任務(wù)31數(shù)學(xué)20沖刺-數(shù)分真題考點(diǎn)1學(xué)姐

考研考研人幫考研人·我的今天，你的明www.xtushool.co考研人幫考研人·我的今天，你考研人幫考研人·我的今天，你的明www.xtushool.co 考研考研人幫考研人·我的今天，你的明www.xtushool.co錄目第一部分錄目第一部分第二部分第二部分考研人幫考研人幫考研人·我的今天，你的明www.xtushool.co課程概第一部分目一、課程序言對(duì)重要知識(shí)點(diǎn)的匯考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co二、課程要求上課前：準(zhǔn)備好筆記本、記號(hào)筆 ：認(rèn)真思考，緊跟思路，不隨意閑聊上課后：及時(shí)鞏固復(fù)習(xí)，掌握理解，靈活運(yùn)考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co考研人幫考考研人幫考研人·我的今天，你的明www.xtushool.co目第二部分知識(shí)點(diǎn)匯考點(diǎn)1函數(shù)概念（復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)設(shè)有兩函數(shù)yf(uuDug(xxE。記E*x|g(xDE。若E*?,則對(duì)每一個(gè)xE*,可通過函數(shù)g對(duì)應(yīng)D內(nèi)唯一的一個(gè)值u,而u又通過函數(shù)f對(duì)應(yīng)唯一的一y。這就確定了一個(gè)定義在E*上的函數(shù)它以x為自變量,y為因變量記作yf(g(x)),xE*稱為函數(shù)f和g的復(fù)合函數(shù)設(shè)函數(shù)yf(x將x與y的位置對(duì)調(diào)可得xfy即yf1(x我們yf1(x)為yf(x)的反函數(shù)

【匯總考研人幫考研人·我的今天，你的明 考點(diǎn)2數(shù)列極限的定義

考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co考點(diǎn)3數(shù)極限的定考研人幫考研人·我的今天，你的明

考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co考點(diǎn)4價(jià)無窮小替

考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co 原理

考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co考點(diǎn)6極限四則運(yùn)算法則

①lim(anbn)limanlim

②lim(anbn)limanlim

a

③若bn0limbn0，則n也是收斂數(shù)列，且limn

bn

n

①lim[f(x)g(x)]limf(x)limx x x②lim[f(x)g(x)]limf(x)limx x x ③若g(x)0及l(fā)img(x)，則f(x

f

limfx

x

g(x)

xx0 limx

考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co數(shù)列：數(shù)列an收斂的充要條件是：an的任何子列都收斂且極限相

(x;')limf(x)x

對(duì)任何含于Ux;')且以x為極限的數(shù)列xlimf(x)都存在且相等

{xn}易于連續(xù)考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co考點(diǎn)8調(diào)有界定

{xn}xnfxn1)

.研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co考點(diǎn)9個(gè)重要極

考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co考點(diǎn)10必達(dá)法考研人幫考研人·我的今天，你的明

考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co考點(diǎn)11函數(shù)的連續(xù)性 考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co考點(diǎn)12值性定設(shè)函數(shù)f在閉區(qū)間[ab]上連續(xù)，且f(a)f(b)，若為介于f(a)與f(b)之間的任何實(shí)數(shù)(f(a)f或f(a)f(b))，則至少存在一點(diǎn)x0ab)，使得fx0

考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co與函數(shù)f(x)考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co考點(diǎn)13零點(diǎn)定理（根的存在性定理 考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co與函數(shù)f(x)相關(guān)的存在性問題考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co考點(diǎn)14致連續(xù)只要|x'x||f(x')f(x'')|，則稱函數(shù)f在區(qū)間I上一致連續(xù).

考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co考點(diǎn)15數(shù)的定

考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co題目給出形式limf(ahf(a)或其相似形式 考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co考點(diǎn)16分的定 f定義在點(diǎn)x0的某鄰域U(x0)上，當(dāng)給 x0一個(gè)增xx0xUx0時(shí)，相應(yīng)地到函數(shù)的增量 yf(x0x)f(x0 A，使得y能表示

yAx(x)，則稱函 f在點(diǎn)x

可微，并 Ax為在點(diǎn)x0的微分函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)和可微是等 dyf'(x)dx.

