月出售這種蔬菜每千克獲利最大？并說明理由．（3）求該蔬菜供給量與需求量相等時(shí)的售價(jià)，以及按此價(jià)格出售獲得的總利潤．【解答】解：（1）把（3，7.2），（4，5.8）代入y需求＝ax2+c，，②﹣①，得7a＝﹣1.4，解得：a＝﹣，把a(bǔ)＝﹣代入①，得c＝9，∴a的值為﹣，c的值為9；（2）設(shè)這種蔬菜每千克獲利w元，根據(jù)題意，w＝x售價(jià)﹣x成本＝t+2﹣（t2﹣t+3）＝﹣（t﹣4）2+3，∵﹣＜0，且1≤t≤7，∴當(dāng)t＝4時(shí)，w有最大值，答：在4月份出售這種蔬菜每千克獲利最大；（3）當(dāng)y供給＝y(tǒng)需求時(shí)，x﹣1＝﹣x2+9，解得：x1＝5，x2＝﹣10（舍去），∴此時(shí)售價(jià)為5元/千克，則y供給＝x﹣1＝5﹣1＝4（噸）＝4000（千克），令t+2＝5，解得t＝6，∴w＝﹣（t﹣4）2+3＝﹣×（6﹣4）2+3＝2，∴總利潤為w?y＝2×4000＝8000（元），答：該蔬菜供給量與需求量相等時(shí)的售價(jià)為5元/千克，按此價(jià)格出售獲得的總利潤為8000元．24．（12分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝10，sinB＝，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B﹣C﹣D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA＝FG．（2）若EF＝FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長．（3）已知FG＝8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s．當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？【解答】解：（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∴BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵FG∥BC．∴∠AGF＝∠ACB，∴∠AGF＝∠FAG，∴FA＝FG；（2）設(shè)AC的中點(diǎn)為O．①如圖2中，當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，過點(diǎn)A作AM⊥CB于點(diǎn)M．在Rt△ABM中，AM＝AB?sinB＝10×＝6，∴BM＝＝＝8，∴FG＝EF＝AM＝6，CM＝BC﹣BM＝2，∵OA＝OC，OE∥AM，∴CE＝EM＝CM＝1，∴AF＝EM＝1，∴AG＝AF+FG＝7．②如圖3中，當(dāng)點(diǎn)E在CD上時(shí)，過點(diǎn)A作AN⊥CD于N．同法FG＝EF＝AN＝6，CN＝2，AF＝EN＝CN，∴AG＝FG﹣AF＝6﹣1＝5，綜上所述，滿足條件的AG的長為5或7；（3）過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，AN⊥