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(2)(uv)' (3)(u)'u'vfx)dy

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則（鏈?zhǔn)椒▌t對(duì)于yf(u[v(xyfuv(x)u'vxv

考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co考點(diǎn)18參變量函數(shù)求導(dǎo)

，其中(t)，(t)可導(dǎo)，且

'(t)

則由參量方程表示的函數(shù)f(x)dydt

d2

dyddx

ddy/

d'(t)/

考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co考點(diǎn)19階導(dǎo)

【匯總考研人幫考研人·我的今天，你的明 考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co考點(diǎn)20分中值定 3.柯西中值定f'(x)和g'(x)不同時(shí)為零，且g(a則存在a,b)，使得f'(x)f(bf(a g(b)考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co

考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co 考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co考點(diǎn)21數(shù)的極考研人幫考研人·我的今天，你的明 考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co

考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co考點(diǎn)23數(shù)的單調(diào)判定A:設(shè)f為定義在D上的函數(shù)，若對(duì)任何x1x2D，當(dāng)x1x2時(shí)，總有f(x1f(x2，則判定B:函數(shù)f在(a,b)上可導(dǎo)，若對(duì)任何x(a,b)，有fx)0，則稱f為(ab)上的增函數(shù)（反之為減函數(shù)）

考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co單調(diào)函數(shù)證明考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co( (x)在[a,b]上可導(dǎo)，則下面三種說法等價(jià)(i)f(x)為[a,b]上的凸（凹）函數(shù) (ii)f (x)為[a,b]上的增函數(shù)（減函數(shù)(iii)對(duì)任意x0[ab]，總有f(x)f'(x0xx0f(x0f(x)f'(x0xx0f(x0設(shè)f(x)在[ab]上二階可導(dǎo)，若在[ab]上，f''(x)0(f''(x)0)，則f(x)為[ab]上的凸（凹）拐點(diǎn)：設(shè)曲線yf(x)在點(diǎn)(x0,f(x0分別是嚴(yán)格凸和嚴(yán)格凹的，這時(shí)稱點(diǎn)(x0,f(x0為曲線yf(x)的拐點(diǎn)考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co

考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co考點(diǎn)25元積分考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co 考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co

考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co考點(diǎn)26部積分

根據(jù)被積函數(shù)形式找出求導(dǎo)比積分容易的選為若求導(dǎo)和積分都容易，選冪函數(shù)為考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co定積分的幾何意義：曲邊梯形的面積yf(x)xaxby0三條直線所圍區(qū)域面積，我們將函數(shù)面積分割為無數(shù)矩形之和，如果底

和特殊的點(diǎn)集，因此我們常取等分分割T,1,2,...,n

0n

n考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co

考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co考點(diǎn)29比較性質(zhì) bb若在[ab]上有f(x)g(x)，則af(x)dxabb 且bf(x)dx b|f(x)|

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考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co考點(diǎn)31定積分換元積分法和分部積分法 若u(x)，v(x)為[ab]上的可微函數(shù)，且u'(x)和v'(x)都在[ab]b則有定積分分部積分公 u(x)v'(x)dxu(x)v(x)|b

考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co考點(diǎn)32分中值定考研人幫考研人·我的今天，你的明 考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co

f

fdx

f

dx du(x)f

f(u(x))u'(x)fdx

v( 考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co考研人幫考研人·我的今天，你的明 求平面圖形的面積（或最值、比等

考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co考點(diǎn)35體的體由平行截面面積求體積b設(shè) 于xa，xb(ab)兩平面之間，任一與x軸垂直的平b與物體所截面積為A(x)，x[a,b]，則物體體積為V旋轉(zhuǎn)體的體積

ayf(x)與xa，xb(ab)及x軸所圍成的圖形x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V

b[f(x)]2ayf(xy0)與xa，xb(ab)及x軸所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V

bxfa考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co 考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.cob直角坐標(biāo)系下：曲C:yfxx[abS2b

f( 1

f'2(

參數(shù)方程下：曲線C:

x'2(t)y'2

極坐標(biāo)下：曲線Crr(),[abS

r2()r'2

考研人幫考研人·我的今天，你的明 www.xtushool.co定義：設(shè)函數(shù)f定義在無窮區(qū)間[a,)上，且在任何有限區(qū)間[a,u]上可積.如果存在極u

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若F(u) a

f(x)dx在[a,)上有界，g(x)在[a,)上當(dāng)x

aa

f(x)g(x)dx收斂

若a

f(x)dx收斂，g(x)在[a,)

f(x)g(x)dx收斂

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